数学理卷·重庆市第49中学高2018级高三上第十五周数学（理）周考

数学理卷·重庆市第49中学高2018级高三上第十五周数学（理）周考

重庆市第49中学高2018级高三上第十五周周考 数学（理）试题 一、选择题：‎ ‎1.已知集合，，则 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.若,则=（ ） ‎ A． B．1 C．3 D．‎ ‎3.在等差数列中，，，则（ ） ‎ A．7 B．10 C．20 D．30‎ ‎4.已知直线与直线垂直，则（ ）‎ A．1或 B． C.1 D．‎ ‎5.将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为（ ） ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.已知数列为等比数列，且，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则( )‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎8.下列命题中错误的命题是（ ） ‎ A.对于命题使得，则都有 B.若，且，则至少有一个大于2 ‎ C.设函数，则函数有三个不同的零点 D.设等比数列的前项和为，则“”是“”的充分必要条件 ‎9.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)‎ A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1‎ C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1‎ ‎10.已知，若的平分线在上，则所在直线方程是( ) ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，则函数的值域为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是( ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题：‎ ‎13.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 .‎ ‎14.已知两条直线平行，则＝ .‎ ‎15.在中，角的对边分别是，若，.‎ 则的取值范围是_______．‎ ‎16.点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为，当在第一象限时，点的纵坐标为________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17（本题满分12分） 已知函数，.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；‎ ‎（2）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.‎ ‎18（本题满分12分）已知等差数列中,公差, ，且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎19（本题满分12分）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.‎ 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用电范围（度）‎ ‎（0,210]‎ ‎（210,400]‎ 某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：‎ 居民用电户编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 用电量（度）‎ ‎53‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎124‎ ‎132‎ ‎200‎ ‎215‎ ‎225‎ ‎300‎ ‎410‎ （1） 若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？‎ ‎（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望.‎ ‎20（本题满分12分）设椭圆过点，离心率为 ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.‎ ‎21（本题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；‎ ‎（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）求圆在直角坐标系下的标准方程；‎ ‎（2）若直线与圆交于两点，求的值．‎ ‎23（本题满分10分）已知.‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）若，对，恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1——5 CACBC 6——10 ACCAD 11-12 DC 二、填空题 ‎13. 6 14. －1或2 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）原式可化为，‎ ‎，‎ 故其最小正周期，‎ 令，解得，‎ 即函数图象的对称轴方程为.‎ ‎（2）由（1），知，‎ 因为，所以.‎ 又，‎ 故得，解得.‎ 由正弦定理及，得.‎ 故.‎ ‎18.解：（1）由题意 ‎（2）‎ 即: ‎ 得: 能成立,得,‎ 得即.‎ 19. 解：（1）元 ‎ （2） 设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3‎ 故的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以 ‎20.解：(1)将点(0,4)代入C的方程得＝1，‎ 所以b＝4。‎ 又e＝＝，得＝，即1－＝，‎ 所以a＝5。‎ 所以椭圆C的方程为＋＝1。‎ ‎(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，‎ 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由消去y，得＋＝1，‎ 即x2－3x－8＝0。‎ 所以AB的中点坐标x0＝＝，y0＝(x0－3)＝－，‎ 即所截线段的中点坐标为。‎ ‎21.解:⑴． 令，‎ 要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立． ‎ 由题意，的图象为开口向上的抛物线，‎ 对称轴方程为，‎ ‎∴，只需，即时， ‎ ‎∴在内为增函数，正实数的取值范围是．‎ ‎⑵∵在上是减函数，∴时,;时，，‎ 即，‎ ① 当时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴 的左侧，且，所以在内是减函数．当时，，因为，所以，，此时，在内是减函数．故∴当时，在上单调递减，不合题意； ‎ ② 当时，由，所以．‎ 又由⑵知当时，在上是增函数，‎ ‎ ∴，不合题意； ‎ ③ 当时，由⑵知在上是增函数，，‎ 又在上是减函数，‎ 故只需，，而，，‎ 即，解得 综上所述,实数的取值范围是．‎ ‎22.解：（1）‎ ‎，即 则曲线在直角坐标系下的标准方程为．‎ ‎（2）直线的方程可化为，则其极坐标方程。‎ 将代入得 ‎，故，所以 ．‎ ‎23.解：(1)，‎ 当时，有，得；‎ 当时，有，得；‎ 当时，有，得.‎ 综上所述：原不等式的解集为. ‎ ‎（2）‎ 由题，，如图 又，，且，‎ 所以，‎ 当且仅当时等号成立，即，.由恒成立，‎ ‎，结合图像知，，‎ 实数的取值范围是.‎