湖南省长沙市长沙县第九中学2020届高三上学期第四次月考数学（文）试卷 (1)

湖南省长沙市长沙县第九中学2020届高三上学期第四次月考数学（文）试卷 (1)

数学（文)试卷 一、选择题： ‎ ‎1. 已知集合，则集合中的元素个数为( )‎ ‎ （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2‎ ‎2.下列命题中正确的个数是（ ）‎ ①命题“任意”的否定是“任意；‎ ②命题“若，则”的逆否命题是真命题；‎ ③若命题为真，命题为真，则命题且为真；‎ ④命题”若，则”的否命题是“若，则”.‎ ‎ A.个 B.个 C.个 D. 4个 ‎ ‎3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎4. 函数的图象大致是( )‎ ‎5.已知是坐标原点，点的坐标为，若点在平面区域上的一个动点，则的最大值为（ ）‎ A． B．2 C．3 D． ‎ ‎6. 已知向量，满足，且，则的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎8.已知数列为等比数列，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的图象（ ）‎ A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 ‎10. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）‎ ‎（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π ‎ ‎11.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备.‎ A. 10 B. 11 C. 12 D. 13‎ ‎12.已知函数，若存在正实数，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：‎ ‎13．计算= 。‎ ‎14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，‎ 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．‎ 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是　_________　。‎ ‎15．已知，则=__________‎ ‎16. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则=__________,令，则=___________.‎ 三．解答题：‎ ‎17.已知公差不为零的等差数列的前3项和,且、、成等比数列．‎ ‎（１）求数列的通项公式及前n项的和；‎ ‎（2）设的前n项和，求 ‎ ‎18．如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.‎ ‎（1）证明：//平面；‎ ‎（2）设，三棱锥的体积，求点到平面的距离.‎ ‎19．已知向量，函数.‎ ‎（1）求的单调递减区间 ‎（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，，求△ABC的面积的最大值. ‎ ‎20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.‎ ‎（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；‎ ‎（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；‎ ‎（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。‎ ‎21. 设为数列{}的前项和，已知，2，N ‎（1）求，，并求数列｛｝的通项公式；‎ ‎(2) 求数列｛｝的前项和。‎ ‎22. 设函数，其中 为大于零的常数。‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围。‎