【推荐】专题15 破译绝对值不等式中的含参问题-2018版高人一筹之高三数学（理）二轮复习特色专题训练

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一、填空题 ‎1．不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：与同号，（当且仅当时取“”），解得，故答案为. ‎ 考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值及不等式恒成立问题.‎ ‎2．已知，若恒成，求的取值范围__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎3．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：在上恒成立, 在上不成立，由在上恒成立得.‎ 考点：含绝对值不等式的恒成立问题.‎ ‎4．若存在实数使成立，则实数的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：本题的几何意义是：存在在数轴上到的距离与到的距离之和小于的点.有 ‎， .‎ 考点：含绝对值的不等式的解法.‎ ‎【易错点晴】本题主要考查了含绝对值不等式的解法.含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如或，利用实数绝对值的几何意义求解较简便．选择或填空题可采用绝对值几何意义的方法，解答题要采用零点分段求解的方法.本题难度不大，属于中档题.‎ ‎5．已知关于的不等式无解，实数的取值范围__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎6．已知函数．若的解集包含，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|‎ ‎⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，‎ 即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为.‎ ‎7．若适合不等式的的最大值为3，则实数的值为_______．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】因为x的最大值为3，故x﹣3＜0，‎ 原不等式等价于|x2﹣4x+k|﹣x+3≤5，‎ 即﹣x﹣2≤x2﹣4x+k≤x+2，‎ 则 x2﹣5x+k﹣2≤0且x2﹣3x+k+2≥0解的最大值为3，‎ 设 x2﹣5x+k﹣2=0 的根分别为x1和x2，x1＜x2，‎ x2﹣3x+k+2=0的根分别为x3和 x4，x3＜x4．‎ 则x2=3，或 x4=3．‎ 若x2=3，则9﹣15+k﹣2=0，k=8，‎ 若x4=3，则9﹣9+k+2=0，k=﹣2．‎ 当k=﹣2时，原不等式无解，‎ 检验得：k=8 符合题意，‎ 故答案为：8．‎ ‎8．存在使不等式成立，则的取值范围是_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得 ‎9．已知函数的最小值是2，则的值是________，不等式的解集是________．‎ ‎【答案】 3 ‎ ‎【点睛】与简单的绝对值有关的问题，可用绝对值三角不等式得出最小值，要注意等号成立的条件，解绝对值不等式可利用绝对值的定义去绝对值符号，化为不含绝对值的不等式分类求解．‎ ‎10．若关于的不等式且恒成立则的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】关于x的不等式loga(|x−2|+|x+a|)>2(a>0且a≠1)恒成立，‎ 即有当a>1时,可得|x−2|+|x+a|>a2恒成立，‎ 由|x−2|+|x+a|⩾|x−2−x−a|=|2+a|=2+a,当(x−2)(x+a)⩾0时，取得等号，‎ 即有a2<2+a，解得−1

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