专题11-8 不等式选讲（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

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文档介绍

专题11-8 不等式选讲（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

‎ ‎ ‎1. 在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．‎ ‎【答案】[0,4]‎ ‎【解析】依题意得－1≤|x－2|－1≤1，即|x－2|≤2，解得0≤x≤4.‎ ‎2. 若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|b>0)，则利用柯西不等式判断a2＋b2与(x＋y)2的大小关系为________． ‎ ‎【答案】a2＋b2≥(x＋y)2‎ ‎【解析】∵＋＝1，‎ ‎∴a2＋b2＝(a2＋b2)≥2‎ ‎＝(x＋y)2.‎ ‎ 5. 已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】(am＋bn)(bm＋an)＝ab(m2＋n2)＋mn(a2＋b2)≥2abmn＋mn(a2＋b2)＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(2ab＋a2＋b2)＝2(a＋b)2＝2(当且仅当m＝n＝时取等号)．‎ ‎ 6. 已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，则m的取值范围为________．‎ ‎【答案】(－∞，5)‎ ‎【解析】函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，即为|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，即 ‎|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．因为对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，所以m<5，即m的取值范围是(－∞，5)．‎ ‎7. 已知实数t，若存在t∈[，3]使得不等式|t－1|－|2t－5|≥|x－1|＋|x－2|成立，求实数x的取值范围．‎ ‎【答案】[，]．‎ ‎【解析】解：∵t∈[，3]，∴|t－1|－|2t－5|＝ 可得其最大值为.‎ ‎∴只需解不等式|x－1|＋|x－2|≤即可，当x≥2时，可解得2≤x≤，当1
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