数学卷·2017届上海市十二校高三12月联考（2016

数学卷·2017届上海市十二校高三12月联考（2016

上海十二校联考高三数学试卷 ‎2016.12‎ 一. 填空题 ‎1. 已知集合，，若，则 ‎ ‎2. 已知函数的最小正周期是，则正数 ‎ ‎3. 复数，其中为虚数单位，，则实数 ‎ ‎4. 已知向量，，且，则实数 ‎ ‎5. 已知等差数列中，，若前5项的和，则其公差为 ‎ ‎6. 已知、、，则在方向上的投影是 ‎ ‎7. 已知函数的反函数为，则 ‎ ‎8. 已知点、，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围 是 ‎ ‎9. 函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为 ‎ ‎10. 已知函数，若，则 ‎ ‎11. 命题，命题，若是的充分而不必要条件，则实 数的取值范围是 ‎ ‎12. 如图，直线、与轴正方向的夹角分别为和，，‎ ‎，则的坐标是 ‎ ‎13. 如果函数，在区间上有且只有一条平行于轴的 对称轴，则的取值范围是 ‎ ‎14. 如图，在此表格中，每格填上一个数，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，‎ 并且所有公比相等，则 ‎ 二. 选择题 ‎15. 若复数满足方程，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. “”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 ‎17. 已知数列是无穷等差数列，是它的前项和，且存在，这样的等差数列 ‎（ ）‎ ‎ A. 不存在 B. 有且仅有一个 C. 存在且不唯一 D. 有无穷多个 ‎18. 若点在函数的图像上，为函数的反 函数，设、、、，则有（ ）‎ A. 点、、、有可能都在函数的图像上 ‎ B. 只有点不可能在函数的图像上 ‎ C. 只有点不可能在函数的图像上 ‎ D. 点、都不可能在函数的图像上 三. 解答题 ‎19. 设是虚数，是实数，且；‎ ‎（1）求的值以及的实部的取值范围；‎ ‎（2）若，求证：为纯虚数；‎ ‎20. 已知向量，，；‎ ‎（1）若∥，求角的大小；‎ ‎（2）若，求的值；‎ ‎ ‎ ‎21. 如图，某生态园将一三角形地块的一角开辟为水果园，已知角为，‎ ‎、的长度均大于米，现在边界、处建围墙，在处围竹篱笆；‎ ‎（1）若围墙、总长度为米，如何围可使得三角形地块的面积最大？‎ ‎（2）已知段围墙高米，段围墙高米，造价均为每平方米元，若造围墙用 了元，问如何围可使竹篱笆用料最省？‎ ‎22. 已知椭圆；‎ ‎（1）若该椭圆的焦点为、，点是该椭圆上一点，且为直角，求点坐标；‎ ‎（2）若椭圆方程同时满足条件，则由此能否确定关于的函数关系 式？若能，请写出的解析式，并写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，只需写出结论；若不能，请写出理由；‎ ‎23. 已知、、都是各项不为零的数列，且满足，‎ ‎，其中是数列的前项和，是公差为的等差数列；‎ ‎（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；‎ ‎（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；‎ ‎（3）若（为常数，），（，），求证：对任 意的，，数列单调递减；‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. ‎ ‎7. 8. 9. 10. 11. ‎ ‎12. 13. 14. ‎ 二. 选择题 ‎15. C 16. A 17. B 18. D 三. 解答题 ‎19.（1），；（2）略；‎ ‎20.（1）；（2）；‎ ‎21.（1），；（2），；‎ ‎22.（1），，，；‎ ‎（2），定义域，值域，‎ 为奇函数，在和上单调递增；‎ ‎23.（1）；（2）公差为；（3）略；‎