【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教A版选修2-2（第2-2-2 反证法）

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绝密★启用前 ‎2.2.2反证法 一、选择题 ‎1．【题文】用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）‎ A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度 ‎2．【题文】用反证法证明“如果，那么”，假设的内容应是（）‎ A． B．且 C． D．或 ‎3．【题文】用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）‎ A．方程没有实根B．方程至多有一个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根 ‎4．【题文】用反证法证明命题“，如果可以被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”假设的内容是（）‎ A．，都能被5整除B．，都不能被5整除 C．不能被5整除D．，有1个不能被5整除 ‎5．【题文】用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设．否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的假设为（）‎ A．自然数都是奇数 B．自然数都是偶数 C．自然数中至少有两个偶数 D．自然数中至少有两个偶数或都是奇数 ‎6．【题文】用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是 ( )‎ A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根 ‎ B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰有两个实根 ‎7．【题文】已知α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则 ( )‎ A．a，b都与l相交B．a，b至少有一条与l相交 C．a，b至多有一条与l相交D．a，b都与l不相交 ‎8．【题文】设椭圆(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)( )‎ A．必在圆x2＋y2＝2上B．必在圆x2＋y2＝2外 C．必在圆x2＋y2＝2内D．以上三种情形都有可能 二、填空题 ‎9．【题文】用反证法证明命题“若，则或”时，应假设 .‎ ‎10．【题文】用反证法证明命题：“设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c 中至少有一个数不小于”时，第一步应写：假设 ．‎ ‎11．【题文】用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：‎ ‎①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．‎ ‎②所以一个三角形不能有两个直角．‎ ‎③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为________．‎ 三、解答题 ‎12．【题文】已知正数成等差数列，且公差，用反证法求证：不可能是等差数列.‎ ‎13．【题文】（1）求证：；‎ ‎（2）已知且，求证：中至少有一个小于2.‎ ‎14．【题文】已知函数．‎ ‎（1）证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；‎ ‎（2）用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．‎ ‎2.2.2反证法 参考答案及解析 ‎1. 【答案】B ‎【解析】由反证法的证明命题的格式和语言可知答案B是正确的，所以选B.‎ 考点：反证法的反设.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2. 【答案】D ‎【解析】原命题的结论为，反证法需假设结论的反面，应为小于或等于，即或.‎ 考点：反证法的假设环节.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3. 【答案】A ‎【解析】方程至少有一个实根的否定是方程没有实根，用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是方程没有实根．故选A．‎ 考点：反证法假设环节．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4. 【答案】B ‎【解析】用反证法证明时，要假设所要证明的结论的反面成立，本题中应反设，都不能被5整除.‎ 考点：反证法的假设环节.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5. 【答案】D ‎【解析】反证法证明时应假设所要证明的结论的反面成立，本题需反设为自然数中至少有两个偶数或都是奇数.‎ 考点：反证法.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎6. 【答案】A ‎【解析】因为“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0的实根个数大于或等于1”，所以假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．‎ 考点：反证法的假设.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7. 【答案】B ‎【解析】若a，b都与l不相交，则a∥l，b∥l，∴a∥b，这与a，b为异面直线矛盾，∴a，b至少有一条与l相交．故选B.‎ 考点：反证法.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8. 【答案】C ‎【解析】∵，∴a＝2c，∴b2＝a2－c2＝3c2.假设点P(x1，x2)不在圆 x2＋y2＝2内，则，但 ‎，矛盾．‎ ‎∴假设不成立．∴点P必在圆x2＋y2＝2内．故选C.‎ 考点：反证法.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较难 ‎9. 【答案】且 ‎【解析】反证法的反设只否定结论，或的否定是且，所以是且.‎ 考点：反证法.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10. 【答案】都小于 ‎【解析】反证法第一步是否定结论，a、b、c中至少有一个数不小于的否定是都小于．‎ 考点：反证法.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎11. 【答案】③①②‎ ‎【解析】由反证法证明数学命题的步骤可知，步骤的顺序应为③①②.‎ 考点：反证法.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎12. 【答案】见解析 ‎【解析】证明：假设成等差数列，则，即两边乘以b，得，又∵a，b，c成等差数列，且公差不为零，‎ ‎∴．∴．两边都乘以ac，得a=c．‎ 这与已知数列a，b，c的公差不为零，a≠c相矛盾，‎ 所以数列不可能成等差数列.‎ 考点：反证法.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎13. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 ‎【解析】（1）因为和都是正数，所以欲证，‎ 只需证，只需证，即证，‎ 即证，即证，因为显然成立，所以原不等式成立.‎ ‎（2）证明：假设都不小于2，则，‎ 因为，‎ 这与已知矛盾，故假设不成立，从而原结论成立.‎ 考点：分析法与反证法.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 ‎【解析】（1）证法一：任取，不妨设，则，且，所以，‎ 又因为，所以，‎ 于是，‎ 故函数在(－1，＋∞)上为增函数．‎ 证法二：，，‎ 在上恒成立，即在上为增函数．‎ ‎（2）设存在满足，则，且，‎ 所以，解得，与假设矛盾．‎ 故方程没有负数根．‎ 考点：函数的单调性，反证法.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较难