2020届高考文科数学大二轮复习冲刺创新专题题型1选填题练熟练稳少丢分第11讲空间几何体练习

2020届高考文科数学大二轮复习冲刺创新专题题型1选填题练熟练稳少丢分第11讲空间几何体练习

第11讲　空间几何体 ‎[考情分析]　空间几何体的命题常以三视图为载体，以几何体或者组合体的面积、体积等知识为主线进行考查，难度中等，相对稳定．个别试题融入对函数与不等式的考查，难度较大．‎ 热点题型分析 ‎　　　　　　‎ 热点1　空间几何体的三视图 ‎1.一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，即“长对正，高平齐，宽相等”．‎ ‎2.由三视图还原直观图的思路 ‎(1)根据俯视图确定几何体的底面；‎ ‎(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱的位置；‎ ‎(3)确定几何体的直观图形状．‎ ‎3.多角度、多维度、多方位观察长方体、三棱锥、四棱锥不同放置的投影，在头脑中形成较为清晰的模型意象，提升空间想象能力．‎ ‎1.(2018·全国卷Ⅰ) 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　)‎ A.2 B．2 C．3 D．2‎ 答案　B 解析　根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N - 19 -‎ 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为＝2，故选B.‎ ‎2.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为(　　)‎ 答案　A 解析　解题时在题图2的右边放扇墙(心中有墙)可得答案为A.‎ ‎1.三视图与直观图相互转化时，根据观察视角的不同，实虚线的正确使用至关重要，它是决定几何体形状的关键因素．‎ ‎2.解题时可以借助长(正)方体为框架，充分利用正(长)方体中棱与面的垂直关系进行投影.‎ 热点2　空间几何体的表面积与体积(高频考点)‎ ‎1.空间几何体的常用公式 ‎(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式 ‎①S直棱柱侧＝ch(c为底面周长，h为体高)；‎ S圆柱侧＝ch(c为底面周长，h为体高)；‎ ‎②S正棱锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)；‎ S圆锥侧＝cl(c为底面周长，l为母线)；‎ - 19 -‎ ‎③S正棱台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上，下底面的周长，h′为斜高)；‎ S圆台侧＝(c＋c′)l(c′，c分别为上，下底面的周长，l为母线)．‎ ‎(2)柱体、锥体、台体的体积公式 ‎①V柱＝Sh(S为底面面积，h为体高)；‎ ‎②V锥＝Sh(S为底面面积，h为体高)；‎ ‎③V台＝(S＋＋S′)h(S′，S分别为上，下底面面积，h为体高)(不要求记忆)．‎ ‎(3)球的表面积和体积公式 ‎①S球＝4πR2(R为球的半径)；‎ ‎②V球＝πR3(R为球的半径)．‎ ‎2.求解几何体的表面积及体积的技巧 ‎(1)求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上；‎ ‎(2)求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解；‎ ‎(3)求表面积：其关键思想是空间问题平面化．‎ ‎　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个面是梯形，这些梯形的面积之和为(　　)‎ A.10　 B．12　 C．14　 D．16‎ 答案　B 解析　根据三视图，得到该几何体的直观图如右图所示，由图可知，该几何体的面 - 19 -‎ AA′DC和面BB′DC是两个全等的梯形，因此所求的梯形面积和为2×(2＋4)×2×＝12，故选B.‎ ‎2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A．8π－ B．4π－ C.8π－4 D．4π＋ 答案　A 解析　该几何体为一个半圆柱中间挖去一个四面体，‎ ‎∴体积V＝π×22×4－××2×4×4＝8π－.‎ ‎3.(2016·全国卷Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)‎ - 19 -‎ A.18＋36 B．54＋18 C.90 D．81‎ 答案　B 解析　由三视图可知，该几何体是以边长为3的正方形为底面的斜四棱柱(如图所示)，所以该几何体的表面积为S＝2×3×6＋2×3×3＋2×3×＝54＋18，故选B.‎ 几何体的表面积与体积的考查，往往是结合三视图进行的．易错点主要有两个：‎ ‎(1)不能准确将三视图还原几何体(特别是求面积或者棱长问题)；如第1题和第3题，特别是第3题，题中几何体为斜四棱柱，俯视图由上下底面的投影组合而成，因而容易使得还原出现偏差．因此，借助长(正)方体准确还原几何体的直观图是有效的手段．‎ ‎(2)应用公式不熟练，获取数据信息有误导致计算错．如第3题中，常误用左视图的高，作为几何体左右侧面的高，从而导致计算有误．因此求解此类问题时，一是由三视图中的大小标识确定该几何体的各个度量；二是熟练掌握各类几何体的表面积和体积公式求解.‎ 热点3　多面体与球的切、接问题 - 19 -‎ 通常利用球与多面体(棱柱、棱锥)，球与旋转体(圆柱、圆锥)的内接与外切等位置关系，考察两个几何体的相互联系．求解这类问题时，一般过球心及多面体中的接点、切点、球心或侧棱等作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系．也可以只画内接、外切的几何体直观图，确定圆心的位置，弄清球的半径(或直径)与该几何体已知量间的关系，列方程(组)求解．‎ ‎(2019·漳州模拟)在直三棱柱A1B1C1－ABC中，A1B1＝3，B1C1＝4，A1C1＝5，AA1＝2，则其外接球与内切球的表面积的比值为(　　)‎ A. B. C. D．29‎ 答案　A 解析　如图1，分别取AC，A1C1的中点G，H，连接GH，取GH的中点O，连接OA，由题意，得A1B＋B1C＝A1C，即△A1B1C1为直角三角形，则点O为外接球的球心，OA为半径，则外接球的半径R＝OA＝＝；‎ 如图2，作三棱柱的中截面，则中截面三角形的内心是该三棱柱的内切球的球心，中截面三角形的内切圆的半径r＝＝1，也是内切球的半径，因为R∶r＝∶2，所以其外接球与内切球的表面积的比值为＝.故选A.‎ 解决多面体与球的切、接问题时，利用几何体与球的空间直观图分析问题很难求解，这时就需要根据图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，从熟悉的圆的性质中找到球的性质，从而找到解决问题的关键.‎ 热点4　交汇题型 立体几何内容与平面解析几何之间关系密切，也与函数、三角、不等式有着千丝万缕的联系．近年高考对立体几何的考察，会适度与上述内容进行融合，用代数的方法思考、解决空间几何问题．‎ - 19 -‎ 交汇点一　空间几何体与函数、方程及不等式　　　‎ 典例1　如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB＝4，EB＝2.‎ 设AC＝x，V(x)表示三棱锥B－ACE的体积，则函数V(x)的解析式为________，三棱锥B－ACE体积的最大值为________．‎ 解析　∵DC⊥平面ABC，DC∥BE，‎ ‎∴BE⊥平面ABC.‎ 在Rt△ABC中，∵AC＝x，‎ ‎∴BC＝(0

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