专题9-5+椭圆（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

专题9-5+椭圆（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【练】第九章 解析几何 第五节 椭圆 A 基础巩固训练 ‎1.【2018届河南省新乡市第一中学高三8月月考】已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 ( )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎2.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】已知点是椭圆上的一点， ， 是焦点，若取最大时，则的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵椭圆方程为 ‎ 因此，椭圆的焦点坐标为 ． 根据椭圆的性质可知当点与短轴端点重合时， 取最大值，则此时的面积 ‎ 故选B.‎ ‎3.【2018届南宁市高三摸底】已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦 的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎4. 【2017届浙江省丽水市高三下学期质量水平测试】设是椭圆的左、右两个焦点，若椭圆存在一点，使（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图所示，设点M为PF2的中点， ，‎ 由O,M分别是的中点可得： ， ，‎ 则，则，由勾股定理有： ，‎ 即： ，‎ 由椭圆的定义： ，‎ 则椭圆的离心率： ..‎ 本题选择A选项. ‎ ‎5.【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上学期期初】已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于两点， 是椭圆右焦点，则的周长的最小值为__________， 的面积的最大值为__________．‎ ‎【答案】 10 .‎ ‎ B能力提升训练 ‎1.【2018届河北省定州市定州中学高三上第二次月考】设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况：‎ ‎①0＜k＜4时，C上存在点P满足∠APB=120°，‎ 假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，‎ 要使椭圆C上存在点M满足 ‎∠AMB=120°，‎ ‎∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，‎ tan∠AMO= ≥tan60°，‎ 解得：0＜k≤ ．‎ ‎②当椭圆的焦点在y轴上时，k＞4，‎ 同理可得：k≥12，‎ ‎∴m的取值范围是（0， ]∪[12，+∞）‎ 故选：A．‎ ‎2.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎3.椭圆的两个焦点分别是，若上的点满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．或 ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】设椭圆的方程为，，分别为其左右焦点，由椭圆的第二定义或焦半径公式知，.由得，即，再由即可求出离心率的取值范围.‎ ‎4.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于 两点，‎ 与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.‎ ‎【答案】‎ ‎5.【2016高考浙江理数】如图，设椭圆（a＞1）.‎ ‎（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；‎ ‎（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值 范围.‎ ‎【答案】（I）；（II）．‎ ‎【解析】（I）设直线被椭圆截得的线段为，由得 ‎，‎ 故，．‎ 因此．‎ ‎（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足 ‎．‎ 所以．‎ 由于，，得 ‎，‎ 因此， ①‎ 因为①式关于，的方程有解的充要条件是 ‎，所以．‎ 因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为，‎ 由得，所求离心率的取值范围为．‎ C思维扩展训练（满分30分）‎ ‎1.【2017课标3，文11】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎2. 【2016高考新课标Ⅲ文数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎3.已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点P，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.以上都不正确 ‎【答案】A ‎【解析】.设线段的垂直平分线与的交点为M，则.根据抛物线的定义知点M的轨迹是以为焦点为准线的抛物线，其方程为.点B、C在抛物线上，所以 ‎，二者相减得，即.因为，所以，即.‎ 当时，时取；‎ 当时，时取.但点B与点A不重合，故，所以.综上知，选A.‎ ‎4.【2017年普通高等学校招生全国统一考试（长郡中学高三入学考试）】已知椭圆的两个焦点分别为，，以椭圆短轴为直径的圆经过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，问是否为定值？并证明你的结论.‎ ‎【答案】(1) ;(2) 为定值2.‎ ‎.‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将代入整理化简，得 ‎，‎ 依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，，‎ 又，，‎ 所以 综上得：为定值2. ‎ ‎5.【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下学期五校联考】如图，已知椭圆经过不同的三点在第三象限），线段的中点在直线上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）设点是椭圆上的动点（异于点且直线分别交直线于两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 试题解析：（Ⅰ）由点在椭圆上，得解得所以椭圆的方程为………………………3分 由已知，求得直线的方程为从而（1）‎ 又点在椭圆上，故（2）‎ 由（1）（2）解得（舍去）或从而 所以点的坐标为………………………………………6分 ‎（Ⅱ）设 因三点共线，故整理得 ‎ 因三点共线，故整理得……………10分 因点在椭圆上，故，即 从而 所以为定值． ………………………15分 ‎ ‎