数学文卷·2018届云南省玉溪市玉溪一中高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届云南省玉溪市玉溪一中高三上学期期中考试（2017

玉溪一中高2018届2017—2018学年上学期期中考试 文科数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人：张国林 第I卷（选择题，共60分）‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.）‎ ‎1.设集合，集合，则等于( )‎ A．R B． C． D．‎ ‎2.若复数满足，则复数的虚部为（ ）‎ A. 1 B. C. D.‎ ‎3.函数是周期为2的奇函数，已知时，，则在上是( )‎ A. 增函数，且 B. 减函数，且 ‎ C. 增函数，且 D. 减函数，且 ‎4.已知实数成等比数列，则( )‎ ‎ ‎ ‎5.一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是( )‎ ‎ ‎ ‎6.若，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知双曲线的两条渐近线均与 圆相切，则该双曲线的离心率等于( )‎ ‎ ‎ ‎8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为( )‎ 参考数据：‎ A. 12 B. ‎24 C. 48 D. 96‎ ‎9.下列说法错误的是( )‎ A．若，且，则至少有一个大于2 ‎ B．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件 C．若命题，则 ‎ D．中，A是最大角，则是为钝角三角形的充要条件 ‎10.函数满足，且，则的一个可能值是( )‎ A. 2 B. ‎3 C.4 D. 5‎ ‎11.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知向量，若____．‎ ‎14.关于设变量满足约束条件，则目标函数的最小值 ‎ ‎15. 的内角，，的对边分别为，，.若，，，则____.‎ ‎16.已知为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴交于点，则 . ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本题满分12分）已知等差数列中,公差, ，且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设为数列的前项和，求。‎ ‎18.（本题满分12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：‎ ‎（1）求高三（1）班全体女生的人数； ‎ ‎（2）求分数在之间的女生人数；并计算频率分布直方图中之间的矩形的高；‎ ‎（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.‎ 茎 叶 ‎5‎ ‎6 8‎ ‎6‎ ‎2 3 3 5 6 8 9‎ ‎7‎ ‎1 2 2 3 4 5 6 7 8 9‎ ‎8‎ ‎ ‎ ‎9‎ ‎5 8‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，, 分别为的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求点到面的距离．‎ ‎20.（本题满分12分）椭圆过点且与抛物线有相同的焦点F2.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线经过点F2，且交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，且，求外接圆的标准方程．‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数.（为自然对数的底数）‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）当时，若对任意恒成立，求实数的值；‎ 选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑）‎ ‎22. (本题满分10分)选修：在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，‎ 曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于点，，若点的坐标为，求的值.‎ ‎23. (本题满分10分)选修：已知.‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）若，对，恒成立，求实数的取值范围.‎ 玉溪一中2018届高三上学期期中考试 数学（文科）答案 一．选择题：‎ ‎1～6 7～12‎ 二、填空题：‎ ‎13. ； 14. ；‎ ‎15. ； 16. ．‎ 三、解答题 ‎ ‎17. 解：（1）由题意 ‎（2）‎ ‎18.解：（1）设全班女生人数为， .‎ ‎（2） 25-21=4人，根据比例关系得0.016. ‎ ‎（3）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件，概率为 ‎19.（1）证明：，连接 易证,‎ ‎ ‎ ‎， （过点A做底面的垂线也可以证明）‎ ‎(2)由（1），， ‎ 解得，，在中，‎ ‎，解可得 由等体积法：.‎ ‎20解：（1）焦点,又椭圆过得:‎ 得: ,的标准方程.‎ ‎（2）设,联立得: ‎ ‎,由得:‎ 即: ‎ 求得代回方程得 ‎,所求圆的标准方程：‎ 当.‎ ‎21. 解：（1）时， ，，‎ ‎ 所求切线方程为即，即 ‎（2）定义域为R， ‎ 当时，，在R上单调递增；‎ 当时，单调递增；‎ 单调递减 综上：当时，在R上单调递增；‎ 当时，增区间为；减区间为 ‎（3）由（1）知当时，‎ ‎ 对任意恒成立等价于 令，‎ 在上单调递增，在上单调递减 所以，故的只能是 ‎ 综上 ‎22.选修：坐标系与参数方程解：(1)直线：，‎ ‎，，，‎ 圆的直角坐标方程为. ‎ ‎(2)把直线的参数方程代入，得 设，两点对应的参数分别为，，‎ ‎，，（同号)‎ ‎.‎ ‎23.选修：不等式选讲解：(1)，‎ 当时，有，得；‎ 当时，有，得；‎ 当时，有，得.‎ 综上所述：原不等式的解集为. ‎ ‎（2）由题，，如图 又，，且，‎ 所以，‎ 当且仅当时等号成立，即，.由恒成立，‎ ‎，结合图像知，，实数的取值范围是.‎