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文档介绍
数学文卷·2018届贵州省遵义四中高二上学期期末考试(2017-01)
遵义四中2018届高二第一学期期末测试 数学(文科) (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题 1. 双曲线的实轴长是( ) A.2 B. C.4 D. 2.已知命题p:∃x0∈,x+1<0,则 ( ) A.¬p:∀x∈,x2+1>0 B.¬p:∃x∈,x2+1>0 C.¬p:∀x∈,x2+1≥0 D.¬p:∃x∈,x2+1≥0 3.某单位有职工75人,其中青年职工35人,中年职工25人,老年职工15人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本容量为15,则样本中的青年职工人数为 ( ) A.7 B.5 C.3 D.10 4. 抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 5.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别是( ). A.23与26 B.31与26 C.24与30 D.26与30 6.“”是“方程的曲线是椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件又不必要条件 7.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系,得到列联表如下: 喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 40 80 120 女 40 140 180 总计 80 220 300 并经计算: 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 请判断有( )把握认为性别与喜欢数学课有关. A.% B. C. D. 8.阅读右面的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S的值是( ) A.5 049 B.5 050 C.5 051 D.5 052 9.点在边长为1的正方形内运动,则动点到顶点的距离的概率为( ) A. B. C. D. 10. 函数在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 11. 已知分别为双曲线的左、右顶点, 是上一点,且直线的斜率之积为,则的离心率为( ) A. B. C. D. 12.设,在圆上运动,且,点在直线上运动,则的最小值为( ) A.3 B.4 C. D. 二、填空题 13. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段: [40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如下图所示),则分数在[70,80)内的人数是 . 14.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率是________. 15. 点是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,若,则的大小 . 16.已知点为双曲线右支上的一点,点分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的一条渐近线的斜率为,若为的内心,且,则的值为 . 三、解答题 17.(本题满分10分) 设数列满足:,. (1)证明:数列为等比数列,并求出数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 18.(本题满分12分) 已知函数,. (1)求函数的单调递增区间; (2)在中,内角,,所对边的长分别是,,,若,,,求的面积的值. 19.(本题满分12分) 已知函数()在处有极值10. (1)求的单调区间; (2)求在上的最大值与最小值. 20.(本题满分12分) 一台机器使用时间较长,但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验结果: 转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有 缺点的零件数y(件) 11 9 8 5 (1)用相关系数对变量y与x进行相关性检验; (2)如果y与x有线性相关关系,求线性回归方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内?(结果保留整数) 参考数据: ,,,. 参考公式:相关系数计算公式 : 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: , . 21.(本题满分12分) 已知平面内一动点到点距离比到直线的距离小2. 设动点的轨迹为. (1)求曲线的方程; (2)若过点的直线与曲线交于、两点,过点作直线:的垂线,垂足为,设, . 求证:①,; ②、、三点共线. 22.(本题满分12分) 已知椭圆:的离心率为,左焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于两点. (1)求椭圆的标准方程; (2)在轴上,是否存在定点,使恒为定值?若存在,求出点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由. 遵义四中2018届高二第一学期期末测试 数学(文科)参考答案 1—12.CCA BBB DAC CBD 13.30 14. 15. 16. 17.解析:(1)证明: 于是 ……4分 即数列是以为公比的等比数列. 因为,所以 ……6分 (2) ① ② ……8分 ①②得 ……10分 故 ……12分 18.解(1)∵,, ∴, ……3分 由,,解得,. ∴函数的单调递增区间是,.……6分 (2)∵在中,,,, ∴,解得,. 又,∴. ……8分 依据正弦定理,有,解得.……9分 ∴,……10分 ∴.……12分 19. 解:(1)由f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b+a2=10, 得a=4,或a=﹣3 ∵a>0,∴a=4, b=﹣11(经检验符合) f(x)=x3+4x2﹣11x+16,f'(x)=3x2+8x﹣11, 由f′(x)=0得 所以令f′(x)>0得;令 所以f(x)在上单调递增,上单调递减. (2)由(2)知:f(x)在(0,1)上单调递减,(1,4)上单调递增, 又因为f(0)=16,f(1)=10,f(4)=100, 所以f(x)的最大值为100,最小值为1020. 20.解 (1)=12.5,=8.25, 4=412.5, ……2分 所以r= = =≈≈0.995. ……4分 因为r>0.75,所以y与x有很强的线性相关关系. ……5分 (2) =≈0.728 6, ……7分 =- =8.25-0.728 6×12.5=-0.857 5, ∴所求线性回归方程为 =0.728 6x-0.857 5. ……9分 (3)要使 ≤10⇒0.728 6x-0.857 5≤10, 所以x≤14.901 9≈15. 所以机器的转速应控制在15转/秒以下. ……12分 21.解:(1)由题意可知:动点到点距离与到直线的距离相等, 根据抛物线的定义,动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线, 所以动点的轨迹方程为 ……6分 (2)联立直线与抛物线的方程,可得, ……9分 设,,则, , 所以、、三点共线. ……12分 , 则.……6分 又, . ……8分 设存在点,则,, 所以 , ……10分 要使得(为常数),只要,[来源:学,科,网Z,X,X,K] 从而, 即 ……11分 由(1)得, 代入(2)解得,从而, 故存在定点,使恒为定值. ……12分查看更多