数学理卷·2018届四川省德阳市三校高三联合测试（2017

数学理卷·2018届四川省德阳市三校高三联合测试（2017

德阳市高2015级高三年级联合测试 ‎ 数 学 （理科）‎ ‎ 命题学校：德阳中学 ‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．‎ ‎1．已知集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2．若,则=‎ A．B．1 C．3 D．‎ ‎3．在等差数列中，，，则 A．7B．10C．20D．30‎ ‎4.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎5.将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来 的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为 A. B.‎ C. D.‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入，输出的1.75，则空白判断框内应填的条件为 A．＜1B．＜0.5C．＜0.2D．＜0.1 ‎ ‎7.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A. 48 B. 72 C. 90 D. 96‎ ‎8.下列命题中错误的命题是 A.对于命题使得，则都有 B.若随机变量，则 C.设函数，则函数有三个不同的零点 D.设等比数列的前项和为，则“”是“”的充分必要条件 ‎9.在中，,是的内心，若，则 A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是 A． B. C. D.‎ ‎11.已知函数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，则函数的值域为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是 A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知,则.‎ ‎14. .‎ ‎15.已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为.‎ ‎16.已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且,则的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知等比数列{}满足，{}的前3项和.‎ （1） 求数列{}的通项公式；‎ （2） 记数列，求数列{}的前项和.‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ 在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，点在线段上，，,求的面积.‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.‎ 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用电范围（度）‎ ‎（0,210]‎ ‎（210,400]‎ 某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：‎ 居民用电户编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 用电量（度）‎ ‎53‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎124‎ ‎132‎ ‎200‎ ‎215‎ ‎225‎ ‎300‎ ‎410‎ （1） 若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？‎ （2） 现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；‎ （3） 以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.‎ ‎20．(本小题满分12分)已知函数 （1） 当时，求函数的单调区间；‎ （2） 求函数在上的最大值.‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)当时，求证：；‎ ‎(2)设函数，且有两个不同的零点，‎ ①求实数的取值范围； ②求证：.‎ 请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为（为参数），直线过点，且斜率为,射线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎（1）函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设，若，求的最小值．‎ 德阳市三校“一诊”联考试题数学（理）答案评分标准 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C A C B D C B A D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14： 15： 16：‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 17. 等比数列{}中，由得，‎ 即，‎ 由得 所以数列{}的通项公式………………………………6分 ‎（2）由题知，‎ 又因为，所以数列{}是等差数列，‎ ‎………………12分 18. ‎（1）因为 ，由正弦定理得：‎ 即,‎ 在中，，所以………………5分 （2） ‎，两边平方得：‎ 由，，得 解得：‎ 所以的面积………………12分 19. ‎（1）元 …………2分 （2） 设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3‎ 故的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以………………7分 （3） 可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知 ‎,解得，‎ 所以当时，概率最大，所以………………12分 20. ‎（1）函数的定义域为，当时，……3分 由得，或（舍去）。‎ 当时，，时，‎ 所以函数的单调减区间是，增区间是………………5分 ‎（2）因为，由由得，或 ①当时，即时，在上，，即在上递增，所以 ②当时，即时，在上，，在上，即在上递减，在递增；‎ 因为，‎ 所以当时，；当时，‎ ③当时，即时，在上，，即在上递减，所以 综上可得………………12分 ‎21：（1）记，则，在上，‎ 即在上递减，所以，即恒成立 记，则，在上，‎ 即在上递增，所以，即恒成立 ‎………………5分 （2） ①，定义域：，则 易知在递增，而，所以在上，‎ 在递减，在递增，,‎ 要使函数有两个零点，则 故实数的取值范围是………………7分 ②由①知，记 当时，由①知：，则 再由得，‎ ‎，‎ 故恒成立，单调递减 ‎，即，而，‎ ‎，所以，由题知，，在递增，所以，即………………12分 ‎ 22.因为曲线的参数方程为（为参数），所以消参后的 普通方程是：‎ 将代入整理得：‎ 即曲线的极坐标方程为 直线过点，且斜率为，直线的普通方程为 将代入整理得：………………5分 （2） 将代入曲线和直线的极坐标方程可得，，‎ 所以线段的长为………………10分 ‎23.解：令，则，即 作出的图像，如图所示，易知其最小值为-5 ………………5分 所以，实数的取值范围是 （2） 由柯西不等式：‎ 即，故 当且仅当时，即时等号成立，‎ 所以的最小值为. ………………10分