数学文·湖北省襄阳市枣阳七中2017届高三上学期开学数学试卷（文科） Word版含解析

数学文·湖北省襄阳市枣阳七中2017届高三上学期开学数学试卷（文科） Word版含解析

‎2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳七中高三（上）开学数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列求导运算正确的是（　　）‎ A．（x+ B．（x2cosx）′=﹣2xsinx C．（3x）′=3xlog3e D．‎ ‎2．已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（　　）‎ A．3或 B．3 C． D．‎ ‎3．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则A1C与平面ABCD所成角的正切值为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎4．已知集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N=（　　）‎ A．{x|x＜﹣5或x＞﹣2} B．{x|﹣5＜x＜5} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＜﹣3或x＞5}‎ ‎5．已知函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（﹣∞，0）‎ ‎6．已知在等差数列中，a2=3，a5=6，则公差d=（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．3‎ ‎7．点M（3，4）到圆x2+y2=1上的点距离的最小值是（　　）‎ A．1 B．4 C．5 D．6‎ ‎8．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（　　）‎ A．21 B．20 C．19 D．18‎ ‎9．下列说法不正确的是（　　）‎ A．方程f（x）=0有实根⇔函数y=f（x）有零点 B．﹣x2+3x+5=0有两个不同实根 C．y=f（x）在[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，则y=f（x）在（a，b）内有零点 D．单调函数若有零点，则至多有一个 ‎10．已知集合A={﹣1，1}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（　　）‎ A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．∅‎ ‎11．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（　　）‎ A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．由a的取值确定 ‎12．命题p： •＜0，则与的夹角为钝角．‎ 命题q：定义域为R的函数f（x）在（﹣∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．‎ 下列说法正确的是（　　）‎ A．“p或q”是真命题 B．“p且q”是假命题 C．￢p为假命题 D．￢q为假命题 ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13．已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为　　．‎ ‎14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则=　　；A=　　．‎ ‎15．设数列{an}满足a1+2a2=3，且对任意的n∈N*，点列{Pn（n，an）}恒满足PnPn+1=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn为　　．‎ ‎16．对任意实数a，b，函数．如果函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么对于函数G（x）=F（f（x），g（x））．对于下列五种说法：‎ ‎（1）函数G（x）的值域是；‎ ‎（2）当且仅当时，G（x）＜0；‎ ‎（3）当且仅当时，该函数取最大值1；‎ ‎（4）函数G（x）图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；‎ ‎（5）对任意实数x有恒成立．‎ 其中正确结论的序号是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．已知椭圆与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，且离心率为．‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB的面积．‎ ‎18．已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=．‎ ‎（1）求a、b；‎ ‎（2）判断f（x）的奇偶性；‎ ‎（3）试判断函数在（﹣∞，0]上的单调性，并证明．‎ ‎19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M（，）满足•=0．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l：y=kx+与椭圆有不同交点A，B，且•＞1（O为坐标原点），求实数k的取值范围．‎ ‎20．在△ABC中，cosA=﹣，cosB=．‎ ‎（Ⅰ）求sinC的值；‎ ‎（Ⅱ）若AB边的长为11，求△ABC的面积．‎ ‎21．已知椭圆过点，长轴长为，过点C（﹣1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若线段AB中点的横坐标是，求直线l的斜率；‎ ‎（3）在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．坐标系与参数方程 ‎ 已知椭圆C：与x正半轴、y正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，求△PAB面积的最大值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳七中高三（上）开学数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列求导运算正确的是（　　）‎ A．（x+ B．（x2cosx）′=﹣2xsinx C．（3x）′=3xlog3e D．‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】根据导数的运算法则以及求复合函数的导数的方法，判断各个选项中的导数运算是否正确，从而得出结论．‎ ‎【解答】解：根据导数的运算法则， =1+（﹣1）•x﹣2=1﹣，故A不正确．‎ ‎（x2cosx）′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故B不正确．‎ ‎（3x）′=3x ln3，故C不正确．‎ ‎，故D正确，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（　　）‎ A．3或 B．3 C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】根据椭圆的方程表示焦点在y轴上的椭圆，得到a2=m+9，b2=9，从而得到c2=a2﹣b2=m．再利用离心率为=，建立关于m的等式，解之可得m的值．‎ ‎【解答】解：∵椭圆的焦点在y轴，‎ ‎∴a2=m+9，b2=9，可得c2=a2﹣b2=m，‎ 又∵椭圆的离心率等于 ‎∴⇒‎ ‎∴m=3‎ 故选B ‎　‎ ‎3．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则A1C与平面ABCD所成角的正切值为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【考点】直线与平面所成的角．‎ ‎【分析】连接AC，ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，AA1⊥平面ABCD，即可得到∠ACA1是直线A1C与平面ABCD所成角，从而可以求解．‎ ‎【解答】解：连接AC，∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，‎ ‎∴AA1⊥平面ABCD，‎ 可得：∠ACA1是直线A1C与平面ABCD所成角，‎ ‎∵△ACA1是直接三角形，AB=4，BC=3，AA1=5，‎ AC=，‎ 那么：tan∠ACA1=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．已知集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N=（　　）‎ A．{x|x＜﹣5或x＞﹣2} B．{x|﹣5＜x＜5} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＜﹣3或x＞5}‎ ‎【考点】并集及其运算．‎ ‎【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．‎ ‎【解答】解：在数轴上画出集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，‎ 如图：‎ 则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣2}．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．已知函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（﹣∞，0）‎ ‎【考点】一元二次不等式的应用．‎ ‎【分析】当m≤0时，显然不成立；当m＞0时，因为f（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．‎ ‎【解答】解：当m≤0时，‎ 当x接近+∞时，函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1与g（x）=mx均为负值，‎ 显然不成立 当x=0时，因f（0）=1＞0‎ 当m＞0时，‎ 若，即0＜m≤4时结论显然成立；‎ 若，时只要△=4（4﹣m）2﹣8m=4（m﹣8）（m﹣2）＜0即可，即4＜m＜8‎ 则0＜m＜8‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．已知在等差数列中，a2=3，a5=6，则公差d=（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵a2=3，a5=6，‎ ‎∴6=3d+3，解得d=1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．点M（3，4）到圆x2+y2=1上的点距离的最小值是（　　）‎ A．1 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】点与圆的位置关系．‎ ‎【分析】利用圆x2+y2=1上的点到点M（3，4）的距离的最小值=|OM|﹣R即可得出．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2=1上的点到点M（3，4）的距离的最小值=|OM|﹣R=﹣1=4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（　　）‎ A．21 B．20 C．19 D．18‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．‎ ‎【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①‎ a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②‎ 由①②联立得a1=39，d=﹣2，‎ ‎∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，‎ 故当n=20时，Sn达到最大值400．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．下列说法不正确的是（　　）‎ A．方程f（x）=0有实根⇔函数y=f（x）有零点 B．﹣x2+3x+5=0有两个不同实根 C．y=f（x）在[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，则y=f（x）在（a，b）内有零点 D．单调函数若有零点，则至多有一个 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】A．根据方程的根和函数零点的定义进行判断．B．利用判别式进行判断．C．根据根的存在性定理进行判断．D．利用函数单调性的性质判断．‎ ‎【解答】解：A．根据函数零点的定义可知：方程f（x）=0有实根⇔函数y=f（x）有零点，∴A正确．‎ B．方程对应判别式△=9﹣4×（﹣1）×5=9+20=29＞0，∴﹣x2+3x+5=0有两个不同实根，∴B正确．‎ C．根据根的存在性定理可知，函数y=f（x）必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数，‎ 满足条件f（﹣1）•f（1）＜0，但y=f（x）在（﹣1，1）内没有零点，∴C错误．‎ D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，‎ ‎∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．已知集合A={﹣1，1}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（　　）‎ A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．∅‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】先求出集合B，再根据两个集合的交集的意义求解即可．‎ ‎【解答】解：集合B={﹣1，2}，‎ ‎∴A∩B={﹣1}；‎ 故选A ‎　‎ ‎11．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（　　）‎ A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．由a的取值确定 ‎【考点】分析法和综合法．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．‎ ‎【解答】解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，‎ 只要证：2a+7+2＜2a+7+2，‎ 只要证：a2+7a＜a2+7a+12，‎ 只要证：0＜12，‎ ‎∵0＜12成立，‎ ‎∴P＜Q成立．‎ 故选C ‎　‎ ‎12．命题p： •＜0，则与的夹角为钝角．‎ 命题q：定义域为R的函数f（x）在（﹣∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．‎ 下列说法正确的是（　　）‎ A．“p或q”是真命题 B．“p且q”是假命题 C．￢p为假命题 D．￢q为假命题 ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】根据向量数量积与夹角的关系及函数单调性的定义，我们及判断出命题p与命题q的真假，进而根据复数命题的真值表，我们对四个答案逐一进行分析，即可得到答案 ‎【解答】解：∵•＜0，则与的夹角为钝角或平角，∴命题p是假命题 ‎∵y=﹣在（﹣∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，而f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数不成立，∴命题q是假命题 故“p或q”是假命题，故A错误；‎ ‎“p且q”是假命题，故B正确；‎ ‎¬p、¬q均为真命题，故C、D错误；‎ 故选：B ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13．已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为　4+4　．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由三视图知该几何体是高为2的正四棱锥，结合图中数据求出它的全面积．‎ ‎【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为2的正四棱锥，‎ 且正四棱锥的底面边长为2；‎ 所以四棱锥侧面三角形的高为=，‎ 侧面三角形的面积为×2×=；‎ 又底面面积为22=4，‎ 所以该几何体的全面积为 S=4+4×=4+4．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则=　7　；A=　30°　．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】已知第二个等式利用正弦定理化简得到c=2b，代入第一个等式计算即可求出的值，由余弦定理列出关系式，把表示出的c与a代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数．‎ ‎【解答】解：已知等式sinC=2sinB，利用正弦定理化简得：c=2b，‎ 代入a2﹣b2=bc中，得：a2﹣b2=6b2，即a2=7b2，‎ ‎∴=7；‎ 由余弦定理得：cosA===，‎ 则A=30°，‎ 故答案为：7；30°‎ ‎　‎ ‎15．设数列{an}满足a1+2a2=3，且对任意的n∈N*，点列{Pn（n，an）}恒满足PnPn+1=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn为　n（n﹣）　．‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】设Pn+1（n+1，an+1），则PnPn+1=（1，an+1﹣an）=（1，2），即an+1﹣an=2，由等差数列的通项公式和求和公式即可得到所求和．‎ ‎【解答】解：设Pn+1（n+1，an+1），‎ 则PnPn+1=（1，an+1﹣an）=（1，2），‎ 即an+1﹣an=2，‎ 所以数列{an}是以2为公差的等差数列．‎ 又因为a1+2a2=3，即3a1+2×2=3，‎ 所以a1=﹣，‎ 所以Sn=﹣n+n（n﹣1）•2‎ ‎=n（n﹣）．‎ 故答案为：n（n﹣）．‎ ‎　‎ ‎16．对任意实数a，b，函数．如果函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么对于函数G（x）=F（f（x），g（x））．对于下列五种说法：‎ ‎（1）函数G（x）的值域是；‎ ‎（2）当且仅当时，G（x）＜0；‎ ‎（3）当且仅当时，该函数取最大值1；‎ ‎（4）函数G（x）图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；‎ ‎（5）对任意实数x有恒成立．‎ 其中正确结论的序号是　（2）（4）（5）　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】由已知可得：G（x）=|）=（k∈Z），逐一分析5个结论的真假，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=sinx，g（x）=cosx，‎ ‎∴G（x）=F（f（x），g（x））=（sinx+cosx﹣|sinx﹣cosx|）=（k∈Z），‎ 函数G（x）的值域是[﹣，1]．故（1）错误，‎ 当且仅当时，G（x）＜0，故（2）正确；‎ 当且仅当或x=2kπ（k∈Z）时，该函数取最大值1，故（3）错误 函数G（x）图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍，正确；‎ 对任意实数x有恒成立，正确．‎ 故答案为：（2）（4）（5）‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．已知椭圆与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，且离心率为．‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB的面积．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（I）设椭圆方程为，由椭圆与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点可得c值，由离心率可得a值，根据 平方关系可得b；‎ ‎（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由=2，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆方程整理，得（2k2+1）x2+4kx﹣2=0，△AOB的面积S=S△OAP+S△OBP=，根据韦达定理及弦长公式即可求得答案；‎ ‎【解答】解：（I）设椭圆方程为，‎ 因为椭圆与双曲线有相同焦点，‎ 所以c=，再由e=可得a=2，∴b2=a2﹣c2=2，‎ 故所求方程为；‎ ‎（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 由=2，得，‎ 设直线方程为y=kx+1，代入椭圆方程整理，得（2k2+1）x2+4kx﹣2=0，‎ 解得，‎ 若，，‎ 则﹣=2，‎ 解得，‎ 又△AOB的面积S=S△OAP+S△OBP====，‎ 故所求△AOB的面积是．‎ ‎　‎ ‎18．已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=．‎ ‎（1）求a、b；‎ ‎（2）判断f（x）的奇偶性；‎ ‎（3）试判断函数在（﹣∞，0]上的单调性，并证明．‎ ‎【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．‎ ‎【分析】（1）已知条件代入得到关于a，b的方程组，两式相除可得a，把a代入其中一式可得b；‎ ‎（2）首先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后判断f（﹣x）与f（x）的关系；‎ ‎（3）利用的单调性定义来证明：设元，作差，变形，判号，下结论．‎ ‎【解答】解：（1）由已知得：，解得．‎ ‎（2）由（1）知：f（x）=2x+2﹣x．任取x∈R，则f（﹣x）=2﹣x+2﹣（﹣x）=f（x），所以f（x）为偶函数．‎ ‎（3）函数f（x）在（﹣∞，0]上为减函数．‎ 证明：设x1、x2∈（﹣∞，0]，且x1＜x2，则 f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（）+（）=‎ ‎∵x1＜x2＜0，∴0＜＜＜1，∴＞0，，∴﹣＜0，，∴﹣1＜0，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），‎ ‎∴函数f（x）在（﹣∞，0]上为减函数．‎ ‎　‎ ‎19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M（，）满足•=0．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l：y=kx+与椭圆有不同交点A，B，且•＞1（O为坐标原点），求实数k的取值范围．‎ ‎【考点】椭圆的应用．‎ ‎【分析】（1）由题意得：c=，a=2，b=1．从而写出椭圆方程即可；‎ ‎（2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的数量积坐标公式即可求得k的范围，从而解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：‎ c=，a=2，‎ ‎∴b=1．‎ ‎∴椭圆方程为 ‎（2）由，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）‎ 则 ‎=，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎20．在△ABC中，cosA=﹣，cosB=．‎ ‎（Ⅰ）求sinC的值；‎ ‎（Ⅱ）若AB边的长为11，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】（I）由cosA=﹣，cosB=，A，B∈（0，π），可得sinA=，sinB=．sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．‎ ‎（II）由正弦定理可得：a=，b=．S△ABC==×．‎ ‎【解答】解：（I）∵cosA=﹣，cosB=，A，B∈（0，π），∴sinA==，sinB==．‎ ‎∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×﹣×=．‎ ‎（II）由正弦定理可得： ==，可得：a=，b=．‎ S△ABC==×=×=234．‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆过点，长轴长为，过点C（﹣1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若线段AB中点的横坐标是，求直线l的斜率；‎ ‎（3）在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（1）由椭圆长轴长为2，知a=，再由椭圆过点（﹣，1），求得b2=，由此能求出椭圆方程．‎ ‎（2）设直线方程为y=k（x+1）由﹣5=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由线段AB中点的横坐标是﹣，能求出直线l的斜率．‎ ‎（3）假设在x轴上存在点M（m，0），使是与k无关的常数，由﹣5=0，再由韦达定理和向量的数量积公式能推导出在x轴上存在点M（，0），使是与k无关的常数．‎ ‎【解答】解：（1）∵椭圆长轴长为2，∴2a=2，∴a=‎ 又∵椭圆过点（﹣，1），代入椭圆方程得=1，∴b2=‎ ‎∴椭圆方程为=1，‎ 即x2+3y2=5…‎ ‎（2）∵直线l过点C（﹣1，0）且斜率为k，‎ 设直线方程为y=k（x+1）‎ 由﹣5=0‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），∵线段AB中点的横坐标是﹣，‎ 则x1+x2=2×（﹣）=﹣1，‎ 即x1+x2=．…‎ ‎（3）假设在x轴上存在点M（m，0），‎ 使是与k无关的常数，‎ 由﹣5=0‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则x1+x2=，…‎ ‎∵）‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=是与k无关的常数，设常数为t，‎ 则=t…‎ 整理得（3m2+6m﹣1﹣3t）k2+m2﹣t=0对任意的k恒成立∴，解得m=‎ 即在x轴上存在点M（，0），‎ 使是与k无关的常数．…‎ ‎　‎ ‎22．坐标系与参数方程 ‎ 已知椭圆C：与x正半轴、y正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，求△PAB面积的最大值．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】根据椭圆的方程算出A（4，0）、B（0，3），从而得到|AB|=5且直线AB：3x+4y﹣12=0．设点P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式算出P到直线AB距离为d=|sin（）﹣1|，结合三角函数的图象与性质算出dmax=，由此结合三角形面积公式，即可得到△PAB面积的最大值．‎ ‎【解答】解：∵椭圆C方程为：，‎ ‎∴椭圆与x正半轴交于点A（4，0），与y正半轴的交于点B（0，3），‎ ‎∵P是椭圆上任一个动点，设点P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）‎ ‎∴点P到直线AB：3x+4y﹣12=0的距离为 d==|sin（）﹣1|‎ 由此可得：当θ=时，dmax=（）‎ ‎∴△PAB面积的最大值为S=|AB|×dmax=6（）‎ ‎　‎ ‎2016年12月11日