数学卷·2018届海南省琼海市嘉积中学高二上学期第一次月考文数试题 （解析版）

数学卷·2018届海南省琼海市嘉积中学高二上学期第一次月考文数试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.以为圆心，4为半径的圆的方程为（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为所求圆以为圆心，为半径，所以圆的标准方程为，故选C.‎ 考点：圆的标准方程.‎ ‎2.有下列命题：‎ ‎ ①若，则；②若，则；③矩形的对角线互相垂直．‎ ‎ 其中真命题共有（ ）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【答案】B 考点：命题真假的判断.‎ ‎3.已知变量、满足约束条件，则的最小值为（ ） ‎ A．3 B．1 C．-5 ‎ ‎ D．-6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知直线过时有最小值，故选C.‎ ‎ ‎ 考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎4.命题“若，则”的否命题是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎【答案】A 考点：否命题的定义及应用.‎ ‎5.在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可记为（ ）‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为在空间直角坐标系中，轴上的点横纵均为零，所以在轴上的点的坐标可记为，故选C.‎ 考点：空间直角坐标系的性质及应用.‎ ‎6.已知命题，则它的否定是（ ）‎ A．存在 B．任意 C．存在 D．任意 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为命题为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得，命题的否定是存在，故选A.‎ 考点：1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题.‎ ‎7.与圆同圆心，且过的圆的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B 考点：1、圆的一般式方程；2、圆的标准方程的.‎ ‎8.若是真命题，是假命题，则（ ）‎ A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．‎ 是真命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.‎ 考点：真值表的应用.‎ ‎9.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：将直线方程与圆方程联立，得，因为直线与圆有公共点，所以解得，故选D.‎ 考点：直线与圆的位置关系.‎ ‎10.两圆与的公切线有（ ）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎【答案】C 考点：1、圆与圆的位置关系；2、直线与圆的位置关系及圆的公切线.‎ ‎11.已知为实数，且，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 ‎ ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据不等式的性质，若时，成立，而不成立， 当且 时必有成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.‎ 考点：1、不等式的性质；2、充分条件与必要条件.‎ ‎【方法点睛】本题通过充分条件与必要条件主要考查不等式的性质，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.‎ ‎12. 若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为（ ）‎ A． B．5 C． D．10‎ ‎【答案】B 考点：1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将的最小值转化为点到直线的距离解答的.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.圆关于轴对称的圆的一般方程是__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：圆，即由于圆心关于轴对称点为，故圆关于轴对称的圆的方程为，化为一般式方程为，故答案为.‎ 考点：1、圆的标准方程；2、圆的一般方程.‎ ‎14.点关于平面对称的点的坐标是_________．‎ ‎【答案】‎ 考点：空间直角坐标系的性质及应用.‎ ‎15.已知命题对任意的，命题存在，若命题 ‎“且”是真命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 试题分析：即在上的最小值为，所以 ‎，即命题所以方程有解，所以，解得或，即命题或；若“且”是真命题，则，都为真命题，故答案为或.‎ 考点：1、真值表的应用；2、方程根与系数之间的关系及不等式恒成立问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查真值表的应用、方程根与系数之间的关系及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合( 图象在 上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题命题对任意的恒成立是利用方法①求得的范围的.‎ ‎16.已知点在圆上，点在圆上，则的 最小值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为点在圆上，点在圆上，故两圆的圆心分别为半径分别为和两圆的圆心距为，故两圆相离，则最小值为，故答案为.‎ 考点：1、圆的方程及圆的几何性质；2、两点间的距离公式及最值问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、两点间的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用圆的几何性质，将的最小值转化两圆心的距离减半径解答的.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知变量、满足约束条件．‎ ‎（1）画出可行域（过程不要求）；‎ ‎（2）求可行域的面积．‎ ‎【答案】（1）可行域见解析；（2）.‎ 试题解析：‎ 由画出可行域如图，‎ 考点：1、二元一次不等式的几何意义；2、可行域的画法及三角形面积公式.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知直线，圆，请判断直线与圆的位置关系，若相交，则 求直线被圆所截的线段长．‎ ‎【答案】．‎ 试题解析：圆心为，，圆心到直线的距离，‎ 所以直线与圆相交，设交点为，所以，‎ 所以，所以直线被圆所截的线段长为．‎ 考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式及勾股定理.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 圆过点，求 ‎（1）周长最小的圆的方程；‎ ‎（2）圆心在直线上的圆的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据圆的几何性质知以线段为直径的圆即为所求周长最小的圆，求出以线段为直径的圆的方程即可；（2）求出线段中垂线与直线交点,可得所求圆的圆心为求出的长即为圆的半径长，由此即可得到圆心在直线上的圆的方程.‎ 试题解析：（1）当为直径时，过、的圆的半径最小，从而周长最小，即中点为圆心，半径，则圆的方程为：；‎ ‎（2）解法1：的斜率为，则的垂直平分线的方程是 ‎，即，‎ 由得，即圆心坐标是，‎ ‎，‎ ‎∴圆的方程是，‎ 考点：1、圆的的标准方程；2、圆的几何性质.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知命题有两个不等的实根，命题无实根，若“”‎ 为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】或或．‎ 试题解析：由真，，∴或，‎ 若假，则，由真，，得，‎ 若假，则或，依题意一真一假．‎ 若真假，则或．若真假，则．‎ 综上，实数的取值范围是或或.‎ 考点：1、真值表的应用；2、一元二次方程根与系数的关系.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于 两点，是的中点．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）当时，求直线的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎（2）当直线与轴垂直时，则直线的方程为，‎ 此时有，即符合题意，‎ 当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，‎ 则直线的方程为，即，‎ ‎∵是的中点，∴，∴，‎ 又∵，∴，‎ 解方程，得，‎ ‎∴此时直线的方程为，即，‎ 综上所得，直线的方程为或．‎ 考点：1、直线的点斜式及一般式方程；2、圆的几何性质及圆的标准方程的求法.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查直线的点斜式及一般式方程、圆的几何性质及圆的标准方程的求法，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法②解答的.‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，已知圆和圆 ‎．‎ ‎（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为是，求直线的方程；‎ ‎（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆 相交，且直线与被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．‎ ‎【答案】（1）或；（2）或点.‎ 试题解析：（1）由于直线与圆不相交，所以直线的斜率存在，设 直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，‎ ‎∵直线被圆截得的弦长为，‎ ‎∴，∴，即或，‎ 所以直线的方程为或；‎ ‎（2）设点满足条件，不妨设直线的方程为，‎ ‎，则直线的方程为，因为和的半径相等，‎ 及直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，所以圆的圆心到直线的距离和圆的圆心到直线的距离相等，即，‎ 整理得：，‎ ‎∴或，‎ 即或．　‎ 因为的取值有无穷多个，所以 ‎，或，解得或，‎ 这样点只可能是点或点，经检验点和满足题目条件．‎ 考点：1、直线与圆的位置关系及点到直线距离公式；2、圆的方程和几何性质待定系数法求直线方程；3、存在性问题的应用.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系及点到直线距离公式、圆的方程和几何性质待定系数法求直线方程、存在性问题的应用.对于存在性问题，往往先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.‎ ‎ ‎