数学（文）卷·2018届天津市静海一中高三9月学生学业能力调研考试（2017

数学（文）卷·2018届天津市静海一中高三9月学生学业能力调研考试（2017

静海一中2017-2018第一学期高三数学(文9月)‎ 学生学业能力调研卷 ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（136分）第Ⅱ卷提高题（14分）两部分共150分。‎ ‎2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。‎ 知 识 与技 能 学习能力 学法 习惯养成 卷面整洁 总分 内容 函数 线性规划 逻辑与集合不等式 三角函数与向量 数列与立体 规律 总结 卷面 整洁 ‎54‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎23‎ ‎50‎ ‎3-5‎ ‎150‎ 第I卷 基础题（共136分）‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）‎ ‎1. 集合U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4<0}，则∁U(A∪B)＝(　　)‎ A．{0,1,3,4}　　B．{1,2,3}C．{0,4} D．{0}‎ ‎2．设函数f(x)＝若＝4，则b＝(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎3．　设a＝logπ2，b＝40.3，c＝ln，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．a0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________‎ ‎13. 若，且，则的最小值为 　．‎ ‎14．为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则__‎ 三、解答题：本大题6小题，共80‎ 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎ ‎15．（本小题满分13分）‎ 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan＝2.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积．‎ ‎16．（本小题满分13分）‎ 某食堂以面食和米食为主食，员工良好的日常饮食应该至少需要碳水化合物5个单位，蛋白质6个单位，脂肪6个单位，每份面食含有7个单位的碳水化合物，7个单位的蛋白质，14个单位的脂肪，花费28元；而每份米食含有7个单位的碳水化合物，14个单位的蛋白质，7个单位的脂肪，花费21元．为了满足员工的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时采购面食和米食各多少份？‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ 如图，四边形为矩形，四边形为直角梯形，∥，，，． ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：∥平面；‎ ‎ （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成的角．‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ 已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且数列是公差为2的等差数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若，求数列{bn}的前n项和 ‎19．（本小题满分14分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ 第Ⅱ卷 提高题（共14分）‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知数列的前n项和为，且满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设为数列{}的前n项和，求；‎ ‎（3）设，证明：.‎ 静海一中2017-2018第一学期数学（文9月）‎ ‎ 学生学业能力调研卷 ‎ 答 题 纸 ‎ 得分框 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 第Ⅰ卷 ‎ 二、填空题（每题6分，共30分）‎ ‎9._________ 10._________ 11.___ _______ ‎ ‎12._________ 13.__________ 14.___________‎ 三、解答题（本大题共6题，共80分）‎ ‎15．（本小题满分13分）‎ ‎16．（本小题满分13分）‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 第Ⅱ卷 提高题（共15分）‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 静海一中2017-2018第一学期高三数学(文)9月 学生学业能力调研卷答案 一、选择题（每题5分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C D C B B B D A 二、填空题（每题6分，共30分）‎ ‎（9）. 256 （ 10）） (11)‎ ‎(12).3 (13).9/2 ( 14) 3‎ ‎15．‎ 解：(1)由tan＝2，得 tan A＝，所以＝＝.‎ ‎(2)由tan A＝，A∈(0，π)，得 sin A＝，cos A＝.‎ 又由a＝3，B＝及正弦定理＝，‎ 得b＝3.由sin C＝sin(A＋B)＝sin，‎ 得sin C＝. ‎ ‎16. 解：设每天购买面食x份，米食y份，花费为z，由题意建立二元一次不等式组为 ①‎ 目标函数为z=28x+21y，作出二元一次不等式组①所表示的平面区域，如图阴影部分即可行域，‎ 如图所示，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小，‎ 解方程组，得M的坐标为（，），代入计算可得zmin=28x+21y=16，‎ ‎∴每天购买面食份，米食份，既能够满足日常要求，又使花费最低，最低成本为16元．‎ ‎17.‎ ‎（1）∵四边形为矩形，∴，又∵，是平面内的两条相交直线，∴平面 ‎ ‎∵平面，∴‎ ‎（2）在上取一点，使，连，∵∥，∴∥‎ ‎∴四边形为平行四边形 ‎∴四边形为平行四边形 ‎∴∥，∵平面，平面，∴∥平面 ‎（3）∵，∴就是二面角的平面角 ‎∴ ‎ ‎∵∴‎ ‎∴在直角中，‎ 过作与的延长线垂直，是垂足，∴在直角中，‎ ‎∵平面，平面，∴平面平面 ‎∴平面，∴是直线与平面所成的角…‎ 在直角中， ，∴‎ ‎18.‎ ‎19．‎ ‎（1）解析：(1)由已知条件可得＝1＋(n－1)×2＝2n－1，∴Sn＝2n2－n.‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1) 2－(n－1)]＝4n－3，‎ 当n＝1时，a1＝S1＝1，而4×1－3＝1，∴an＝4n－3.‎ ‎（2）‎ ‎20. ‎