2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版

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2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版

‎2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下学期期末考试数学试卷(理工类)‎ 考试说明:(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分, 满分150分.‎ 考试时间为120分钟.‎ ‎(2)第I卷、第II卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.‎ 第I卷(选择题, 共60分.)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.设、为两个命题,若为真命题,则 A.是真命题且是假命题 B.、都是真命题 C.是假命题且是真命题 D.、都是假命题 ‎2.集合(为虚数单位),则 A. B. C. D.‎ ‎3.已知命题,则命题的否定为 A. B.‎ C. D.‎ ‎4.复数的共轭复数所对应的点在复平面内的 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5.在同一平面的直角坐标系中,直线变成直线的伸缩变换是 A. B. C. D.‎ ‎6.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若,,则 A. B. C. D.‎ ‎7.若,则的值为 A. B. C. D.‎ ‎8. 曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,、分别为曲线和直线上的点,则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎9.用数学归纳法证明时,从到,不等式左边需 添加的项是 A. B.‎ C. D.‎ ‎10.:点在曲线(为参数)上,:点在曲线上,则命题是命题的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.若,,则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,若函数的图象上存在点,使得在点处的切线与的图象也相切,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题, 共90分.)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.)‎ ‎13.二项式的展开式中含项的系数为 . ‎ ‎14.若,则的最大值为 .‎ ‎15.对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式:‎ ‎,,,……‎ ‎,,,……‎ 根据以上规律,若,的分解式中的最小正整数为21,则 .‎ ‎16.下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)‎ ①; ②关于不等式有解;‎ ③设为两数中的最小值,,其中,则的最大值为;‎ ④若实数满足(是自然对数的底数),‎ 则的最小值为8. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(I)求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;‎ ‎(II)已知点,设直线与曲线交于两点,求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)不等式有解.‎ ‎(I)求的最小值;‎ ‎(II)若,且,求证:.‎ ‎19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,定点,动点 满足: .‎ ‎(I)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(II)平面直角坐标系中,为坐标原点,过定点的动直线与曲线交于,两点,求的面积的最大值,并求此时直线的方程.‎ ‎20.(本小题满分12分)哈三中2016级高二期中考试中,某班共50名学生,数学成绩的优秀率为20%,物理成绩大于90分的为优秀,物理成绩的频率分布直方图如图.‎ ‎(I)这50名学生在本次考试中,数学、物理优秀的人数分别为多少?‎ ‎(II)如果数学、物理都优秀的有6人,补全下列列联表,并根据列联表,判断是否有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关?‎ 物理成绩/分 ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ O ‎0.030‎ ‎0.026‎ ‎0.024‎ ‎0.020‎ 频率/组距 物理优秀 物理非优秀 总计 数学优秀 ‎6‎ 数学非优秀 总计 附:,其中.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(I)当时,求不等式的解集;‎ ‎(II)若关于的不等式的解集包含,求的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分12分)函数.‎ ‎(I)当时,判断的单调性;‎ ‎(II)当时,判断在上是否有零点,并说明理由;‎ ‎(III)设,证明:.‎ 答案 一、 选择题 DCBAC CBBBA DB 二、 填空 ‎13. 14. 15. 11 16. ①③④‎ ‎17(1) (2)3‎ ‎18.(1) (2)略 ‎19(1) (2)面积最大为1,直线方程为 ‎20(1)10,12 (2) 有 ‎21. (1) (2) ‎ ‎22.(1)在单调减, 单调递增.‎ ‎(2),令,则,因为,所以在单调递减,因为,且时,,所以不存在零点。‎ ‎(3)由(2)知,当时,,即假设,则 ‎,命题成立
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