数学理卷·2018届河南省郑州一中网校高二下学期期中联考（2017-04）

数学理卷·2018届河南省郑州一中网校高二下学期期中联考（2017-04）

郑州一中网校2016-2017学年（下）期中联考 高二 理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的共轭复数的虚部为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎2.设复数的共轭复数满足，其中为虚数单位，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知集合，则的最大值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D． 4‎ ‎4.有如下的演绎推理：“因为对数函数当时在上是增函数；已知是对数函数，所以在上是增函数”的结论是错误的，错误的原因是（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C. 大小前提都错误 D．推理形式错误 ‎5.用数学归纳法证明“不等式对一切正整数恒成立”的第二步中，已经假设时不等式成立，推理成立的步骤中用到了放缩法，这个放缩过程主要是证明（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.下列推理是归纳推理的是（ ）‎ A．若是平面内两个定点，动点满足，则动点的轨迹是椭圆 B．由，（），求出，猜想出数列的前项和的表达式 ‎ C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积 ‎ D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 ‎7.已知函数在处的导数为12，那么（ ）‎ A．-6 B．6 C. 12 D．-12‎ ‎8.函数的图象在点处的切线的倾斜角是（ ）‎ A．0 B． C. 1 D．‎ ‎9.给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，已知函数的拐点是，则点（ ）‎ A．在直线上 B．在直线上 C. 在直线上 D．在直线上 ‎10.设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数的图象可能是（ ）‎ ‎11.若函数，则函数在上（ ）‎ A．存在极小值，且极小值为 B．存在极小值，且极小值大于 ‎ C. 存在极大值，且极大值为 D．存在极大值，且极大值小于 ‎12.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数 ‎，取函数，若对任意的，恒有，则（ ）‎ A．的最大值是2 B．的最小值是2 C. 的最大值是1 D． 的最小值是1‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.定义运算 ，复数满足 ，则复数的模为 ．‎ ‎14.已知，，，…，若（均为正实数），则类比以上等式，可推测的值， ．‎ ‎15.已知（为自然对数的底数），则 ．‎ ‎16.若函数有极值点（），且，则关于的方程的不同实数根的个数为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设，是的共轭复数，若和均为实数，求.‎ ‎18. 设，，令，，.‎ ‎（1）写出的值，并猜想数列的通项公式；‎ ‎（2）用数学归纳法证明你的结论.‎ ‎19. 请考生在第（1）、（2）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.‎ ‎（1）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线（为参数），（为参数）.‎ ‎（I）求的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（II）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线距离的最大值.‎ ‎（2）已知函数.‎ ‎（I）求不等式的解集；‎ ‎（II）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20. 已知函数在和处取得极值.‎ ‎（1）求的表达式和极值；‎ ‎（2）若在区间上是单调函数，求的取值范围.‎ ‎21. 某店销售进价为2元/件的产品，假设该店产品每日的销售量（单位：千件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式，其中.‎ ‎（1）若产品销售价格为4元/件，求该店每日销售产品所获得的利润；‎ ‎（2）试确定产品销售价格的值，使该店每日销售产品所获得的利润最大.（保留1位小数）‎ ‎22.设函数，.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）如果对于任意的，都有成立，试求的取值范围.‎ 高二 理科数学试题答案 一、选择题 ‎1-5:CACBB 6-10:BABBD 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 41 15. 16. 3‎ 三、解答题 ‎17.解:‎ 设（），∴，∵是实数 ‎∴即 又，∵是实数 ‎∴即，，∴，‎ ‎∴‎ ‎18.解：‎ ‎（1）∵，∴，，‎ ‎，猜想（）.‎ ‎（2）证明：①当时，猜想显然正确：‎ ‎②假设（）时猜想正想，即，‎ 则，‎ 这说明时猜想正确，由①②知，对任意，都有.‎ ‎19.（1）解：‎ ‎（I），表示以为圆心，1为半径的圆 ‎，表示焦点在轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆.‎ ‎（II）当时，，设，则，而即，故到的距离，其中，，当且仅当时等号成立，故点到直线距离的最大值是.‎ ‎（2）解：‎ ‎（I）原不等式等价于或或，解得或或 ‎，故不等式的解集为.‎ ‎（2）原问题等价于恒成立，即.‎ ‎∵，∴，∴，‎ 即，解得或，故实数的取值范围是.‎ ‎20.解：‎ ‎（1）的两根为和2，∴，得，‎ ‎∴，∴，令，得或；令，得，所以的极大值是，极小值是.‎ ‎（2）由（1）知，在和上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴或或，∴或，则的取值范围是.‎ ‎21. 解：‎ ‎（1）当时，，所以该店每日销售产品所获得的利润是（千元）；‎ ‎（2）设该店每日销售产品所获得的利润为千元，则（），从而，故在上单调递增，在上单调递减，所以是函数在上的极大值点也是最大值点，所以当销售价格约为3.3元/件时利润最大.‎ ‎22.解：‎ ‎（1）函数的定义域为，，‎ 当时，，函数在上单调递增，当时，若，则，函数，函数单调递增；若，则，函数单调递减；所以在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）∵，，所以当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，而，所以在上的最大值是1，依题意，知当时，恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，则，，当时，，，，所以在上单调递增；当时，，，，所以在上单调递减，故当时，，‎ ‎∴，即实数的取值范围是.‎