数学文卷·2018届广东省揭阳市第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届广东省揭阳市第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

揭阳第一中学2016-2017学年度第一学期高二级（96届）‎ 期末考试数学（文）科试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.中，角所对的边分别是，，则为（ ）‎ A．或 B． C． D．或 ‎3.下列说法正确的是（ ）‎ A．若命题，为真命题，在命题为真命题 ‎ B．“若，则”的否命题是“若，则” ‎ C．命题的否定 ‎ D．若是定义在上的函数，则“”是“函数 是奇函数”的充要条件 ‎4.已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.数列为等差数列，前项和分别为，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.不等式的解集与的解集相同，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知成等差数列，成等比数列，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在等差数列中，前四项之和为，最后四项之和为，前项之和是，则项数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线左支上有一点到右焦点距离为，为中点，为坐标原点，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设第一象限内的点满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.点和点关于点的对称点都在直线的同侧，则的取值范围是 ．‎ ‎14.已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是 ．‎ ‎15.函数的最小值为 ．‎ ‎16.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知命题，命题.‎ ‎（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. 在中，内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，当边取最小值时，求的面积.‎ ‎19. 已知过点的动直线与圆相交于两点，与直线相交于.‎ ‎（1）当与垂直时，求直线的方程，并判断圆心与直线的位置关系；‎ ‎（2）当时，求直线的方程.‎ ‎20. 已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎21. 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的方程式；‎ ‎（2）已知动直线与椭圆相交于两点.‎ ‎①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；‎ ‎②已知点，求证：为定值.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）讨论零点的个数.‎ 揭阳第一中学2016-2017学年度第一学期高二级（96届）‎ 期末考试数学（文）科试题参考试题 一、选择题 ‎1-5: BACCA 6-10: CABDD 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.②③‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）对于，对于，‎ 由已知，，∴∴.‎ ‎（2）若真：，若真：，‎ 由已知，、一真一假.‎ ‎①若真假，则，无解；‎ ‎②若假真，则，∴的取值范围为.‎ ‎18.解：（1）∵，∴，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，∵，∴，‎ 又∵是三角形的内角，∴.‎ ‎（2）由余弦定理得：，‎ ‎∵，故，‎ ‎∴（当且仅当时等号成立）.‎ ‎∴的最小值为，故.‎ ‎19.解：（1）∵与垂直，且，‎ 故直线方程为，即，‎ 圆心在上，理由是圆心坐标满足直线方程.‎ ‎（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意；‎ ‎②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，‎ ‎∵，则由，得，‎ 所以直线.故直线的方程为或.‎ ‎20.解：（1）设数列的公差为，则即，‎ 又因为，所以所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以.‎ 因为存在，使得成立 所以存在，使得成立，‎ 即存在，使成立.‎ 又（当且仅当时取等号），‎ 所以，即实数的取值范围是.‎ ‎21.解：（1）因为满足，‎ 解得，则椭圆方程为.‎ ‎（2）①将代入中得，‎ ‎，∴，‎ 因为中点的横坐标为，所以，解得.‎ ‎②由①知，，‎ 所以 ‎.‎ ‎22.解：（1）当时，且时，是单调递减的.‎ 证明：设，则 ‎，‎ 又，所以，所以，‎ 所以，即，‎ 故当时，在上是单调递减的.‎ ‎（2）由得，变形为，即，‎ 而，‎ 当即时，所以.‎ ‎（3）由可得，变为，‎ 令 作的图像及直线，由图像可得：‎ 当或时，有个零点.‎ 当或或时，有个零点.‎ 当或时，有个零点.‎