2019-2020学年福建省南安第一中学高二上学期第二次阶段考试数学试题 Word版

2019-2020学年福建省南安第一中学高二上学期第二次阶段考试数学试题 Word版

南安一中2019～2020学年度高二年第二次阶段考 数学科试卷 一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．若直线的图象不过第一象限，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．若圆的圆心到直线的距离为2，则（ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎3．若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为( )‎ A.8 B.C.D.‎ ‎4．已知渐近线为的双曲线与椭圆有公共焦点，则的方程为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于( )‎ A． ‎ B．C． D．‎ ‎6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点.若，则的面积等于( )‎ A．B．C．8D．‎ ‎8.已知抛物线的焦点为，其上两点满足，则直线的斜率为（）‎ A. B. C.D. ‎ ‎9．平行六面体中，‎ ‎，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10．以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是( )‎ A． B． C． D．‎ 二．多项选择题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分，每小题至少有二个项是符合题目要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得4分）‎ ‎11．已知点，直线，下列结论正确的是（ ）‎ A. 恒过定点 B.（为坐标原点）‎ C.到直线的距离有最小值，最小值为3 ‎ D.到直线的距离有最大值，最大值为5‎ ‎12．已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于(在上方),直线与准线的交点为，下列结论正确的是（ )‎ A.B.恰为中点 C.D.‎ ‎13．已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是( )‎ A.椭圆的离心率 B.双曲线的离心率 C.椭圆上不存在点使得 D.双曲线上存在点使得 三．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置）‎ ‎14．抛物线的准线方程是 ‎15．椭圆上的一点到左焦点的距离为4，是的中点，则等于．‎ ‎16．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中 点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.‎ ‎17.已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆 与一渐近线交于点，若的中点恰落在另一渐近线上，则双曲线的离心率为 四、解答题（本大题共6小题，共82.0分）‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ ‎（1）已知椭圆经过点，离心率，求的标准方程.‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，点为动点，过点作的垂线，垂足为，且满足，求动点的轨迹方程.‎ ‎19．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(3，4).‎ ‎（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；‎ ‎（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.‎ ‎20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离．记的轨迹为． ‎ ‎（1）求的方程； ‎ ‎（2）若过圆心且斜率为的直线与交于，两点，且，求的方程．‎ ‎21．（本小题满分14分）已知抛物线，过点的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆．‎ ‎（1）证明：坐标原点在圆上；‎ ‎（2）若，求直线的方程.‎ ‎22．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，直线与的交点为.‎ （1） 若，求的面积；‎ （2） 若，求直线的方程.‎ ‎23．（本小题满分14分）已知，动点满足．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若，过的直线与交于两点，与直线交于点，记的斜率分别为，是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．‎ 南安一中2019～2020学年度高二年第二次阶段考 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ D B D B A D C C B A ABD ABC ABD 数学科参考答案 ‎14．； 15. 3； 16. ； 17. 2.‎ 四、解答题（本大题共6小题，共82.0分）‎ ‎18.解：（1）由在椭圆上，得①．……………………1分 又得②……………………3分 由①②，得……………………5分 故椭圆C的方程为……………………6分 ‎（2）设，‎ ‎，……………………9分 ‎，，……………………11分 化简得，即所求轨迹方程为：………13分 ‎ ‎19.解：（1）圆为，所以圆心，半径为5。…2分 由圆心在直线上，可设.因为与轴相切，与圆外切，‎ 所以，于是圆的半径为，从而，解得.………5分 因此，圆的标准方程为.………6分 ‎(2)因为直线，所以直线的斜率为.………7分 设直线的方程为，即，………8分 则圆心到直线的距离………9分 因为，解得.………11分 故直线的方程为或.………13分 ‎20.解：（1）设，则到圆上的点的最小距离为，………2分 到轴的距离的距离为，则，………3分 则，解得………6分（未限制扣1分）‎ ‎（2）由题意得恰为抛物线的焦点，………7分 设l的方程为，‎ 由得．………9分 ‎，故．………10分 所以．………12分 由题设知，解得或．……………13分 因此l的方程为或．……………14分 ‎21.解：（1）由条件可知直线的斜率必存在，设，…1分 由可得，…………2分 则…………3分 又，故…………4分 因此的斜率与的斜率之积为，所以 故坐标原点在圆上…………6分 （2） 由有，则，即…………8分 所以，…………9分 解得……10分 当时，，直线的方程为 当时，，直线的方程为 综上，直线的方程为或…………14分 ‎22.解：（1）右焦点为…………1分 若，则直线 由可得，解得……3分 所以的面积为…………5分 ‎（2）设,‎ 由可得，…………6分 则，解得，.…………7分 且…………8分 因为在椭圆上，所以，所以…………9分 ‎…11分 同理…………12分 所以，解得符合…………13分 即直线的方程为。…………14分 ‎23.解：（1）设，则………11分 则，………2分 整理得，即的轨迹的方程为：……4分 ‎（注：未限制扣1分）‎ （2） 假设存在符合条件的实数 设，设的方程为，则，……5分 由，可得：，…………6分 ‎， …………7分 ‎，…………8分 ‎， ， …………9分 同理，，…………10分 若 则 即…………11分 即…………12分 即 即…………13分 故存在时，成立…………14分