2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二9月月考数学试题（Word版）

2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二9月月考数学试题（Word版）

兰州一中2018-2019-1学期高二年级9月月考试题 数 学 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）‎ ‎1．数列1，-3，5，-7，9，...的一个通项公式为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为（ ）‎ A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°‎ ‎3．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎4．在△ABC中，若，则A与B的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. A、B的大小关系不能确定 ‎5．等差数列中，,，则当取最大值时，的值为 （ ）‎ ‎ A．6 B．7 C．6或7 D．不存在 ‎6．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）‎ A．  　　 B．－ 　　 C．　 D．－ ‎ ‎7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则为（ ）‎ A． B． C． D． ‎8． 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．在△ABC 中，，则△ABC一定是（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 ‎10．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn .若对任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是（ ）‎ A．(0,1] B．(0,2) C．[1,2) D．(0，)‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）‎ ‎13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，‎ 则角B的值为________．‎ ‎14．数列 1, 2, 3, 4, 5, …的前n项和等于 ．‎ ‎15．在中，内角所对的边分别是.已知，则 外接圆的直径为 ． ‎ ‎16．在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_______ ．‎ 三、解答题（本大题共6 小题，共70分）‎ ‎17．（本小题10分）‎ 已知数列是等差数列，是等比数列，且,, .‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前10项和.‎ 18． ‎(本小题12分)‎ 中，角所对的边分别为.已知，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积．‎ 19． ‎(本小题12分)‎ 已知公差不为零的等差数列{an}中， S2＝16，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.‎ 18． ‎(本小题12分)‎ 在中，内角所对的边分别为，已知， ．‎ ‎（1）若的面积等于，求；‎ ‎（2）若，求的面积． ‎ 21． ‎(本小题12分)‎ ‎△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎ ‎ ‎（2）设 ‎22．(本小题12分)‎ 已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.‎ 兰州一中2018-2019-1学期高二数学9月月考考试答案 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12[]‎ 答案 B C B A C D A D A C B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）‎ ‎13. 14. 15. 16．an= ‎ 三、解答题（本大题共6 小题，共70分）‎ ‎17．（10分）解：（1）是等比数列，且， .………5分 ‎ （2）数列是等差数列，， 从而 .………10分 ‎18. （12分） 解：（1）∵，,∴必为锐角，，,‎ 由正弦定理知：..………6分 ‎（2）∵，∴为钝角，， ∴‎ ‎ ∴..………12分 ‎19．（12分）解：（1）由S2＝16，成等比数列，得解得 所以等差数列{an}的通项公式为an＝11－2n(n∈N*)．.………6分 ‎（2）当n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.‎ 当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－ …－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，‎ 故Tn＝………12分 ‎ 20． ‎（12分）解：（1）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．………6分 ‎ ‎（2）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组解得，．‎ 所以的面积．………12分 ‎ ‎21.（12分）解：（1）由 由b2=ac及正弦定理得 ‎ 于是 …6分 ‎ ‎ ‎ （2） 由 ‎ 由余弦定理 b2=a2+c2－2ac+cosB 得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.‎ ‎ ………12分 ‎22.（12分）解：（1）因为4Sn＝(an＋1)2，所以Sn＝，Sn＋1＝.‎ 所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，即4an＋1＝an＋12－an2＋2an＋1－2an，‎ 所以2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．‎ 因为an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}为公差等于2的等差数列．‎ 由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1. ………6分 ‎（2），…………①‎ ‎ ，………②‎ 得：‎ ‎．‎ ‎ 所以 ………12分