2017-2018学年四川省双流中学高二3月月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年四川省双流中学高二3月月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年四川省双流中学高二3月月考 数学(理科)‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.抛物线的准线方程是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为 ‎ ‎ A．-2 B． C．2 D． ‎ ‎3.给出如下四个命题：‎ ‎①若“或”为假命题，则，均为假命题；‎ ‎②命题“若且，则”的否命题为“若，则”； ‎ ‎③在中，“”是“”的充要条件；‎ ‎④命题“若”的逆否命题为真命题。其中正确命题的个数是 ‎ ‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎4.已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若函数在处有极大值，则 ‎ A. 9 B. 3 C. 3或9 D. 以上都不对 ‎7.在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.方程表示的曲线是 ‎ A.两条直线 B.两条射线 C.两条线段 D.一条直线和一条射线 ‎9.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）‎ A．或 B．或 C. 或 D．或 ‎10.在半径为2的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是 ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是 ‎ A． B． C. D．‎ ‎12．设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于点，且.记与的面积分别为，则 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.的展开式中的系数是_________________（用数字作答）‎ ‎14.动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为 .‎ ‎15.函数在处的切线方程为 .‎ ‎16.已知f (x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f (a)＝f (b)＝f (c)＝0.现给出如下结论：‎ ‎①f(0)f(1)＞0; ②f(0)f(1)＜0； ③f(0)f(3)＞0; ④f(0)f(3)＜0.‎ 其中正确结论的序号是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题： “方程表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。‎ ‎18.( 本小题满分12分)‎ 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主). ‎ ‎(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.‎ ‎(2)根据以上数据完成如下2×2列联表.‎ 主食蔬菜 主食肉类 总计 ‎50岁以下 ‎50岁以上 总计 ‎(3)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 如图（19），四棱锥，底面是以为中心的菱形，底面，‎ ‎ ，为上一点，且.‎ ‎ （1）求的长；‎ ‎ （2）求二面角的正弦值.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程； ‎ ‎（2）若直线：与曲线相交于不同的两点，直线：（）与曲线相交于不同的两点，且.求以为顶点的凸四边形的面积的最大值.‎ ‎2018年春期四川省双流中学高二年级第一学月考试 数学(理科)答案 一．选择题 ‎1-5: CBCDC 6-10CBDDC 11-12 CA 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16.②③‎ ‎17.解： 2分 4分 真假 6分 假真 8分 综上得的范围是或 10分 ‎18.解 (1)由茎叶图可知,30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主, 50岁以下的人饮食多以肉类为主. 4分 ‎(2) 2×2列联表如下所示:‎ 主食蔬菜 主食肉类 总计 ‎50岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎50岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎ 8分 ‎(3)由题意,随机变量的观测值 故有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关. 12分 ‎20.解：(1)由已知，则，两点所在的直线方程为.‎ 则，故.‎ ‎∴抛物线的方程为.‎ ‎(2)由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，，，‎ 联立，消去，得.‎ ‎∴，，，‎ ‎∵，∴，‎ 又，，∴.‎ ‎∴，解得或.‎ 而，∴(此时)‎ ‎∴直线的方程为，‎ 故直线过定点.‎ ‎21.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝. 1分 当a＞0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，＋∞)； 2分 当a＜0时，f(x)的增区间为(1，＋∞)，减区间为(0,1)； 3分 当a＝0时，f(x)不是单调函数． 4分 ‎(2)由(1)及题意得f′(2)＝－＝1，即a＝－2，‎ ‎∴f(x)＝－2ln x＋2x－3，f′(x)＝.‎ ‎∴g(x)＝x3＋x2－2x， 6分 ‎∴g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2.‎ ‎∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，‎ 即g′(x)＝0在区间(t,3)上有变号零点．由于g′(0)＝－2，‎ ‎∴ 8分 当g′(t)＜0，即3t2＋(m＋4)t－2＜0对任意t∈[1,2]恒成立，‎ 由于g′(0)＜0，故只要g′(1)＜0且g′(2)＜0，‎ 即m＜－5且m＜－9，即m＜－9； 10分 由g′(3)＞0，即m＞－. ‎ 所以－＜m＜－9.‎ 即实数m的取值范围是. 12分 ‎22. 解：（1）设，动点到直线：的距离为，‎ 根据题意，动点的轨迹为集合 由此，得 化简，得∴曲线的方程为.‎ ‎（2）设 联立消去，得.‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 同理可得 ‎∵，‎ ‎∴，又，∴‎ 由题意，以为顶点的凸四边形为平行四边形 设两平行线间的距离为，则 ‎∵，∴‎ 则 ‎∵（当且仅当时取等号，此时满足），‎ ‎∴四边形的面积的最大值为4.‎