数学文卷·2017届山东省临沂市高三上学期期末考试（2017

数学文卷·2017届山东省临沂市高三上学期期末考试（2017

高三年级期末教学质量抽测试题 文科数学 ‎2017．01‎ ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．‎ 第I卷(选择题 共50分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1．若复数是实数，则实数a的值为( )‎ A．2 B．－2 C．1 D．－1‎ ‎2．若集合A=，B=，则A∩B=( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知向量.若m实数，且，则m=( )‎ A．－7 B． －6 C．7 D．6‎ ‎4．已知实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值为( )‎ A．5 B．8 C．10 D．11‎ ‎5．直线m,n满足，则是 ( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎6．执行如图所示的程序框图，则输出y的值为( )‎ A．5 B．11 C．23 D．47‎ ‎7．设函数的图象大致是( )‎ ‎8．为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对岁的社区居民随机抽取n人进行了调查，得到如下各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段的获奖人数为( )‎ A．10 B．12 C．15 D．18‎ ‎9．已知，则下列结论中正确的是( )‎ A．函数的图象向左平移个单位长度可得到的函象 ‎ B．函数的值域为 ‎ C．函数在上单调递增 ‎ D．函数的图象关于点对称 ‎ ‎10．已知函数，把函数的零点的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为( ) ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填写在答题卡给定的横线上．‎ ‎11．圆C：的圆心到直线的距离d=_______．‎ ‎12．若，则=______．‎ ‎13．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积，等于_________．‎ ‎14.已知，且，则 a+b的最小值为_____．‎ ‎15．双曲线C1：的左右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点A是曲线Cl与C2在第一象限内的交点，且，则双曲线的离心率为_________． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎16． (本小题满分12分) ‎ 自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象，对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如下表：‎ ‎(I)在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流，则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?‎ ‎(II)在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，从这6人中任意抽取2 人，求至少有一名女生的概率．‎ ‎17．(本题满分为12分) ‎ ‎ 设函数．‎ ‎(I)求的最小正周期及值域；‎ ‎(II)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求△‎ ABC的面积． ‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上．‎ ‎(I)求数列的通项公式； ‎ ‎(II)设，Tn是数列的前n项和，若对所有都成立，求m的最小值． ‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠BAD=90°, AD//BC， AD=2AB=2BC，PA⊥面ABCD．‎ ‎(I)证明：PC⊥CD；‎ ‎(II)在线段PA上确定一点E，使得BE//面PCD．‎ ‎20．(本小题满分13分)‎ ‎ 椭圆C：的左、右焦点分别，点是椭圆C的一点，满足．‎ ‎(I)求椭圆C的方程。‎ ‎(II)已知O为坐标原点，设A、B是椭圆E上两个动点，‎ ‎.求证：直线AB的斜率为定值．‎ ‎21．(本题满分14分)‎ ‎ 已知函数．‎ ‎(I)若在点的切线l垂直于y轴，求切线l的方程；‎ ‎(II)求的最小值；‎ ‎(III)若关于x的不等式在(1，+∞)恒成立，求整数k的最大值． ‎ 高三年级期期末教学质量抽测试题 文数 答案 2017.1‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.‎ ‎1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 9．D 10．C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． ‎ ‎11． 12． 13. 4 14． 15 ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分． ‎ ‎16．解：（Ⅰ）分层抽样时的比值为 ----------------------- ----------------1分 所以，在“准备参加”的同学中应抽取(人)，---------------------2分 在“不准备参加”的同学中应抽取(人)，------------------------------3分 在“待定”的同学中应抽取(人)．-----------------------------------4分 ‎（Ⅱ）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，‎ 则男生应抽4人，女生抽2人， -------------------------------------------------------------5分 男生4人分别记作1，2，3，4，女生2人分别记作5，6．‎ 从6人中任取2人共有以下15种情况：‎ ‎（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），‎ ‎（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），‎ ‎（3，4），（3，5），（3，6），‎ ‎（4，5），（4，6），‎ ‎（5，6）．---------------------------------------------------------------------------------------8分 其中至少有一名女生的情况共有9种：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）．-----------------------------------------10分 所以，至少有一名女生的概率．-------------------------------------------12分 ‎17. 解：（Ⅰ）---------1分 ‎， ------3分 所以的最小正周期为，---------------------------------------4分 ‎∵∴，故的值域为. --------------6分 ‎（Ⅱ）由，得，‎ ‎，，. --------------------------8分 在中，由余弦定理，得=，又，，所以，-----------------------------------10分 所以，的面积. ----------------12分 ‎18．解：（Ⅰ）设这二次函数,则,------------------1分 由于,得,‎ 所以, ．------------------------------------------------------------------------3分 又因为点均在函数的图像上，所以．-----4分 当时,，-----5分 当时，，所以，． -------------------------6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，---8分 故．------10分 因此， 要使，须，------------------------------------11分 所以，对所有都成立的的最小值为．-----------------------------12分 ‎19.证明：（Ⅰ）取的中点,连接,‎ ‎∵，∴为平行四边形，------1分 ‎∵，，‎ ‎∴为正方形， -------------------------------2分 设，则,‎ ‎∴,,∴,‎ ‎∴, -----------------------------------------3分 ‎∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴, -------------------------------------5分 ‎∵,‎ ‎∴. -----------------------------------------6分 ‎（Ⅱ）取线段的中点，可使得.‎ 取的中点,连接, ---------------7分 ‎∴, -----------------------8分 ‎∵，‎ ‎∴，-------------------------9分 ‎∴为平行四边形，‎ ‎∴， ---------------------------11分 ‎∵，‎ ‎∴.--------------------------------12分 ‎20．解：（Ⅰ）设，则，---------1分 ‎ ---------------3分 ‎，，‎ ‎-------------------------------------------------------------------5分 ‎ 因此，椭圆的方程为：．------------------------------------------ 6分 ‎ （Ⅱ）设，由得 ‎ ----------------------------------------8分 ‎ ……① -----------------------9分 又 ‎ 两式相减得……②---------------11分 ‎ 以①式代入可得的斜率为定值．-------------------------- 13分 ‎21．解：（Ⅰ）的定义域），----------------------------------1分 由， ，-------------2分 所以处的切线垂直于y轴，且，--------------------3分 即切线的方程为．-------------------------------------------------4分 ‎（Ⅱ），‎ 当时，-----------------------------------------------------5分 当时，------------------------------------------------6分 故在时，取最小值，---------------------------------7分 最小值.---------------------------------------------------------------8分 ‎ （Ⅲ）由，即， ‎ 即恒成立. --------------------------------------------9分 ‎ 即的最小值大于.-----------------------------------------------10分 ‎ ，记，‎ ‎ 则当时，‎ 所以，在上单调递增，------------------------------11分 ‎ 又 ‎ 存在唯一实根，‎ 且满足，，---------------------12分 当时，当时，------13分 所以，，‎ 故正整数的最大值是3. ‎ ‎ -------------------------------------------------------------14分