专题13+同角三角函数的基本关系与诱导公式（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

专题13+同角三角函数的基本关系与诱导公式（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

‎1.cos的值是　(　　)‎ A.- B. C. D.-‎ ‎【答案】C ‎【解析】cos=cos=cos=.‎ ‎2.已知α∈(0，π)，且sinα+cosα=，则sinα-cosα的值为　(　　)‎ A.- B.- C. D.‎ ‎【答案】D ‎3.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中a，b，α，β都是非零实数，若f(2015)=-1，那么f(2016)等于　(　　)‎ A.-1 B‎.0 C.1 D.2‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为f(2015)=asin(2015π+α)+bcos(2015π+β)=-asinα- ‎ bcosβ=-1，所以f(2016)=asin(2016π+α)+bcos(2016π+β)=asinα+‎ bcosβ=1.‎ ‎4.若tanα=2，则的值是　(　　)‎ A.- B.- C. D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】由tanα=2，则==-. ‎ ‎9． sin 2 040°＝(　　)‎ A．－　　　　　　　 B．－ C． D． ‎【答案】B　‎ ‎【解析】 sin 2 040°＝sin(6×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin 120°＝－sin 60°＝－. ‎ ‎10．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　)‎ A．－ B．－ C． D． ‎【答案】D ‎ ‎【解析】∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，‎ ‎∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|＜，∴θ＝. ‎ ‎11．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin等于(　　)‎ A． B．－ C． D．－ ‎【答案】B　 ‎ ‎12．已知sinθ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为(　　)‎ A． B．－ C． D．－ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】 ∵sin θ＋cos θ＝，‎ ‎∴1＋2sin θcos θ＝，‎ ‎∴2sin θcos θ＝.又0＜θ＜，‎ 故sin θ－cos θ＝－＝‎ ‎－＝－，故选B. ‎ ‎13．已知倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝0垂直，则＝(　　)‎ A． B．－ C． D．－ ‎【答案】C　‎ ‎14．已知tan x＝sin，则sin x＝(　　)‎ A．　　　　　　 B. C． D． ‎【答案】C　 ‎ ‎【解析】因为tan x＝sin，所以tan x＝cos x，所以sin x＝cos2x，sin2x＋sin x－1＝0，解得sin x＝，‎ 因为－1≤sin x≤1，所以sin x＝. ‎ ‎15．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.‎ ‎【答案】44．5　‎ ‎【解析】因为sin(90°－α)＝cos α，所以当α＋β＝90°时，sin2α＋sin2β＝sin2α＋cos2α＝1，‎ 设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，‎ 则S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°‎ 两个式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5.‎ ‎16．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则tan α＝________.‎ ‎【答案】－　‎ ‎17．已知α为第二象限角，则cos α＋sin α·＝________.‎ ‎【答案】0　‎ ‎【解析】原式＝cos α＋sin α ‎＝cos α＋sin α ‎＝cos α＋sin α ‎＝0. ‎ ‎【答案】-‎ ‎24.在△ABC中，若sin=-sincos=-cos，求这个三角形的内角.‎ ‎25.已知θ是三角形中的最小角，并且满足关于θ的方程cos2θ+2msinθ-2m-2=0有实数解，求实数m的取值范围.‎ ‎【解析】因为θ是三角形中的最小角，‎ 所以0<θ≤，0

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