2018-2019学年辽宁省凤城市高二5月联考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年辽宁省凤城市高二5月联考数学（理）试题（Word版）

辽宁省凤城市2018-2019学年高二5月联考数学（理）试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ‎ 说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、 选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）‎ ‎1.已知复数满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）‎ Ａ．假设都是偶数 Ｂ．假设都不是偶数 Ｃ．假设至多有一个是偶数 Ｄ．假设至多有两个是偶数 ‎3.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为( ).（附：若随机变量服从正态分，则，）‎ A. B． C． D．‎ ‎4. (1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是( )‎ A．56 B．84 C．112 D．168‎ ‎5.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.函数的图象可能是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为,三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8..用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为( )‎ A. 24 B. 36 C.72 D.84‎ ‎9.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）‎ A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45‎ ‎10．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)＜f(－x)，令F(x)＝xf(x)，则满足F(3)＞F(2x－1)的实数x的取值范围是( )‎ A． B. (－1,2) C. D．(－2,1)‎ ‎11．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）‎ A．跑步比赛 B．跳远比赛 C．铅球比赛 D．无法判断 ‎12. 已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)‎ ‎13.已知随机变量服从二项分布，若，，则 .‎ ‎14.计算得__________．‎ ‎15.已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= ．‎ ‎16.已知函数,有三个不同的零点，则实数a的取值范围是____________________．‎ 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)‎ ‎17．（12分）为等比数列的前项和，已知，，且公比.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）是否存在常数，使得数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎18.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：‎ ‎ ‎ ‎（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；‎ ‎（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 ‎（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）‎ 附： ‎ ‎ ‎ A B C D P N M ‎19.(12分) 如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点.‎ ‎（1）求证：平面ANB⊥平面PCD;‎ ‎（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为,‎ ‎ 求二面角N-MD-C的正弦值.‎ ‎20.（12分）动点M(x,y)满足 ‎(1)求M点的轨迹并给出标准方程；‎ ‎(2)已知D(,0),直线l：交M点的轨迹于A,B两点，设= 且1<<2，求k的取值范围.‎ ‎21.(12分) 已知函数．‎ ‎（1）若，求函数的最大值；‎ ‎（2）令，讨论函数的单调区间；‎ ‎（3）若，正实数满足，证明.‎ 选考题：（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。）‎ ‎22.(10分) [选修4—4：坐标系与参数方程] ‎ 已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的取值范围．‎ ‎23．(10分) [选修4—5：不等式选讲]‎ 设函数．‎ ‎ （1）若，解不等式；‎ ‎ （2）求证：．‎ 答案 ‎1----5 DＢB D C 6 ---10 A B D A B 11—12 A C ‎13—16 8 ‎ ‎17.(12分) 【答案】（1），；（2）见解析 ‎【详解】解：（1）由题意得，解得，‎ 所以，. -------6分 ‎（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，‎ 因为，，，‎ 又因为，‎ 所以，所以，‎ 此时，，则，‎ 故存在，使得数列是以为首项，公比为3的等比数列. -------12分 ‎18. ‎ ‎，‎ 故的估计值为0。66‎ 因此，事件A的概率估计值为。 --------------------4分 ‎（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量 箱产量 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ 由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关。--------------8分 ‎---------------------------------------------------12分 ‎19．解：如图，取PD 中点E，连接EN,AE.‎ y A B C D P N M E x (1) 证明：M,N,E为中点，‎ EN∥AM, EN=AM= AB,‎ AMNE是 ，MN∥AE 又CDAD,CDPA CD面PAD, 面P CD面PAD ‎ PA=AD,E为中点，AE面P CD ‎ MN面PCD, MN 面ANB,‎ 平面ANB⊥平面PCD --------------------------------6分 （2） 建立如图所示坐标系，设A=AD=2，AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2) ‎ M(t,0,0),N(t,1,1). 由（1）知MN面PCD,‎ ‎ ‎ 直线PB与平面PCD所成角的正弦值为, ‎ 由得t=2.‎ 设角NMD，则 由得 AP面CMD, ,设二面角N-MD-C为，为锐角则 ‎--------------------------------12分 ‎20.‎ 解（1）解:M点的轨迹是以(,0),(-,0)为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为 ‎ --------------------------------4分 解：设A(x,y),B(x,y)，由=得y=y...... 由1<<2得k0‎ 由y=kx-k得x=代入整理(1+9k)y+4ky-k=0......‚ 显然‚的判别式>0恒成立 由根与系数的关系得y+y= yy=......④‎ 由ƒ得， 代入④ 整理得 设f()=,则利用导数可以证明f()在（1,2）上为增函数故得0< f()<‎ 所以>64即k的取值范围是k>或k<---------------------12分 ‎21. （Ⅰ）因为，所以， 此时，‎ ‎ , ‎ 由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为． ………4分 ‎ （Ⅱ），‎ 所以．‎ 当时，因为，所以．所以在上是递增函数， ‎ 当时，，‎ 令，得．所以当时，；当时，，‎ 因此函数在是增函数，在是减函数．‎ 综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；‎ 当时，函数的递增区间是，递减区间是．………………8分 ‎ （Ⅲ）当时，．‎ 由，即．‎ 从而． ‎ 令，则由得，．‎ 可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以， ‎ ‎ 所以，因为,因此成立． 12分 ‎22．22．解：（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为 ‎ 又， ‎ 曲线的极坐标方程为，即 ‎ 曲线的极坐标方程可化为， ‎ 故曲线的直角方程为 ----------------5分 ‎（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，，其中 则， ‎ 于是 ‎ 由，得 故的取值范围是 ----------------10分 ‎ ‎23．解：‎ ‎（1）因为，所以， ‎ 即或 ‎ 故不等式的解集 -----------5分 ‎ ‎（2）由已知得：‎ ‎ ‎ ‎ 所以在上递减，在递增 ‎ ‎ 即 ‎ 所以 ----------------10分 ‎