2017-2018学年浙江省湖州、衢州、丽水三地市高二上学期期末考试数学试题 Word版

2017-2018学年浙江省湖州、衢州、丽水三地市高二上学期期末考试数学试题 Word版

‎2017-2018学年浙江省湖州、衢州、丽水三地市高二上学期期末考试数学试题 第 Ⅰ 卷 （选择题，共40分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 抛物线的焦点坐标是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 原命题：若双曲线方程是，则其渐近线方程是. 那么 该原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎3. 设是两个不同的平面，直线，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第4题图 ‎4. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过点的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系. 若的坐标为，则的坐标是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5. 若圆与圆有公共点，则实数的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，那么下列命题正确的是 A. 若，，且，则 B. 若，，，则 C. 若，，且，则 D. 若，，且，则 第7题图 ‎7. 如图，正四棱锥. 记异面直线与所成角为，直线与面所成角为，二面角的平面角为，则 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 动圆满足圆心在直线上，且半径为，是坐标原点，. 若圆上存在点满足，则动圆圆心的轨迹长度是 A. B. C. D. ‎ ‎9. 抛物线的焦点为，其准线为直线. 过点作直线的垂线，垂足为，则的角平分线所在的直线的斜率是 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知球的半径为，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为.若其中一个圆的半径为，则另一个圆的半径是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）‎ 注意事项：‎ 用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．‎ 二、填空题(本大题共7小题，第11—14题，每题6分，第15—17题每题4分，共36分．)‎ ‎11. 双曲线的左右焦点分别为，是双曲线右支上一点，则 ▲ ，双曲线的离心率 ▲ .‎ ‎12. 某几何体的三视图如图（单位：），则该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ .‎ 第12题图 13. 正方体中，分别为和的中点. 记，，，用表示，则 ‎ ▲ ，异面直线和所成角的余弦值是 ▲ .‎ 14. 已知直线与圆交于两点. 若线段的中点为，则直线的方程是 ▲ ，直线被圆所截得的弦长等于 ▲ .‎ ‎15. 抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为. 若该抛物线上的点满足，则点的纵坐标为 ▲ .‎ ‎16. 如图，在四面体中，，. 若为线段上的动点(不包含端点)，则二面角的余弦值取值范围是 ▲ .‎ 第16题图 ‎17. 椭圆的一个焦点为，过点的直线交椭圆于两点，点是点关于原点的对称点. 若，，则椭圆的离心率为 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ 已知直线和直线相交于点，是坐标原点，直线经过点且与垂直.‎ ‎(Ⅰ)求直线的方程；‎ ‎(Ⅱ)若点在直线上，且，求点的坐标.‎ ‎19.(本小题满分15分)‎ 已知是底面边长为的正四棱柱，且，是与的交点.‎ 第19题图 ‎(Ⅰ)若是的中点，求证：平面；‎ ‎(Ⅱ)设与底面所成的角的大小为，‎ 二面角的大小为，求的值.‎ ‎20. (本小题满分15分)‎ 已知抛物线的焦点为，是上两点，且. ‎ ‎(Ⅰ)若，求线段中点到轴的距离；‎ ‎(Ⅱ)若线段的垂直平分线与轴仅有一个公共点，求的值.‎ 第20题图 ‎21. (本小题满分15分)‎ 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，且，，.‎ 第21题图 ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)若为上一点，且二面角 的余弦值为，求的长.‎ ‎22. (本小题满分15分)‎ 已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，为中点，的斜率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ 第22题图 ‎(Ⅱ)设是椭圆的动弦，且其斜率为，问椭圆上是否存在定点，使得直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. ‎ ‎18、‎ ‎19、‎ ‎20、‎ ‎21、‎ ‎22、‎