数学文卷·2018届吉林省吉林市第一中学高二3月月考（2017-03）

数学文卷·2018届吉林省吉林市第一中学高二3月月考（2017-03）

吉林一中15级高二下学期3月份月考 数学（文科）试卷 一、选择题：本题共12小题，每题5分 ‎1. 已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝‎ A．(0，2) B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}‎ ‎2. 命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是 A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1 B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1‎ C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1 D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1‎ ‎3. 命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 ‎ ‎ A．1　　　　　 B．2 C．3 D．4‎ 4. 全集,集合，，则图中阴影部分表示的集合为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6. ，，是的充分条件，则的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 函数为奇函数，在上是增函数，又，则的解集为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9. 对任意都有，则的取值范围 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 与参数方程为(t为参数)等价的普通方程为 A． B．0≤x≤1)‎ C．0≤y≤2) D．(0≤x≤1，0≤y≤2)‎ ‎11．下列结论正确的是 A．与是同一函数 B．在上是减函数 ‎ C． 函数在R上是减函数 D． 函数是偶函数 ‎12. 若存在，使成立，则的取值范围是 ‎ A．　　 B． C． D．‎ 二、填空题：本题共6小题，每题5分 ‎13. 函数的定义域为 .‎ ‎14. 设函数，若，则实数的值是 .‎ ‎15. 若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是 .‎ ‎16. 若的定义域为R，则实数的取值范围是 .‎ ‎17. 若函数是奇函数，则实数的值是 .‎ ‎18. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点（0,1）处的切线方 ‎ 程是 .‎ 三、解答题 ‎19. （本小题12分）‎ 已知直线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，‎ 曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设点的直角坐标为 ，直线与曲线的交点为，，求的值．‎ ‎20. （本小题12分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．‎ ‎21. （本小题12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调性.‎ ‎22. （本小题12分）‎ ‎ 平面直角坐标系中，已知曲线，将曲线上所有点横坐标、纵坐标分别伸长为原 ‎ ‎ 来的倍和倍后，得到曲线.‎ ‎ (Ⅰ)试写出曲线的参数方程；‎ ‎ (Ⅱ)点是曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值．‎ ‎23. （本小题12分）‎ 已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．‎ ‎（Ⅰ） 当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的值；‎ ‎（Ⅲ）当时，试推断方程是否有实数解．‎ 吉林一中15级高二下学期3月份月考 数学（文科）答案 一、选择题：本题共12小题，每题5分 D 1. 已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝‎ A．(0，2) B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}‎ A 2. 命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是 A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1 B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1‎ C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1 D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1‎ B 3. 命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 ‎ ‎ A．1　　　　　 B．2 C．3 D．4‎ C 4. 全集,集合，，则图中阴影部分表示的集合为 ‎ A． B． C． D．‎ A 5. 已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 D 6. ，，Q是P的充分条件，则的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ B 7. 已知，则=‎ A． B． C． D．‎ A 8. 函数为奇函数，在上是增函数，又，则的解集为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ B 9. 对任意都有，则的取值范围 ‎ A． B． C． D．‎ D 10. 与参数方程为(t为参数)等价的普通方程为 A． B．0≤x≤1)‎ C．0≤y≤2) D．(0≤x≤1，0≤y≤2)‎ D 11．下列结论正确的是 A．与是同一函数 B．在上是减函数 ‎ C． 函数在R上是减函数 D． 函数是偶函数 D 12. 若存在，使成立，则的取值范围是 ‎ A．　　 B． C． D．‎ 二、填空题：本题共6小题，每题5分 ‎13. 函数的定义域为 ‎ ‎14. 设函数，若，则实数的值是 . ‎ ‎15. 若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是 . ‎ ‎16. 若的定义域为R，则实数的取值范围是 . ‎ ‎17. 若函数是奇函数，则实数的值是 .-1‎ ‎18. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点（1,2）处的切线方程是 .y=2x 三、解答题 ‎19. （本小题12分）‎ 已知直线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，‎ 曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设点的直角坐标为 ，直线与曲线的交点为，，求的值．‎ ‎20. （本小题12分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．‎ 答案：‎ ‎21. （本小题12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调性.‎ ‎22. （本小题12分）‎ ‎ 平面直角坐标系中，已知曲线，将曲线上所有点横坐标、纵坐标分别伸长为原 ‎ ‎ 来的倍和倍后，得到曲线.‎ ‎ (Ⅰ)试写出曲线的参数方程；‎ ‎ (Ⅱ)点是曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值．‎ ‎23. （本小题12分）‎ 已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．‎ ‎（Ⅰ） 当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的值；‎ ‎（Ⅲ）当时，试推断方程是否有实数解．‎ 答案： （Ⅰ）增区间，减区间 ‎（Ⅱ）；‎ ‎（Ⅲ）无解．‎