2017-2018学年福建省三明市德化一中、永安一中、漳平一中高二下学期第一次联考（4月）数学（文）试题 Word版

2017-2018学年福建省三明市德化一中、永安一中、漳平一中高二下学期第一次联考（4月）数学（文）试题 Word版

‎“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 ‎2017-2018学年第二学期第一次月考 高二文科数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分150分）‎ 一.选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.设复数的共轭复数为，若(为虚数单位)，则在复平面内的 第一象限内 第二象限内 第三象限内 第四象限内 ‎2.已知条件，条件，则是成立的 ‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎3.已知命题，命题在中，若，则.则下列命题为真命题的是 ‎ ‎ ‎4.以下说法，错误的个数为 ‎①农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的． ‎ ‎②公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．‎ ‎③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质，这是运用的类比推理．‎ ‎④个位是5的整数是5的倍数，2 375的个位是5，因此2 375是5的倍数，这是运用的演绎推理．‎ ‎ ‎ ‎5.用反证法证明：“若，求证:中至少有一个大于”时，下列假设正确的是 假设都不大于1 假设都小于1 假设至多有一个大于1 D. 假设至多有两个大于1‎ ‎6.执行图中的程序框图(其中表示不超过的最大整数)，则输出的 值为 ‎ ‎ 7. 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表 使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 学习成绩不优秀 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 附表：‎ 请参考公式，通过计算判断下列选项正确的是：‎ 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 ‎8.在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆的方程为,直线的参数方程为（为参数）.设圆与直线交于 两点，若点的坐标为，则弦长等于 ‎ ‎ ‎9.已知函数的极小值点是，则 ‎ 或 或 ‎ ‎10.已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 ‎ ‎ ‎11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给丙看乙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 丙可以知道四人的成绩 丙，丁可以知道自己的成绩 乙、丁可以知道对方的成绩 乙、丁可以知道自己的成绩 12. 已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：‎ ‎①；②；③；④；⑤‎ ‎ ①④ ②④ ②⑤ ③⑤‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.复数的虚部为 .‎ ‎14.已知函数的图像在处的切线与直线 平行，则的值是 .‎ ‎15.已知抛物线的焦点为，准线为．若射线（）与抛物线和分别交于两点，则 .‎ ‎16.已知椭圆具有以下性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，与 之积是与点的位置无关的定值．类比椭圆的性质：若是双曲线上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，与之积是与点的位置无关的定值，则这个定值为 ‎ . ‎ 三.解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为(为参数)．‎ ‎(Ⅰ)求线段的中点的极坐标；‎ ‎(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系. ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数（其中），若在处取得极值. (Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为,点为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程；‎ ‎(Ⅱ)过点的直线交抛物线于两点，求证：以为直径的圆恒过坐标 原点.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： ‎ 上一年的出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5次以上(含5次)‎ 下一年的保费倍率 ‎85%‎ ‎100%‎ ‎125%‎ ‎150%‎ ‎175%‎ ‎200%‎ 连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(其中(万元)表示购车价格，(元)表示商业车险保费)：(8,2 150)，(11,2 400)，(18,3 140)，(25,3 750)，(25,4 000)，(31,4 560)，(37，5 500)，(45，6 500)．设由这8组数据得到的回归直线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)广东李先生2016年1月购买一辆价值万元的新车．‎ ‎(i)估计李先生购车时的商业车险保费．‎ ‎(ⅱ)若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到4S店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费(即不出险)，你认为李先生是否应该接受建议?并说明理由．(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保) ‎ ‎21.（本小题满分12分）.‎ 已知椭圆的左焦点为，点的坐标为且，椭圆的离心率为．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于、两点, 设线段的垂直平分线与轴交于点，求的面积的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设函数（其中）．‎ ‎(Ⅰ)若，求函数的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)讨论函数的零点个数．‎ ‎ “永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 ‎2017-2018学年第二学期第一次月考 高二文科数学参考答案 一、选择题(每小题5分,共60分）‎ ‎；；；;;‎ ‎;；;;.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分)‎ ‎；；； ‎ 三.解答题 （本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：(Ⅰ)由题意知，点的直角坐标分别为，，‎ 又为线段的中点，所以点的直角坐标为，‎ 故线段的中点的极坐标为. ……5 分 ‎（Ⅱ）因为直线上两点M，N的直角坐标分别为，，所以直线的直角坐标方程为，又圆C的圆心坐标为，半径，‎ 所以圆心到直线的距离，‎ 故，直线与圆相交． ……10 分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)，‎ 依题意知 ‎ 解得：，经检验符合题意. ……4分 ‎ （Ⅱ）由（1）知，‎ 令得 当时，，在上单调递增， 当时，，故在单调递减， 当时，，故在单调递增； 所以，在处取得的极小值；又 所以，当时，的最小值为.‎ 因此，，所以. ……12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)因为焦点为，所以，所以抛物线方程为.……4分 ‎(Ⅱ)设直线方程为. ‎ ‎ 由，得. ‎ 则，. ……8分 ‎ ‎ 所以，‎ 所 以，为直径的圆恒过坐标原点. ……12分 ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)（万元）‎ 回归直线经过样本点的中心，即 所以， ……6分 ‎（Ⅱ）(ⅰ)价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为：‎ ‎（元）．‎ ‎(ⅱ)由于该车已出过一次险，若再出一次险，‎ 则保费增加，即增加(元)．‎ 因为852.75>800，所以应该接受建议． ……12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)依题意，，因为，故.‎ 因为，故，故，‎ 故椭圆的标准方程为 ………5分 ‎（Ⅱ）设直线的方程为.‎ 由 消去并整理得.易知，‎ 设，则， ………7分 设是线段的中点，则 线段的垂直平分线的方程为，‎ 令，得.‎ 因为，所以 ………10分 因为，‎ 所以，的取值范围是 ………12分 22. ‎（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)函数的定义域为，，‎ 当时，令，解得或， ………3分 所以在和上单调递增，在上单调递减 ‎ ‎ ………5分 ‎（Ⅱ）由，‎ 所以①当时，令得知，‎ 当时，‎ ‎，‎ 此时无零点； ………6分 当时，，，‎ 又在上单调递增，所以在上有唯一的零点，‎ 故函数在定义域上有唯一的零点， ………8分 ‎②当时，令得 当时，，‎ 此时无零点； ………10分 当时，，‎ ‎，‎ 令，则，‎ 因为在上单调递增，，‎ 所以在上单调递增，得，即，‎ 所以在上有唯一的零点，‎ 故函数在定义域上有唯一的零点．‎ 综合①②知，当时函数在定义域上有且只有一个零点．‎ ‎ ………12分