西藏拉萨市那曲二高2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

西藏拉萨市那曲二高2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

数学试卷 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将集合求出,用列举法表示,即可得出的结果.‎ ‎【详解】由题意得,‎ 所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了一元二次方程解法和交集的运算,属于基础题.‎ ‎2.圆的方程为，则圆心坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将化为圆的标准方程可看出圆心坐标.‎ ‎【详解】将配方,化为圆标准方程可得,‎ 即可看出圆的圆心为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查了圆的一般式方程化为标准方程的运算,属于基础题.‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据即可计算出函数的定义域.‎ ‎【详解】由可得,‎ 即函数的定义域为.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了含有二次根式和分式的函数的定义域的求法,注意二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0即可.本题属于基础题.‎ ‎4.已知函数，则的值为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将从里到外的每一个函数值代入分段函数里算出即可.‎ ‎【详解】由题意得,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以,‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数的计算,属于基础题.‎ ‎5.函数f(x)＝(a2－‎3a＋3)ax是指数函数，则有（ ）‎ A. a＝1或a＝2 B. a＝‎1 ‎C. a＝2 D. a>0且a≠1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的定义得到a2－‎3a＋3=1， a>0且,解出方程即可.‎ ‎【详解】函数f(x)＝(a2－‎3a＋3)ax是指数函数,根据指数函数的定义得到a2－‎3a＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因为指数函数的底数不能为1，故结果为2.‎ 故答案为C.‎ ‎【点睛】这个题目考查的是指数函数的定义，即形如，a>0且，即是指数函数，题型基础.‎ ‎6.直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )‎ A. - B. C. - D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，从而得到L2的斜率为 ‎ tan120°，运算求得结果．‎ ‎【详解】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，‎ ‎∴L2斜率为 tan120°＝﹣tan60°，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．‎ ‎7.圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为 (　 　)‎ A. 1 B. 2‎ C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C.‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系 ‎【名师点睛】点到直线（即）的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎8.已知，，，则a, b, c的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,故选A.‎ 考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎9.直线与圆的位置关系为（ ）‎ A. 相离 B. 相切 C. 相交但直线不过圆心 D. 相交且直线过圆心 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将圆的一般式方程化为标准方程,再求出圆心到直线的距离,即可得直线与圆的位置关系.‎ ‎【详解】将化为圆的标准方程得,,‎ 可看出圆的圆心为,半径为,‎ 圆心到直线的距离 即.‎ 所以直线与圆相交但直线不过圆心.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的判断,通过几何法：圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断,属于基础题.‎ ‎10.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意得圆心为，半径为．‎ 圆心到直线的距离为，‎ 由直线与圆有公共点可得 ‎，即，解得．‎ ‎∴实数a取值范围．‎ 选C．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分 ‎11.计算______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将看成即可计算出结果.‎ ‎【详解】,‎ 故答案为：1.‎ ‎【点睛】本题考查了幂的运算性质,遇到倒数时,可将其看成分母的负一次方来化简,本题属于基础题.‎ ‎12.计算______.‎ ‎【答案】22‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先算出每一个对数式的值,再代入进行乘法和加减运算即可.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：22‎ ‎【点睛】本题考查了对数式的运算,属于基础题.‎ ‎13.已知直线的斜率为3，直线过点，若，则_______.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两条直线平行若存在斜率则斜率相等,及两点间斜率公式即可求出的值.‎ ‎【详解】∵‎ ‎∴直线和的斜率相等,即 故答案为：5.‎ ‎【点睛】本题考查了直线斜率与直线平行的的关系,和两点间斜率公式,属于基础题.‎ ‎14.函数最小值为_______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】∵‎ ‎∴‎ 即函数的最小值为2.‎ 故答案为：2.‎ ‎15.已知，若，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设，则，所以函数为奇函数，由，则，则，则，所以．‎ 考点：函数奇偶性应用．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎16.设全集.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求即是求和集合所表示的两条直线的交点的集合；‎ ‎（2）求即是求和集合所表示的两条直线的交点的集合,再与（1）中所得集合求并集即可.‎ ‎【详解】（1）联立可得直线与直线的交点为.‎ 所以=.‎ ‎（2）联立可得直线与直线的交点为.‎ 所以,‎ 即 ‎【点睛】本题考查了点集之间的交集和并集的运算,属于基础题.‎ ‎17.求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设该直线为,利用平行线间的距离公式可得结果.‎ ‎【详解】因为所求直线平行于直线，‎ 所以可设该直线为，‎ 又因为所求直线与直线的距离为，‎ 所以，‎ 可得，‎ 解得，‎ 所以平行于直线，且与它的距离为的直线的方程为：‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查直线平行的性质以及平行线间的距离公式，意在考查对所学知识的掌握与应用，属于基础题./‎ ‎18.求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.‎ ‎【答案】圆的方程为：＋＝2‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】设圆心为S，则kSA＝1,‎ ‎∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ‎ 和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2) ‎ ‎∴r＝＝,‎ 故所求圆的方程为：＋＝2‎ ‎‎ ‎19.对于函数,‎ ‎（1）判断并证明函数的单调性；‎ ‎（2）是否存在实数a，使函数为奇函数？证明你的结论 ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)函数为R上的增函数．证明如下：‎ 函数的定义域为R，对任意 ‎，‎ ‎=. …………………………………4分 因为是R上的增函数，，所以＜０，…………………………6分 所以＜０即，函数为R上的增函数. ……………8分 ‎(2)存在实数a＝1，使函数为奇函数． ………………………10分 证明如下：‎ 当a＝1时，＝.‎ 任意，＝＝－＝－，即为奇函数．…14分