【数学】2018届一轮复习人教A版第02讲导数中的参数问题的处理方法学案

【数学】2018届一轮复习人教A版第02讲导数中的参数问题的处理方法学案

高考数学热点难点突破技巧第02讲：‎ 导数中参数问题的处理方法 ‎【知识要点】‎ ‎1、导数中参数的问题是高考的热点、重点和难点，也是学生感到比较棘手的问题.导数中参数问题的处理最常用的有分离参数和分类讨论两种方法,并且先考虑分离参数，如果分离参数不行或不方便，可以再考虑分类讨论.因为分离参数解题效率相对高一点.‎ ‎2、参数的问题更难一点的是把分离参数和分类讨论结合起 ，对学生的能力要求更高.‎ ‎【方法讲评】‎ 方法一 分离参数法 使用情景 参数的系数符号能够确定，一般是零点问题、恒成立问题和存在性问题.‎ 解题步骤 如果参数的系数的符号确定，可以先分离参数，再转化为函数最值问题解答.‎ ‎【例1】【2017课标3，理21】已知函数 .‎ ‎（1）若 ，求a的值；‎ ‎（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值.‎ ‎（2）由（1）知当时，.令得.从而 ‎.‎ 故.而，所以的最小值为.‎ ‎【点评】（1）本题的第1问中，的系数符号不确定，所以不便利用分离参数解答,只能利用分类讨论求.(2)第2问的难点在于思路，观察到不等式和已知条件的联系，这里要利用分析法，‎ ‎，所以，所以 ‎，所以联系到已知条件和第一问，由第1问得当时，. 所以要给这里的赋值，后面问题就好解答了. （3）仅求得 是不够的，还要说明,才能得到的最小值为.（4）求函数的单调区间和极值是不能采用分离参数法的，该分类讨论的必须分类讨论.‎ ‎【反馈检测1】已知函数和．‎ ‎（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值．‎ ‎【反馈检测2】已知，．‎ ‎（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（3）已知不等式恒成立，若方程恰有两个不等实根，求的取值范围．‎ 方法二 分类讨论法 使用情景 参数的系数的符号不确定.‎ 解题步骤 就参数分类讨论解答.‎ ‎【例2】【2017课标1，理21】已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.‎ ‎【解析】（1）的定义域为，，‎ ‎（ⅰ）若，则，所以在单调递减.‎ ‎（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.‎ ‎（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.‎ 时，由于，故只有一个零点；‎ 当时，由于，即，故没有零点；:学 ]‎ 时，，即.‎ 又，故在有一个零点.‎ 设正整数满足，则.‎ 由于，因此在有一个零点.‎ 综上所述，的取值范围为.‎ ‎【点评】（1）第1问为什么要分类讨论?，方程两边需要都除以，所以要就还是分类讨论. 当时，，要解这个方程，需要就 分类讨论.（2）由于第1问要分类讨论，第2问要用到第1问的结论，所以第2问也要分类讨论. 学 …… ‎ ‎【反馈检测3】（2017山东高考文 20）已知函数.‎ ‎(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.‎ 高考数学热点难点突破技巧第02讲：‎ 导数中参数问题的处理方法参考答案 ‎ ‎【反馈检测1答案】（1）；（2）．‎ ‎【反馈检测1详细解析】（1）依题意，‎ ‎（2）由已知得，令，则 ‎，所以在单调递增，‎ ‎∴，∴，即的最大值为 ‎【反馈检测2答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎．‎ ‎【反馈检测2详细解析】（1），由题意的解集为，‎ 即的两根分别是，，代入得，∴．‎ ‎（2）由（1）知，，∴，，‎ ‎∴点处的切线斜率，‎ ‎∴函数的图象在点处的切线方程为，即．‎ ‎（3）由题意知对上恒成立，‎ 可得对上恒成立，‎ 设，则，‎ 令，得，（舍），当时，；当时，，‎ ‎∴当时，取得最大值，，∴．‎ 令，则，所以在递减，在递增，‎ ‎∵，，当时，，‎ 所以要把方程恰有两个不等实根，只需．‎ ‎【反馈检测3答案】（1）；（2）见解析. ‎ ‎【反馈检测3详细解析】‎ ‎（Ⅱ）因为 ‎ ‎ ‎ ‎，‎ 所以(1)时,‎ 当时，，，单调递增； ‎ 当时，，，单调递减；‎ 当时，，，单调递增.‎ 所以，当时，取到极大值，极大值是，‎ 当时，取到极小值，极小值是.‎ ‎ ‎ ‎（3）当时，，‎ 当时，，，单调递增；‎ 当时，，，单调递减；‎ 当时，，，单调递增.‎ 所以，当时，取到极大值，极大值是；‎ 当时，取到极小值，极小值是.‎ 综上所述：‎ 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.‎ 当时，函数在上单调递增，无极值；‎ 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.学// ‎