2017-2018学年江西省奉新县第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省奉新县第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年江西省奉新县第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试卷 ‎ 2018.4‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．在独立性检验中，统计量有两个临界值：和．当时，有的把握说明两个事件有关，当时，有的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了人，经计算．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）‎ A.有的把握认为两者有关 B.约有的打鼾者患心脏病 C.有的把握认为两者有关 D.约有的打鼾者患心脏病 ‎4.在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．下列不等式不成立的是（ ）‎ A. a2+b2+c2ab+bc+ca 　 B . (a>0,b>0)‎ C. (a3) D. <‎ 6． 为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（ ）‎ A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）‎ B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）‎ C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）‎ D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）‎ ‎7．根据如下样本数据 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎4．0‎ ‎2．5‎ ‎0.5‎ ‎-0.5‎ ‎2．0‎ 得到的回归方程为．若，则每增加1个单位，就平均（ ）．‎ A．增加个单位 B．减少个单位 C．增加个单位 D．减少个单位 ‎8．设则（ ）‎ ‎ A．都小于2 B．都大于2 C. 至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2‎ ‎9．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )‎ ‎ A．[0,) B． C． D． ‎ ‎10．将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使满足条件：⑴每一个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；⑵0在原点， 1在（0,1）点，2在（1,1）点，3在（1,0）点，4在（1,-1）点，5在（0,-1）点，6在（-1,-1）点…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩上”，则“放置”数字的整点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，‎ 与交于点，若，则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知f（x）=x3-3x，过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围是（ ）‎ A．（-1，1） B．（-2，3） C．（-1，2） D．（-3，-2）‎ 二． 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ 13. 已知圆的极坐标方程为：．若点P（x，y）在该圆上，则x＋y 的范围为 ‎ 14． 在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）相交于、两点，则 ‎ ‎15．已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为 ‎ ‎16.已知直线与曲线和的交点分别为，则线段的最小值为 ‎ ‎ 三、 解答题 （本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．.(本小题满分10分在极坐标中，已知点是曲线上任意一点，求点到直线的距 离的最小值和最大值。 ‎ ‎ 18..(本小题满分12分)命题p：方程＋＝1是焦点在y轴上的椭圆，‎ ‎ 命题q：函数f(x)＝x3－2mx2＋(4m－3)x－m在(－∞，＋∞)上单调递增，若p∧q为假，p∨q 为真，求实数m的取值范围．‎ ‎19..(本小题满分12分)已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。‎ ‎（I）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（II）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 距离的最小值. ‎ ‎20．.(本小题满分12分)‎ 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎[15，25）‎ ‎[25，35）‎ ‎[35，45）‎ ‎[45，55）‎ ‎[55，65）‎ ‎[65，75）‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；‎ ‎ ‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 ‎ ‎ ‎ ‎ 不赞成 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中2人“红包”奖励，求2人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．‎ 附临界值表：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21..(本小题满分12分)已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G：+=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．‎ ‎（1）求椭圆G的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O 到 直线的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．‎ ‎22．.(本小题满分12分)已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上单调递增, 求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）讨论函数的零点个数.‎ ‎2019届高二下学期第一次月考数学（文）参考答案 一、选择题 ‎ DACC DCBC DACD 二、填空题 ‎ 13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17. （本小题满分10分）‎ 所以 18. 对于命题p，由条件可得m＞2.‎ 对于命题q，由f′(x)＝4x2－4mx＋(4m－3)≥0对x∈R恒成立，‎ 得Δ＝(－4m)2－16(4m－3)≤0，解得1≤m≤3.‎ 由p∧q为假，p∨q为真，得p与q一真一假．‎ 若p真q假时，则可得解得m＞3.‎ 若p假q真时，则可得解得1≤m≤2.‎ 综上可得，m的取值范围是1≤m≤2或m＞3.‎ ‎19.（Ⅰ），‎ ‎ 为圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. ‎ ‎（Ⅱ）当时，，故，‎ 为直线，M到的距离 ‎ 从而当时，取得最小值 ‎ ‎20.（Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表：‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 ‎ 合计 赞成 ‎10‎ ‎27‎ ‎ 37‎ 不赞成 ‎10‎ ‎3‎ ‎13‎ 合 计 ‎20‎ ‎30‎ ‎ 50‎ ‎…（3分）‎ 根据列联表所给的数据代入公式得到：…（5分）‎ 所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； …（6分）‎ ‎（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）；‎ ‎　　　[25，35）抽取：（人） …（8分）‎ 在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取2名的所有情况为：（A，B）（A，a）、（A，b）、（A，c）、（A，d）、（B，a）、（B，b）、（B，c）、（B，d）、（a，b）、（a，c）、（a，d）（b，c）（b，d）（c，d）共15种情况，（9分）‎ 其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B）（A，a）、（A，b）、（A，c）、（A，d）、（B，a）、（B，b）、（B，c）、（B，d）共9种情况．（10分）‎ 记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则…（11分）‎ ‎∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为． …（12分）‎ ‎21.解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a．由|PF1|﹣|PF2|=a．‎ ‎∴丨PF1丨=a=3|PF2|，则=3，化简得：c2﹣5c+6=0，‎ 由c＜a＜3，∴c=2，则丨PF1丨=3=a，则a=2，b2=a2﹣c2=4，‎ ‎∴椭圆的标准方程为：；‎ ‎（2）由题意可知，直线l不过原点，设A（x1，x2），B（x2，y2），‎ ‎①当直线l⊥x轴，直线l的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2，‎ 则x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，由⊥，‎ ‎∴x1x2+y1y2=0，即m2﹣（4﹣）=0，解得：m=±，‎ 故直线l的方程为x=±，∴原点O到直线l的距离d=，‎ ‎②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+n，‎ 则，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n2﹣8=0，‎ x1+x2=﹣，x1x2=，‎ 则y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，‎ 由⊥，∴x1x2+y1y2=0，故+=0，‎ 整理得：3n2﹣8k2﹣8=0，即3n2=8k2+8，①‎ 则原点O到直线l的距离d=，∴d2=（）2==，②‎ 将①代入②，则d2==，∴d=，‎ 综上可知：点O到直线l的距离为定值．‎ ‎22.（Ⅰ）因为，‎ 由已知在处取得极值，所以.‎ 解得，经检验时，在处取得极小值.所以.…3分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.‎ 因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立.‎ 即在区间上恒成立. 所以. ‎ ‎（III）因为，所以，.‎ 令得， 令，.‎ ‎.‎ 当时，，在上单调递增，‎ 时，，在上单调递减.‎ 所以.‎ 综上：当时，函数无零点，‎ 当或时，函数有一个零点，‎ 当时，函数有两个零点. ‎