2018届二轮复习（理）专题三　三角函数、解三角形与平面向量第3讲　平面向量课件（全国通用）

2018届二轮复习（理）专题三　三角函数、解三角形与平面向量第3讲　平面向量课件（全国通用）

第3讲　平面向量 专题三　三角函数、解三角形与平面向量 热点分类突破 真题押题精练 Ⅰ 热点分类突破 热点一　平面向量的线性运算 1.在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变 形要有方向不能盲目转化. 2.在用三角形加法法则时，要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向 量的起点指向最后一个向量终点所得的向量；在用三角形减法法则时， 要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量. 答案解析 √ 思维升华 思维升华　对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底，同时注意平面 向量基本定理的灵活运用. 答案解析思维升华 √ 思维升华　运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系. 答案解析 √ 解得k＝2，m＝－1，故选B. 答案解析 (2)(2017届福建连城县二中期中)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)， 且a∥b，则2a＋3b等于 A.(－5，－10) B.(－4，－8) C.(－3，－6) D.(－2，－4) √ 解析　因为a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b， 所以m＋4＝0，m＝－4，2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)， 故选B. 热点二　平面向量的数量积 1.数量积的定义：a·b＝|a||b|cos θ. 2.三个结论 √ 思维升华　数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标运算， 数量积的几何意义. 答案解析思维升华 思维升华　可以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题中模和 夹角已知的向量进行计算. √ 可得|a－b|2＝5，即|a|2＋|b|2－2a·b＝5，解得a·b＝0. |a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝1＋16＝17， 答案解析思维升华 答案解析 √ 图① 解析　方法一　(解析法) 建立平面直角坐标系如图①所示， 则A，B，C三点的坐标分别为A(0， )，B(－1,0)，C(1,0). 设P点的坐标为(x，y)， 故选B. 图② 方法二　(几何法) 故选B. 答案解析 2 故a·b＝2cos〈a，b〉＝－1， 则(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝4－4＋4＝4，即|a＋2b|＝2. 热点三　平面向量与三角函数 平面向量作为解决问题的工具，具有代数形式和几何形式的“双重型”， 高考常在平面向量与三角函数的交汇处命题，通过向量运算作为题目条件. 例3　(2017·江苏)已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－ )，x∈[0，π]. (1)若a∥b，求x的值； 若cos x＝0，则sin x＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾， 故cos x≠0. 解答 (2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 解答思维升华 思维升华　在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的 语言表述三角函数中的问题，如利用向量平行、垂直的条件表述三角函 数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等；另一方面可 以利用三角函数的知识解决平面向量问题，在解决此类问题的过程中， 只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以 根据向量或者三角函数的知识解决问题. 跟踪演练3　已知平面向量a＝(sin x，cos x)，b＝(sin x，－cos x)，c＝ (－cos x，－sin x)，x∈R，函数f(x)＝a·(b－c). (1)求函数f(x)的单调递减区间； 解答 解　因为a＝(sin x，cos x)，b＝(sin x，－cos x)，c＝(－cos x，－sin x)， 所以b－c＝(sin x＋cos x，sin x－cos x)， f(x)＝a·(b－c)＝sin x(sin x＋cos x)＋cos x(sin x－cos x) ＝sin2x＋2sin xcos x－cos2x 解答 Ⅱ 真题押题精练 真题体验 1.(2017·北京改编)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是 “m·n<0”的___________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”) 答案解析1 2 3 充分不必要 4 解析　方法一　由题意知|m|≠0，|n|≠0. 设m与n的夹角为θ. 若存在负数λ，使得m＝λn， 则m与n反向共线，θ＝180°， ∴m·n＝|m||n|cos θ＝－|m||n|＜0. 当90°＜θ＜180°时，m·n＜0，此时不存在负数λ，使得m＝λn. 故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的充分不必要条件. 方法二　∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2. ∴当λ＜0，n≠0时，m·n＜0. 1 2 3 4 故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的充分不必要条件. 1 2 3 4 答案解析1 2 3 4 解析　由题意知|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝0， 1 2 3 4 答案解析1 2 3 4 1 2 3 4 4.(2017·北京)已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(－2,0)，O为原点， 则 的最大值为____. 答案解析 6 1 2 3 4 解析　方法一　根据题意作出图象，如图所示，A(－2,0)，P(x，y). 由点P向x轴作垂线交x轴于点Q，则点Q的坐标为(x，0). 点P在圆x2＋y2＝1上，所以x∈[－1,1]. 1 2 3 4 1 2 3 4 方法二　如图所示，因为点P在圆x2＋y2＝1上， 所以可设P(cos α，sin α)(0≤α＜2π)， 当且仅当cos α＝1，即α＝0，P(1,0)时“＝”号成立. 押题预测 答案解析 押题依据　平面向量基本定理是向量表示的基本依据，而向量表示(用基 底或坐标)是向量应用的基础. 押题依据1 2 3 4 √ 1 2 3 解析　因为DE∥BC，所以DN∥BM， 4 因为M为BC的中点， 答案解析 押题依据　数量积是平面向量最重要的概念，平面向量数量积的运算是高 考的必考内容，和平面几何知识的结合是向量考查的常见形式. 押题依据1 2 3 √ 4 1 2 3 4 1 2 3 答案解析 押题依据　平面向量作为数学解题工具，通过向量的运算给出条件解决三 角函数问题已成为近几年高考的热点. 押题依据 √ 4 1 2 3 4 1 2 3 4 押题依据　本题将向量与平面几何、最值问题等有机结合，体现了高考在 知识交汇点命题的方向，本题解法灵活，难度适中. 1 2 3 4 AB 答案解析押题依据 又因为∠AOB＝60°，OA＝OB， 所以∠OBA＝60°，OB＝1. 1 2 3 4