数学理卷·2017届天津市静海一中高三12月月考（2016

数学理卷·2017届天津市静海一中高三12月月考（2016

‎2016-2017第一学期高三数学(理)（12月）‎ 学生学业能力调研试卷 ‎ ‎ 考生注意：‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（102分）和第Ⅱ卷提高题（48分）两部分，共150分，考试时间为120分钟。‎ ‎2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，如不符合要求，酌情减3-5分，并计入总分。‎ 知 识 与 技 能 学习能力 ‎（学法）‎ 习惯养成 ‎（卷面整洁）‎ 总分 内容 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 分数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 第Ⅰ卷 基础题（共102分）‎ 一、选择题:每小题5分，共30分 ‎1. 设全集，集合，则（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知是定义在上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数是“为上的减函数”的（ ）．‎ A.既不充分也不必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.充要条件 ‎4. 已知双曲线的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则等于（　　）．‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的值为（　　）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知为单位向量，且，则在上的投影为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：每小题5分，共20分. ‎ ‎7． 设为虚数单位，若，则 ．‎ ‎8. 直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 ．‎ ‎9. 过点M且被圆截得弦长为8的直线的方程为 ‎ ‎10. 如图，已知，，，，则 ‎ ．‎ 三、 解答题（本大题共4题，共52分）‎ ‎11. 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；‎ ‎（Ⅱ）讨论在的单调性．‎ ‎12.已知函数在处取得极值.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值；‎ ‎（Ⅲ）若过点存在条直线与曲线相切，求的取值范 围.‎ ‎13. 已知数列前项和为，且.‎ ‎(Ⅰ)求证：数列是等比数列；‎ ‎(Ⅱ)设，求数列的前项和.‎ ‎14. 已知数列中,,．‎ ‎（Ⅰ）写出的值；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）设,若对任意的正整数,当 时,不等式恒成立,求实数的取值范围．‎ 第Ⅱ卷 提高题（共48分）‎ 一、选择题: (每小题5分，共10分)‎ ‎15．已知是内的一点（不含边界），且 ‎，若的面积分别是 ‎，记,则的最小值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 函数，则下列说法中正确命题的个数是（ ）．‎ ①函数有个零点；‎ ②若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；‎ ③函数的极大值中一定存在最小值；‎ ④，对一切恒成立．‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：(每小题5分，共10分)‎ ‎17．已知圆：，抛物线，过圆心作斜率大 于的直线，与圆和抛物线共有个交点，自左至右记为 ‎．如果的长构成等差数列，则直线的斜率 为 ．‎ ‎18. 如图，在等腰梯形中，下底长为3，底角为，高为，为上底的中点，为折线段上的动点，设的最小值为，若关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题：(本大题共2小题，共28分)‎ ‎19. 已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线均过坐标原点 ‎，若 ‎（i）求的范围；（ii）求四边形的面积．‎ ‎20. 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（Ⅲ）求证：．‎ ‎ 2016-2017第一学期高三数学（12月）‎ 学生学业能力调研试卷答题纸 得分框 知识与技能【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 学习能力 ‎（学法）‎ 习惯养成 ‎（卷面整洁）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 总分 ‎（备课组长阅） ‎ 第Ⅰ卷 基础题（共102分）‎ 一、选择题（每题5分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B A D B A C 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎7. 8. 9. 10. ‎ 三、 解答题（本大题共4题，共52分）‎ ‎11. （Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎ ，令，解得 ‎ 所以，函数的最小正周期为，对称轴方程为 ‎（Ⅱ）令，则函数的单调递增区间是 由，‎ 得 设 ，‎ 易知 ，所以当时，在区间上单调递增，在上单调递减。‎ ‎12. （Ⅰ）由函数在处取得极值，‎ ‎ 可得方程组 解得 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得得，令，‎ 得或，‎ 因为，，，，‎ 所以在区间上的最大值为.‎ ‎（Ⅲ）设过点P（1，t）的直线与曲线相切于点，则 ‎，且切线斜率为，所以切线方程为，‎ 因此，整理得：，‎ 设，则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”， =，‎ 与的情况如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎ ‎ t+3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以，是的极大值，是的极小值，‎ 当且，即时，有3个不同零点 所以，当过点存在3条直线与曲线相切时，t的取值范围是.‎ ‎13. （Ⅰ）时，，解得 ‎ 时， ‎ ‎ ‎ 两式相减并整理得， ，所以， ‎ 所以，是等比数列，首项，公比 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 设 ，利用错位相减可得 ‎ 所以， ‎ ‎14. （Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ）利用累加法，可求通项 ‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）可知， ‎ ‎ ‎ 所以，为递减数列。‎ 所以，即可。‎ ‎“当时,不等式恒成立”等价于 ‎ 解得或 ‎ 所以，的取值范围为 ‎ 第Ⅱ卷 提高题（共48分）‎ 一、选择题（本大题共2题，共10分）‎ ‎1‎ ‎2‎ C B 二、填空题（本大题共2题，共10分）‎ ‎3. 4. ‎ 三、解答题（本大题共2题，共28分）‎ ‎5．（Ⅰ）由，可得 ①‎ 由已知得， ② ，由①和②解得， ‎ 所以椭圆 ‎ ‎（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，；‎ ‎（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 设，‎ 联立，得 ‎ ‎ ‎ ‎ 且 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 整理上式，可得 ‎ ‎ ‎ 又，故 ‎ 综上， ‎ ‎（Ⅲ）由椭圆的对称性可知， ‎ 设原点到直线的距离为，则 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以，‎ ‎6．（Ⅰ），令得 ‎ 当时， ，所以 在上单减；‎ 当时， ，所以 在上单增；‎ ‎（Ⅱ）问题“当时，不等式恒成立”‎ 可转化为“当时，不等式恒成立”‎ 设， ‎ 当时，，所以在上递增，故 ‎ 所以，，所以的最大值为．‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎ ‎ 由（Ⅰ）可知，当且时，有 ‎ 显然且有 故取，则有 即 ‎ ‎ ‎ ‎ 2016-2017第一学期高三数学(理)（12月）‎ 学生学业能力调研试卷答题纸 得分框 知识与技能 学习能力 ‎（学法）‎ 习惯养成 ‎（卷面整洁）‎ 总分 ‎（备课组长阅） ‎ 第Ⅰ卷 基础题（共102分）‎ 一、选择题（每题5分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎7._________ 8._________ 9.__________ 10.___________‎ 三、解答题（本大题共4题，共52分）‎ ‎11. ‎ ‎12. ‎ ‎13.‎ ‎14.‎ 第Ⅱ卷 提高题（共48分）‎ 一、选择题（本大题共2题，共10分）‎ ‎15‎ ‎16‎ 二、填空题（本大题共2题，共10分）‎ ‎17.__________________ 18.______________ ‎ 三、解答题（本大题共2题，共28分）‎ ‎19．‎ ‎20．‎