2019届高三数学第二十次考试试题 文 新人教版

2019届高三数学第二十次考试试题 文 新人教版

‎2019届高三第二十次考试 文数试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在复平面内，复数满足则对应的点为于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.对于一组数据，如果将它们改变为，则下列结论正确的是（ ）‎ A．平均数不变，方差变 B．平均数与方差均发生变化 ‎ C．平均数与方差均不变 D．平均数变，方程保持不变 ‎ ‎4.执行如图所示的程序框图，当输入时，则输出的的值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ - 12 -‎ ‎5.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.已知，则下列不等式错误的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知曲线，则下列说法正确的是（ ）‎ A．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线 ‎ B．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线 ‎ C. 把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线 ‎ D．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线 ‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示，依次为正视图，侧视图和俯视图，则这个几何体体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日?“其大意为:“‎ - 12 -‎ 官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多人，修筑堤坝的每人每天发大米升，共发出大米升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中， 若每人所得按缴税，则前天缴税（ ）‎ A．升 B．升 C. 升 D．升 ‎11.在四面体中，底面，为的重心，且直线与平面所成的角是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数存在互不相等实数，有，现给出三个结论：‎ ‎（1）；（2），其中为自然对数的底数；‎ ‎（3）关于的方程恰有三个不等实根，正确结论的个数为（ ）‎ A．个 B．个 C.个 D．个 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，设与的夹角为，则等于 ．‎ ‎14.在公比为的正项等比数列中，则当取得最小值时， ．‎ ‎15.若实数满足约束条件，则的取值范围为 ．‎ ‎16.设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数.‎ - 12 -‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）若的内角所对的边分别为，，求.‎ ‎18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，为棱的中点，，，求四面体的体积.‎ ‎19. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下:‎ 收看 没收看 男生 女生 ‎（1）根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关?‎ ‎（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.‎ ‎(i)问男、女学生各选取多少人?‎ ‎(ii)若从这人中随机选取人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率.‎ 附：，其中.‎ - 12 -‎ ‎20. 已知椭圆的右焦点为，以原点为圆心，为半径的圆与椭圆在轴右侧交于两点，且为正三角形。‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）过圆外一点, 作倾斜角为的直线交椭圆于两点，若点在以线段为直径的圆的内部，求的取值范围，‎ ‎21. 设函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若，且在区间上恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线和曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线、曲线的普通方程，以及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线，在第一象限内的交点分别为，求的值.‎ - 12 -‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BBDCA 6-10:CABBA 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）‎ 由，‎ 得 ‎∴函数的单调递减区间为.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴由正弦定理，得 又由余弦定理，‎ 得，‎ 解得.‎ ‎18.解：（1）证明：∵四边形是矩形，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面平面，平面平面，平面 ‎∴平面 - 12 -‎ ‎∴.‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎（2）取的中点，连接.‎ ‎∵平面，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∵平面平面，平面平面，平面 ‎∴平面，‎ ‎∵平面 ‎∴，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ - 12 -‎ ‎19.解：（1）因为，‎ 所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.‎ ‎（2）（i）根据分层抽样方法得，男生人，女生人，‎ 所以选取的人中，男生有人，女生有人.‎ ‎（ii）从人中，选取人的所有情况共有种，‎ 其中恰有一名男生一名女生的情况共有种，‎ 所以，所求概率 ‎20.解：（1）∵为正三角形，且关于轴对称，，‎ ‎∴‎ ‎∴，即点，‎ ‎∴，‎ 又∵，解得，‎ 故椭圆方程为.‎ ‎（2）易知直线，‎ 联立，消去得，‎ - 12 -‎ 由，得，‎ 即，‎ 设，则，‎ ‎∴‎ 又，‎ 则 ‎∵在圆的内部，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 即的取值范围为 ‎21.解：（1）函数的定义域为，，‎ 当时，，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；‎ 当时，，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；‎ 当时，， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增；‎ 当时，，函數在上单调递增 - 12 -‎ 当时，，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增；‎ ‎（2）若，且在区间上恒成立，等价于在区间上；由（1）中的讨论，‎ 当时，，函数在区间上单调递减，‎ ‎,‎ 即，从而得 当时，，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 即只需即，由于 从而得 综上，的取值范围为 ‎22.由中两式相除消去参数，‎ 得的普通方程为，即 由三角函数的平方关系消去，得曲线的普通方程为.‎ 由得，‎ 又，‎ - 12 -‎ ‎∴，即为所求的曲线的直角坐标方程.‎ ‎（2）易知，‎ 解方程组可得，‎ ‎∴，‎ ‎∴（或利用计算）.‎ ‎23.解：（1）因为，‎ 所以，‎ 所以的解集是下列不等式组的解集的并集，‎ 或或 解得：或或 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）因为，‎ 所以方程有三个不同的解等价于函数的图象与直线有三个不同的交点，作图可知，‎ 当直线经过点时，；‎ 当直线经过点时，；‎ - 12 -‎ 所以实数的取值范围是 ‎ ‎ - 12 -‎