数学卷·2019届江苏省沭阳县修远中学高二上学期第二次月考（2017-12）

数学卷·2019届江苏省沭阳县修远中学高二上学期第二次月考（2017-12）

修远中学2017-2018学年度第一学期第二次月考阶段测试 高二数学试题 本试卷满分１６０分，考试时间１２０分钟。‎ 一、 填空题（本题包括１４小题，每小题５分，共７０分。答案写在答题卡相应位置）‎ ‎1、抛物线的准线方程为： ▲ 。‎ ‎2、已知椭圆的离心率　　▲ 。‎ ‎3、函数，则的导函数 ▲ 。‎ ‎4、设为虚数单位，为实数），则 ▲ 。‎ ‎5、已知双曲线（＞0）的一条渐近线为，则　 ▲ 　。‎ ‎6、已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是　　　▲　　　。‎ ‎7、函数的最大值是 ▲ 。 ‎ ‎8、已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线交C于A，B两点．若△AF1B的周长为，则C的标准方程为___ ▲ __。‎ ‎9、已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是_______▲_______。‎ ‎10、椭圆的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为_ _▲____。‎ ‎11、曲线在点处的切线方程为 ▲ 。‎ ‎12、已知，，，…，‎ ‎，则 ▲ 。‎ ‎13、已知圆上任一点处的切线方程为类比上述结论有：椭圆上任一点处切线方程为： ▲ 。‎ ‎14、已知函数，若恒成立，则实数m的取值范围是______▲______。‎ 二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15、（本题14分）‎ ‎（1）若都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立。‎ ‎（2）求证：‎ ‎16、（本题14分）已知椭圆C的方程为；‎ ‎（1）求k的取值范围； ‎ ‎（2）若椭圆C的离心率，求的值。‎ ‎17、（本题14分）已知函数，‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）求函数的单调区间。‎ ‎18、（本题满分16分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出商品11千克.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若该商品的成本为3元/千克，问，销售价格为多少时，利润最大，最大利润为多少？‎ ‎19、（本题满分16分）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎⑵ 若P是椭圆上一点且在x轴上方，F1、F2为椭圆的左、右焦点，若为直角三角形，求p点坐标。‎ ‎20、（本题满分16分）已知函数在处的切线方程为 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若对任意的的取值范围；‎ ‎（3）设为两个正数，求证：‎ 修远中学2017-2018学年度第一学期第二次月考阶段测试高二数学试题（附加卷）‎ ‎21、设数列满足，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明 ‎22、如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端点的点，且＝λ．‎ ‎ （1） 当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范围；‎ ‎ （2） 若λ＝，记二面角B1－A1B－E的的大小为θ，求|cosθ|．‎ ‎（第22题图）‎ A B C D E A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎.‎ 修远中学2017-2018学年度第一学期第二次月考阶段测试高二数学试题答案（2017、12）‎ 本试卷满分１６０分，考试时间１２０分钟。‎ 一、 填空题（本题包括１４小题，每小题５分，共７０分。答案写在答题卡相应位置）‎ ‎1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； ‎ ‎7、； 8、； 9、； 10、； 11、； ‎ ‎12、； 13、； 14、； ‎ 二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15、（1）7分；注意反证法的格式；（2）7分；若用分析法，注意分析法格式；‎ ‎16、（1）∵方程表示椭圆，‎ 则，‎ 解得 k∈（1，5）∪（5，9）……6分（未去5扣2分）‎ ‎（2）①当9﹣k＞k﹣1时，依题意可知a=，b=‎ ‎∴c=‎ ‎∵=‎ ‎∴‎ ‎∴k=2；‎ ‎②当9﹣k＜k﹣1时，依题意可知b=，a=‎ ‎∴c=‎ ‎∵=‎ ‎∴‎ ‎∴k=8；‎ ‎∴k的值为2或8．（一种情况4分共8分）‎ ‎17、（1）…………………………1分 ‎………………………………………………………………………………4分 ‎……………………6分 ‎（2） ， ……7分 ‎………………………………………………………………………………………^9分 ‎………………………………10分 ‎………………………………………………………………………………………12分 所以 ‎ ‎……………………………………………………………………………………14分 ‎18、（1）a=2……3分 ‎（2）……8分 求导可得： ……12分 比较…………………………………………………………14分 可得……16分 ‎19、（1）由题意焦点坐标为……………………………………2分 设则，解得……………………5分 所以；……………………………………………………7分 ‎（2）若为直角顶点，则……………………………………9分 若为直角顶点，则……………………………………11分 若为直角顶点，则∵，PF1+PF2=4，∴PF1·PF2=2，…………13分 ‎= ，‎ 故………………………………………………………………16分 ‎20.解：（1）由得，‎ 由题意：，解得，所以．……4分 ‎（2）令，‎ 则，令得，‎ 当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增，……6分 所以的最小值为，‎ 由题意知，解得，故实数的取值范围是．……10分 ‎（分离参数亦可）‎ ‎（3）方法1：当时，结论显然成立，否则不妨设，‎ 设则 当时，，在上为减函数；当时，， 在上为增函数.从而当时，∵，∴，即得，‎ 化简得， ‎ 故．……16分 方法2：对于，令，则，‎ 当，即时，在区间上单调递减； ‎ 当，即时，在区间上单调递增，‎ 因而对所有的，都有，‎ 即，‎ 亦即，‎ 取得，‎ 故．……16分 ‎（构造商变量亦可）‎ 修远中学2017-2018学年度第一学期第二次月考阶段测试高二数学试题（附加题）‎ ‎21、（1）由条件，依次得，‎ ‎，‎ ‎， …………2分 ‎（2）由（1），猜想. …………4分 下用数学归纳法证明之：‎ ‎①当时，，猜想成立； …………5分 ‎②假设当时，猜想成立，即有， …… 6分 则当时，有，‎ 即当时猜想也成立， …9分 综合①②知，数列通项公式为. …10分 ‎（第22题图）‎ x y z A B C D E A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎22、解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．‎ ‎ 由题设，知B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)．‎ 因为＝λ，所以E(0，3，5λ)．‎ ‎ 从而＝(2，0，－5λ)，＝(2，－3，5－5λ)．…… 2分 ‎ 当∠BEA1为钝角时，cos∠BEA1＜0，‎ ‎ 所以·＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0，‎ ‎ 解得＜λ＜．‎ ‎ 即实数λ的取值范围是(，)． …………………………………… 5分 ‎（2）当λ＝时，＝(2，0，－2)，＝(2，－3，3)．‎ 设平面BEA1的一个法向量为n1＝(x，y，z)，‎ 由 得 ‎ 取x＝1，得y＝，z＝1，‎ 所以平面BEA1的一个法向量为n1＝(1，，1)． ………………………………… 7分 ‎ 易知，平面BA1B1的一个法向量为n2＝(1，0，0)．‎ ‎ 因为cos< n1，n2>＝＝＝，‎ ‎ 从而|cosθ|＝． …………………………………… 10分