专题30+等比数列（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题30+等比数列（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题30+等比数列 ‎ 1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S2＋a2，S3成等差数列，则数列{an}的公比为(　　)‎ A．1 B．2‎ C. D．3‎ 解析：因为S1，S2＋a2，S3成等差数列，所以2(S2＋a2)＝S1＋S3,2(a1＋a2＋a2)＝a1＋a1＋a2＋a3，a3＝3a2，q＝3。选D。‎ 答案：D ‎2．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　)‎ A．12 B．10‎ C．8 D．2＋log35‎ ‎3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)‎ A．4n－1 B．4n－1‎ C．2n－1 D．2n－1‎ 解析：∵ ‎∴ 由(1)除以(2)可得＝2，解得q＝，‎ 代入(1)得a1＝2，∴an＝2×n－1＝，‎ ‎∴Sn＝＝4，‎ ‎∴＝＝2n－1，选D。‎ 答案：D ‎4．在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6＝(　　)‎ A. B．16‎ C．15 D. ‎5．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是(　　)‎ A. B. C．2 D. 解析：由题意可设三角形的三边分别为，a，aq，因为三角形的两边之和大于第三边，所以有＋a＞aq，即q2－q－1＜0(q＞1)，解得1＜q＜，所以q的一个可能值是，故选D。‎ 答案：D ‎6．正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman＝16a，则＋的最小值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由a3＝a2＋2a1得q2＝q＋2，∴q＝2(q＝－1舍去)，‎ 由aman＝16a得2m－12n－1＝16，‎ 因为m＋n－2＝4，m＋n＝6，‎ 所以＋＝ ‎＝ ‎≥＝。‎ 答案：D ‎7．在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝16，则数列{an}的通项公式an＝__________，设bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn＝__________。‎ 解析：由题意得公比q3＝＝8，q＝2，an＝2·2n－1＝2n。因此bn＝n，Sn＝。‎ 答案：2n　 ‎8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝S5，则S2 014＝__________。‎ 解析：根据数列前n项和的定义知S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝a5，故a1＋a2＋a3＋a4＝0，即a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋q)(1＋q2)＝0，从而1＋q＝0，q＝－1，所以这个等比数列的相邻两项的和都是0，所以S2 014＝0。‎ 答案：0‎ ‎9．在各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值是__________。‎ 解析：由题意知a4·a14＝(2)2＝a，即a9＝2。设公比为q(q＞0)，所以2a7＋a11＝＋a9q2＝＋2q2≥2＝8，当且仅当＝2q2，即q＝时取等号，其最小值为8。‎ 答案：8‎ ‎10．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81。‎ ‎(1)求an；‎ ‎(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn。‎ ‎11．在等比数列{an}中，其前n项和为Sn，已知a3＝，S3＝。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)是否存在正整数n，使得Sn－Sn＋2＝成立，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由。‎ 解析：(1)设等比数列的公比为q，‎ 依题意，有a1q2＝，a1＋a1q＋a1q2＝，‎ 解得a1＝，q＝1或a1＝6，q＝－，‎ 故数列{an}的通项公式为an＝或an＝6·n－1；‎ ‎12．在数列{an}中，a1＝－，2an＝an－1－n－1(n≥2，n∈N*)，设bn＝an＋n。‎ ‎(1)证明：数列{bn}是等比数列；‎ ‎(2)求数列{nbn}的前n项和Tn；‎ ‎(3)若cn＝n－an，Pn为数列{}的前n项和，求不超过P2 014的最大的整数。‎ 解析：(1)证明：由2an＝an－1－n－1两边加2n得，‎ ‎2(an＋n)＝an－1＋n－1，‎ 所以＝，即＝。‎ 故数列{bn}是公比为的等比数列，其首项为b1＝a1＋1＝－＋1＝，所以bn＝n。‎ ‎(2)nbn＝n·n＝。‎ Tn＝＋＋＋＋…＋＋。①‎ Tn＝＋＋＋＋…＋＋。②‎ ‎①－②得Tn＝＋＋＋＋…＋－＝1－－，‎ 所以Tn＝2－。‎ ‎(3)由(1)得an＝n－n，所以cn＝n。‎ ＝＝1＋＝1＋－。‎ P2 014＝＋＋＋…＋＝2 015－。‎ 所以不超过P2 014的最大的整数是2 014。‎ ‎ ‎