数学理卷·2018届福建省龙海二中高三上学期第一次月考（2017

数学理卷·2018届福建省龙海二中高三上学期第一次月考（2017

龙海二中2017—2018学年上学期第一次月考 高三数学（理）试题 ‎(满分150分, 考试时间120分钟)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎1.已知，且角的终边在第三象限，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知命题:，命题:，使，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若函数为奇函数，当时，，则（ ）‎ A．-2 B．0 C．-1 D． 1‎ ‎4．若函数的一个零点，则正整数n=（ ）‎ A．11 B．10 C．9 D．8‎ ‎5.已知函数，则（ ）‎ ‎ （A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数 ‎ （C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数 ‎6. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.要得到函数的图象，只需将的图象 （ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎8. 已知，，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数 f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.定义在R上的奇函数 满足，且，则 （ ）‎ A．-1 B．-2 C．0 D．1‎ ‎11.已知函数，，对任意R，恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B. C． D．‎ ‎12.已知函数，若存在满足，则的值为（ ）‎ A． 10 B． 8 C. 6 D．4【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).‎ ‎13.= *** ．‎ ‎14.函数为奇函数，则实数________ ‎ ‎15.如图是函数的部分图象,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,R是该图象与x轴的一个交点，且PR⊥QR，△PQR的面积为，则函数f（x）的最小正周期为 　．‎ ‎16．若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单纯函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：‎ ‎①函数是单纯函数； ②当时，函数在是单纯函数； ③若函数为其定义域内的单纯函数，，则 ‎④若函数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在使其导数，其中正确的命题为 ．（填上所有正确的命题序号） ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分） 设函数.‎ ‎（1）若，求的最大值及相应的的取值范围；‎ ‎（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期.‎ ‎18.（本小题满分12分） 中，角所对的边分别为，向量 ，且的值为. ‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若 ，求的面积.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）若，，求的值域；‎ ‎（2）当时，求的最小值 ‎20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=excosx−x.‎ ‎（Ⅰ）求曲线y= f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值.‎ ‎21.（本小题满分12分）设函数有两个极值点、，且 ‎（1）求的取值范围，并讨论的单调性；‎ ‎（2）证明：‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（本小题满分10分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），又以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为：，直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的平面直角坐标方程；‎ ‎（2）求线段的长.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 龙海二中2017—2018学年上学期第一次月考 高三数学（理）参考答案 一、选择题。(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C B A D C B B D C B 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13. ； 14. 1； 15.4； 16.【来源：全,品…中&高*考+网】①③‎ ‎ ‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.………………（2分）‎ ‎（1）当时，‎ 所以的最大值为，相应x的取值集合为………………（6分）‎ （2） 因为………………（8分）‎ 整理得………………（10分）‎ 又 所以 最小正周期是π.………………（12分）‎ ‎18. 解：(1),………………（3分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎.………………（6分）‎ ‎(2),由得，………………（9分）‎ ‎………………（12分）‎ ‎19.（1）当时，由，得， ………………（2分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 因为，所以，． …………………………………（5分）‎ ‎（2）令，因为，故，函数可化为 ‎． …………………………………………（6分）‎ ‎① 当时，； …………………………………………（8分）‎ ‎② 当时，； …………………………………………（9分）‎ ‎③ 当时，． ……………………………………………（10分）‎ 综上， ………………………………………………（12分）‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20解：（Ⅰ）因为，所以.………………（2分）‎ 又因为，所以曲线在点处的切线方程为.………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）设，则.……（6分）‎ 当时，，‎ 所以在区间上单调递减.………………（8分）‎ 所以对任意有，即.………………（9分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以函数在区间上单调递减.………………（10分）‎ 因此在区间上的最大值为，最小值为.………………（12分）‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21．解：（1）（）………………（1分）‎ 令，其对称轴为 由题意知、是方程的两个均大于的不相等的实根，‎ 其充要条件为，得………………（2分）‎ 当时，，∴在内为增函数；………………（3分）‎ 当时，，∴在内为减函数；………………（4分）‎ 当时，，∴在内为增函数；………………（5分）‎ ‎（2）由（1）知，∴，………………（6分）‎ 由得，………………（7分）‎ ‎∴………………（8分）‎ 设（），‎ 则………………（9分）‎ 当时，，∴在单调递增；………………（10分）‎ 当时，，在单调递减.………………（11分）‎ 所以，当时，‎ 故.………………（12分）‎ ‎22.解：（1）由(为参数)消去，得：直线的普通方程为，………………（2分）‎ 又将代入得 曲线的平面直角坐标方程为；………………（5分）‎ ‎（2）将代入得：，………………（7分）‎ 设对应的参数分别为，则，………………（8分）‎ 所以………………（10分）‎ 23. ‎【解析】（1）由得，解得，………………（2分）‎ 又已知不等式的 解集为，所以，………………（4分）‎ 解得.………………（5分）‎ （2） 当时，，设，于是，………………（8分）‎ 所以当时，；当时，；当时，.综上可得，的最小值为5，从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为.………………（10分）‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎