数学（理）卷·2018届甘肃省兰州一中高二上学期期末考试（2017-01）

数学（理）卷·2018届甘肃省兰州一中高二上学期期末考试（2017-01）

兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题 高二数学（理）‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上.）‎ ‎1. 命题p: 对" xÎR，x3-x2+1≤0，则Øp是（ ）‎ A.不存在xÎR，x3-x2+1≤0 B. $ xÎR，x3-x2+1≥0‎ C. $ xÎR，x3-x2+1>0 D.对" xÎR，x3-x2+1>0‎ ‎2. 抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是（ ） ‎ A.4 B.8 C.16 D.32‎ ‎3. 若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为（ ） ‎ A．6 B． 18 C．2 D．2‎ ‎4. 椭圆+y2=1的焦点为F1、F2，经过F1作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为P，则| |等于（ ）‎ A. B. C. D.4‎ ‎5．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ）‎ A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6‎ ‎6． 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）‎ A．28 B．22 C．14 D．12‎ ‎7．已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8．已知双曲线 (a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．在棱长为1的正四面体ABCD中，E, F分别是 BC, AD的中点，则=（ ）‎ ‎ A．0 B． C． D．‎ ‎10. 椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） ‎ A． B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上.）‎ ‎11. 已知a＝(1,2，-y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a-b)，则x+y= ．‎ ‎12. 已知满足，则z=2x-y的最小值为 . ‎ ‎13. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，直线的方程为 ．‎ ‎14．设双曲线=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为 .‎ ‎ 兰州一中2016-2017-1学期期末考试答题卡 高二数学（理）‎ 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎11． ； 12． ； ‎ ‎ 13． ； 14． .‎ 三、解答题（本大题共5 小题，共44分）‎ ‎15.（本小题8分）‎ 己知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列.‎ 求证：a2+b2+c2>(a-b+c)2.‎ ‎16．（本小题8分）‎ 已知命题p:函数y=x2+mx+1在(-1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=-4x2+4(2- m)x-1,‎ y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．‎ ‎17．（本小题8分）‎ A B C D E A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ 如图，在长方体ABCD- A1B1C1B1中，AA1=2AB=2AD=4，点E在CC1上且C1E=3EC．利用空间向量解决下列问题：‎ ‎（1）证明：A1C⊥平面BED；‎ ‎（2）求锐二面角A1-DE-B 的余弦值．‎ ‎18．（本小题10分）‎ 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．‎ ‎(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；‎ ‎(2)若平行于OA(O为坐标原点)的直线l与抛物线C相交于M、N两点，且|MN|=3.求DAMN的面积．‎ ‎19. (本小题10分)‎ 如图所示，O为坐标原点， A、B、C是椭圆上的三点，点A(2,0)是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且=0，|BC|=2|AC|．‎ O ‎(1)求椭圆方程； ‎ ‎(2)如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO.‎ 证明：存在实数λ，使．‎ 兰州一中2016-2017-1学期期末考试参考答案 高二数学（理）‎ 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B A C D A B C D B 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎11．-； 12．-； 13．； 14．.‎ 三、解答题（本大题共5 小题，共44分）‎ ‎15.（8分）证明：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac ‎ ‎∵a，b，c都是正数，‎ ‎∴a+c>b ,  ……………………………4分 ‎∴a2+b2+c2-(a-b+c)2=2(ab+bc-ca）=2(ab+bc- b2）=2b(a+c-b)>0‎ ‎ ∴ a2+b2+c2>(a-b+c)2.  ……………………………8分 ‎16．（8分）解：若函数y=x2+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，则-≤-2， ∴m≥2，即p：m≥2                      ……………………………2分 若函数y=-4x2+4（2- m）x-1≤0恒成立，则△=16（m-2）2-16≤0，‎ 解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3                ……………………………4分 ‎∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假           ‎ 当p真q假时，由 解得：m>3   ……………………………6分 当p 假q真时，由 解得：1≤m<2   ‎ 综上，m的取值范围是{m|m>3或1≤m<2}       …………………………8分 ‎17．（8分）解：（Ⅰ）证明：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，‎ A B C D E A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ y x z 建立如图所示直角坐标系．‎ 依题设，．‎ ‎，．‎ ‎ 因为，，故，．‎ 又，所以平面．……………………………4分 ‎（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则 ‎，．故，．‎ 令，则，，．……………………………6分 ‎． ‎ 所以二面角的余弦值为大小为．……………………………8分 ‎18．（10分）解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2. ‎ 故抛物线方程为y2＝4x，准线为x＝-1. ……………………………3分 ‎(2)设直线l的方程为y＝－2x＋t，‎ 由得y2＋2y－2t＝0. ∴y1+y2=-2, y1y2=-2t, ……………………………5分 ‎∵直线l与抛物线C有公共点，∴Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.‎ 由|MN|==3得t=4， ……………………………8分 又A到直线l的距离为d= ……………………………9分 ‎∴DAMN的面积为S=|MN|﹒d=6. ……………………………10分 ‎19. (10分)解：（1）设椭圆方程为，则a=2‎ 由=0， |BC|=2|AC|得DAOC为等腰直角三角形，∴C(1，1)，代入得b2=, ‎ ‎∴所求椭圆方程为. ……………………………4分 ‎（2）证明：设PC斜率为k ,则QC斜率为-k，、‎ ‎∴直线PC的方程为y=k(x-1)+1, 直线QC的方程为y=-k(x-1)+1,‎ 由 得（1+3k2）x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0. ……………………5分 又xC=1, 且xCxP=，∴xP=, 同理xQ= …………7分 ‎∴直线PQ的斜率为.…………9分 又B(-1，-1)， ∴AB的斜率为kAB=, ‎ ‎ 所以，即一定存在实数λ，使．……………………10分