数学（理）卷·2017届山东省日照市高三上学期期中考试（2016

数学（理）卷·2017届山东省日照市高三上学期期中考试（2016

二○一六年高三校际联合检测 理科数学 ‎2016．11‎ ‎ 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项： ‎ ‎ 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。‎ ‎ 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。‎ ‎ 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎ 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 第I卷(共50分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知角的终边经过点，则的值是 A.2 B. C. D. ‎ ‎2.设函数，集合，则图中阴影部分表示的集合为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.设是等差数列的前项和，若 A.5 B.7 C.9 D.11‎ ‎4.若 A. B. C. D. ‎ ‎5.已知函数的图象是连续不断的，其部分函数值对应如下表：‎ 函数在区间上的零点至少有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎6.若，则 A. B. C. D. ‎ ‎7.下列说法正确的是 A.“”是“”的充分不必要条件 B.“若，则”的逆否命题为真命题 C.命题“，使得”的否定是“，均有”‎ D.命题“若”的逆命题为真命题 ‎ ‎8.如图，，则下列等式中成立的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.设向量，定义一种向量运算，已知向量的图象上运动.Q是函数图象上的点，且满足（其中O为坐标原点），则函数的值域是 A. B. C. D.‎ ‎10.若关于的不等式（e为自然对数的底数）在R上恒成立，则的最大值为 A. B. C. D.‎ 第II卷（共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题，共25分.‎ ‎11.设向量方向相反，则实数x的值是_________.‎ ‎12.若函数_________.‎ ‎13.若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围是________.‎ ‎14.已知变量满足约束条件且目标函数的最小值为，则实数k=_________.‎ ‎15.如图所示的数阵中，用表示第m行的第n个数，依此规律，则________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ 已知命题p：函数的值域R，命题q：函数上是减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）利用“五点法”，列表并画出上的图象；‎ ‎（II）分别是中角A,B,C的对边.若，求的面积.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.‎ ‎（I）若，证明：函数必有局部对称点；‎ ‎（II）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 设等差数列的前n项和为，且（c是常数，），.‎ ‎（I）求c的值及数列的通项公式；‎ ‎（II）设，数列的前n项和为，若恒成立，求正整数m的最大值.‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ 海曲市园林公司在创城活动中，设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB，CD）和两个半圆构成，设AB=x 米，且.‎ ‎（I）若内圈周长为400米，则取何值时，矩形ABCD的面积最大？‎ ‎（II）若景观带的内圈所围成区域的面积为平方米，则取何值时内圈周长最小？‎ ‎（21）（本小题满分14分）‎ 已知函数（e为自然对数的底数）.‎ ‎（I）若图象过点的单调区间；‎ ‎（II）若在区间上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；‎ ‎（III）函数，当时，函数过点的切线至少有2条，求实数m的值.‎ ‎ 理科数学参考答案 2016.11‎ 一、选择题 CDAAB DBCAC ‎（1）答案C.解：由三角函数定义，所以=，故选C.‎ ‎（2）答案D.解：因为函数，集合,.‎ 因此阴影部分的表示的集合为A,B交集在全集中的补集，即为，故选D.‎ ‎（3）答案A.解：由等差数列的性质及得，所以 ，所以故选A．‎ ‎（4）答案A.解：若，则，故选A．‎ ‎（5）答案B.解：由图可知，，由零点存在定理知在区间上至少有一个零点，同理可以判断出在区间，上至少有一个零点，所以在区间上的零点至少有3个.‎ ‎（6）答案D.解：根据指数函数的单调性，可得，，‎ 根据对数函数的单调性，可得，，故选D．‎ ‎（7）答案B.解：选项，，解得或，故“”是“”的必要不充分条件，故错误；‎ 选项，“若，则”的逆否命题为“若，则”为真命题，故正确；‎ 选项，命题“，使得”的否定是“，均有”，故错误；‎ 选项，命题“若，则”的逆命题“若，则”，因为，则”，故错误，故选B.‎ ‎（8）答案C． 解析：由得,即,即．‎ ‎（9）答案A．解：令Q(c，d)，由新的运算可得 ‎,‎ 消去x得,所以y＝f(x)＝，易知y＝f(x)的值域是.‎ ‎（10）答案C.解:令，，当时，在上单调递增，不恒成立；当时，易知在上递减，在区间上递增，于是：‎ 所以.设，令，易知在区间上递增，在区间上递减，所以，故的最大值为.‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.‎ ‎（11）.（12）.（13）（14）（15）‎ ‎（11）答案.解:由题意得：，解得：，当时，，，此时方向相同，不符合题意，舍去；当时，，，此时方向相反，符合题意．所以实数的值是.‎ ‎（12）答案.解：‎ 又 ‎（13）答案.解：，∴有两个不等实根，∴，∴或，．‎ ‎（14）答案解：由题意作出平面区域如下：‎ 结合图象可知，当过点时，目标函数取得最小值，故，‎ 解得，，故，故，故 ‎（15）答案解：由已知条件中的数阵归纳可得，第行的第一个数和最后一个数均为，其它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和，‎ 故 三、解答题：本大题共6小题，共75分. ‎ （16） ‎（本小题满分12分）‎ 解：对于命题：因其值域为，故不恒成立，‎ 所以，∴．‎ 对于命：因其在上是减函数，故，则．‎ ‎∵或为真命题，且为假命题，‎ ‎∴真假或假真． ……………………………………（6分）‎ 若真假，则，则，‎ 若假真，则，则．‎ 综上可知，，故实数的取值范围为． ……………………（12分）‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵函数 ‎=‎ ‎，‎ 利用“五点法”列表如下，‎ x+‎ ‎0‎ π ‎2π x y ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ 画出在上的图象，如图所示：‎ ‎ ………………………………………（8分）‎ ‎（Ⅱ）在△中， ,,可知，又，‎ 由正弦定理可知，即，，，‎ ‎∴， ………………………………………（12分）‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由得，‎ 代入 得得到关于的方程，‎ 其中，由于且，所以恒成立，‎ 所以函数必有局部对称点； .............5分 ‎（Ⅱ）因为，由得， ‎ 于是在上有解， ‎ 令，则，‎ ‎∴方程变为在区间内有解，令 ‎，由题意需满足以下条件：‎ 或， ‎ 解得或，‎ 即 ..................................12分 ‎（19）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）解:因为.‎ 所以当时，,‎ 解得. ‎ ‎ 当时，,‎ 即.‎ 解得，所以.‎ ‎ 解得. ‎ 则，数列的公差. ‎ 所以． ………………………5分 ‎（Ⅱ）因为, ‎ 所以　　　①‎ ‎　　　②‎ ‎①－②得，‎ 所以. ………………………8分 因为，‎ 所以数列单调递增，最小，最小值为. ………………………10分 所以.‎ 所以. ‎ 故正整数的最大值为. ………………………12分 ‎（20）（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）设半圆的半径为，‎ 由题意得，即，，‎ 矩形ABCD的面积为，‎ 当且仅当时，矩形的面积取得最大值平方米；………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）设半圆的半径为，‎ 由题意可得，可得，‎ 即有内圈周长，‎ 由，可得，‎ 解得，‎ 设 即有在上递减，‎ 即有， 米时，周长c取得最小值340米．………………………（13分）‎ ‎（21）（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）当时，的定义域为，‎ ‎，‎ 故在上是减函数，在上是增函数.……………4分 ‎（Ⅱ）函数的定义域为，‎ ‎，‎ 令，‎ 则，‎ 当时，在恒成立，‎ 故在上是增函数，‎ 而，‎ 故当时，恒成立，‎ 故在区间（，e）上单调递增，‎ 故在区间上没有极值点； ‎ 当时，由（Ⅰ）知，在区间上没有极值点；‎ 当时，令解得，；‎ 故在上是增函数，在上是减函数，‎ ‎①当，即时，‎ 在上有且只有一个零点，且在该零点两侧异号，‎ ‎②令得，不成立； ‎ ‎③令得，所以，‎ 而，又，‎ 所以在上有且只有一个零点，且在该零点两侧异号，‎ 综上所述，实数的取值范围是． ……………………10分 ‎（Ⅲ），所以，‎ 设切点为，则处的切线方程为 ‎，将点坐标代入得 ‎，‎ 所以 则原命题等价于关于的方程至少有个不同的解.‎ 设，‎ ‎，‎ 因为，所以，‎ 当和时，，为增函数，‎ 当时，，为减函数，‎ 所以的极大值为，‎ 的极小值为，‎ 设，‎ 则原命题等价于，对恒成立，‎ 所以由得，‎ 因为的最大值为，由得，‎ 综上，当时，函数过点的切线至少有条,实数的值为.‎ ‎………………………………………14分