2018-2019学年重庆市万州三中高二上学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年重庆市万州三中高二上学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

万州三中2018-2019学年度上期10月月考 数学（文科）试卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ C ）．‎ A. 空间任意三点 B. 空间两条直线 C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点 ‎2.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ C ）．‎ A．（1）是棱台 B．（2）是圆台 C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱 ‎3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ D ）‎ A.3π B. 4π C. 2π+4 D. 3π+4‎ ‎4.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（C）‎ A．2 B．4 C．4 D．8‎ ‎5.在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（ D ）‎ A.若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎6.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ B ）‎ A．2 B．4 C． D．16‎ ‎7.如下图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ D ）‎ A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣‎ ‎8. 已知空间四面体中，两两垂直且，那么四面体的外接球的表面积是（ A ）A. B. C. D.‎ ‎9.如下图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ D ）‎ A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD ‎ C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60°‎ ‎10. 已知a,b为异面直线，且所成的角为70°，过空间一点作直线c，直线c与a,b均异面，且所成的角均为50°，则满足条件的直线共有( B ) 条 A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎11.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，‎ 且=α+β，则（ A ）‎ A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=‎ ‎12.如图，正方体中，为中点，为线段上的动点（不与，重合），以下四个命题：‎ ‎（）平面． （）平面；‎ ‎（）的面积与的面积相等；‎ ‎（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为（ B ）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.线段AB在平面α的同侧，A、B到α的距离分别为5和7，则AB的中点到α的距离为________．答案：6‎ ‎14.已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为__________．答案：14.‎ 将三棱柱沿展开，则最短线长为：．‎ ‎15. 如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为 ． 15.‎ ‎16. 如上图，空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是 ．‎ ‎【解答】解：如图，假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形；设EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S为所求面积）；由EN∥BD，可得： =， ==，两式相加，‎ 得： =1=+，化简，得8=4x+y，可得：8=4x+y≥2，‎ ‎（当且仅当2x=y时等号成立），‎ 解得：xy≤4， 解得：S=xy≤4．故答案为：4．‎ 三、解答题（本题共6道小题,共70分）‎ ‎17.（本小题12分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为‎4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为‎4cm， （1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）； ‎ ‎（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少； （3）求出这个几何体的表面积。‎ ‎ ‎ 自己把握给分，12分哦！‎ ‎18. （本小题12分）‎ 如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC．‎ ‎（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）证明：平面PAB∥平面FGH．‎ ‎21.【解答】解：（Ⅰ）证明：连接EC，则EC⊥AB又∵PA=PB，∴AB⊥PE，∴AB⊥面PEC，∵BC⊂面PEC，∴AB⊥PC﹣﹣﹣‎ ‎（Ⅱ）连结FH，交于EC于O，连接GO，则FH∥AB 在△PEC中，GO∥PE，‎ ‎∵PE∩AB=E，GO∩FH=O ∴平面PAB∥平面FGH﹣‎ ‎19. （本小题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PB中点，PB=4．‎ ‎（I）求证：PD∥面ACE；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积。‎ ‎19.（I）证明：（Ⅱ）∴‎ ‎20.（本小题13分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面ABC1D1； ‎ ‎（2）AA1=2，求异面直线EF与BC所成的角的大小．‎ 证明：（1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，‎ ‎∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．‎ 解：（2）∵AA1=2，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），‎ 在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1⊄平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．‎ 在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2，D1C⊥BC，∴tan∠D1BC=，∴∠D1BC=60°，‎ ‎∴异面直线EF与BC所成的角的大小为60°．‎ ‎21. （本小题13分）如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. （1）证明：平面；（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时 的长. ‎ ‎21. ‎ ‎ ‎ 又平面，所以在直角中，得． ‎ ‎22. （本小题13分）如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，，交于点，将沿折到的位置.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若,求五棱锥体积.‎ 试题解析：（I）由已知得，又由得，故 由此得，所以.‎ ‎（II）由得由得 所以 于是故 由（I）知，又，‎ 所以平面于是又由，所以，平面 又由得 五边形的面积 所以五棱锥体积