2019届二轮复习小题专练三角函数的概念三角恒等变换课件（42张）

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第二篇　重点专题分层练 ， 中高档题得高分 第 8 练　三角函数的概念 、 三角恒等 变换 [ 小题提速练 ] 明晰 考 情 1. 命题角度：三角函数的概念和应用；利用三角恒等变换进行求值或化简 . 2 . 题目难度：单独考查概念和三角变换，难度为中低档；三角恒等变换和其他知识交汇命题，难度为中档 . 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一　任意角的三角函数 要点重组 　 (1) 终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，构成集合 S ＝ { β | β ＝ α ＋ k ·360° ， k ∈ Z }. (2) 三角函数：角 α 的终边与单位圆交于点 P ( x ， y ) ，则 sin α ＝ y ， cos α ＝ x ， tan α ＝ ( x ≠ 0). (3) 各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦 . 核心考点突破练 √ 答案 解析 2. 已知角 α 的终边经过点 P ( m ，－ 3) ，且 cos α ＝ 则 m 等于 A.3 B . － 3 C . － 4 D.4 解得 m ＝－ 4. 答案 解析 √ 3. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称 . 若 sin α ＝ 则 sin β ＝ ____. 解析　 由角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称， 可知 α ＋ β ＝ π ＋ 2 k π( k ∈ Z ) ， 所以 β ＝ 2 k π ＋ π － α ( k ∈ Z ) ， 答案 解析 答案 考点二　三角函数的求值与化简 要点重组 　 (1) 同角 三角函数基本关系式： sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 ， ＝ tan α . (2) 诱导公式： 角 ± α ( k ∈ Z ) 的三角函数口诀： 奇变偶不变，符号看象限 . (3) 和差公式 . 方法技巧 　 (1) 三角函数求值化简的基本思路 “ 一角二名三结构 ” ；注意角的变形，看函数名称之间的关系；观察式子的结构特点 . (2) 公式的变形使用尤其是二倍角余弦的变形是高考的热点， sin 2 α ＝ √ 答案 解析 A.1 B.2 C.3 D.4 答案 解析 √ 答案 解析 答案 解析 所以 cos( α ＋ β ) ＝ cos [( 2 α － β ) － ( α － 2 β )] ＝ cos(2 α － β )cos( α － 2 β ) ＋ sin(2 α － β )sin( α － 2 β ) 考点三　三角恒等变换的应用 ∴ T ＝ π ，故选 B. √ 答案 解析 10.(2018· 全国 Ⅰ ) 已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A (1 ， a ) ， B (2 ， b ) ，且 cos 2 α ＝ 则 | a － b | 等于 √ 答案 解析 11. 设当 x ＝ θ 时，函数 f ( x ) ＝ sin x － 2cos x 取得最大值，则 cos θ ＝ ______. 答案 解析 解析　 f ( x ) ＝ sin x － 2cos x 12. 函数 f ( x ) ＝ sin x － 的 值域为 ____________. 答案 解析 易错易混专项练 √ 答案 解析 答案 解析 3. 已知 sin θ ＋ cos θ ＝ θ ∈ (0 ， π) ，则 tan θ 的值为 ______. 又 θ ∈ (0 ， π) ， ∴ sin θ ＞ 0 ， cos θ ＜ 0 ， 答案 解析 解题秘籍 　 (1) 使用平方关系求函数值，要注意角所在的象限和三角函数值的符号 . (2) 利用三角函数值求角要解决两个要素： ① 角的某一个三角函数值； ② 角的范围 ( 尽量缩小 ). √ 解析　 由题意知 | OA | ＝ | OB | ＝ 7 ，设射线 OA 与 x 轴正方向所成的角为 α ， 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考押题冲刺练 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以 tan α ＝－ 1. √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 已知函数 f ( x ) ＝ cos 2 x － sin 2 x ，下列说法错误的是 A. f ( x ) 的最小正周期为 π B . 直线 x ＝ 是 f ( x ) 图象的一条对称轴 C. f ( x ) 在 上 单调递增 D .| f ( x )| 的值域是 [0,1] √ ∴ 选项 C 中的结论错误 . 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 记 a ＝ sin(cos 2 010°) ， b ＝ sin(sin 2 010°) ， c ＝ cos(sin 2 010°) ， d ＝ cos(cos 2 010°) ，则 a ， b ， c ， d 中最大的是 A. a B. b C. c D. d √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 注意到 2 010° ＝ 360° × 5 ＋ 180° ＋ 30° ，因此 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 即 sin α cos β ＝ cos α ＋ cos α sin β ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 9. 函数 f ( x ) ＝ cos(3 x － θ ) － sin(3 x － θ ) 是奇函数，则 tan θ ＝ ______. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(2018· 全国 Ⅱ ) 已知 sin α ＋ cos β ＝ 1 ， cos α ＋ sin β ＝ 0 ，则 sin( α ＋ β ) ＝ ____. 解析　 ∵ sin α ＋ cos β ＝ 1 ， ① cos α ＋ sin β ＝ 0 ， ② ∴① 2 ＋ ② 2 得 1 ＋ 2(sin α cos β ＋ cos α sin β ) ＋ 1 ＝ 1 ， 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 本课结束