河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版

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河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．‎ ‎1.已知集合，，则=‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.方程的解所在的区间为 A. B. C. D. ‎ ‎4.下列函数中与为同一函数的是 A. B. C. D.‎ ‎5.若函数在上单调递减，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎6．若函数的图象不经过第二象限，则有 A． B． C． D． ‎ ‎7．设实数，则的大小关系为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D. ‎ ‎8．规定，则函数的值域为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知，且，，则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若函数是奇函数，则为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 答案填在答题纸相应的空内．‎ 三、解答题：本大题共4小题，共50分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15.（本小题满分12分）‎ 已知集合，集合.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.‎ ‎（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；‎ ‎（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ 已知函数，恒过定点．‎ ‎（1）求实数；‎ ‎（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；‎ ‎（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分13分）‎ 若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.‎ ‎2013—2014学年度高一第一学期期中考试 数学参考答案及评分标准 三、解答题：‎ ‎15．（本小题满分12分）‎ 解：（1） 　　 　 ………3分 ‎ ………6分 ‎（2）， ………8分 ‎ . ……12分 ‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 解：（1）最初的质量为，‎ 经过年， ………… 2分 经过年， ‎ 经过年， ………… 6分 ‎（2）解方程 ………… 8分 ‎ 两边取常用对数 ……… 10分 ‎ ‎ 即这种放射性元素的半衰期约为年. …………12分 ‎17．（本小题满分13分）‎ 解：（1）由已知．　 　…………2分 ‎ （2）　‎ ‎　　 　……4分 ‎（3）在恒成立 设 且 ‎ ‎ 即：，在时恒成立. …6分 ‎ 18.（本小题满分13分）‎ 解：(1) ……2分 ‎ ‎(2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减 存在使得： （*） ……4分 两式相减得 ，代入上式：‎ 即关于的方程 在上有解 ……8分 ‎ 方法①参变分离：即 ‎ 令，所以 ‎ 实数的取值范围为 ……13分 ‎ 方法②实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，，解得 ‎ 方法③ ：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根 ‎