高考数学二轮名师精编精析：函数图象

高考数学二轮名师精编精析：函数图象

函数图象 ★★★高考在考什么 【考题回放】 1．图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） Ａ． 3 12yx (0 2)x≤ ≤ Ｂ． 33 122yx   (0 2)x≤ ≤ Ｃ． 3 12yx   (0 2)x≤ ≤ Ｄ． 11yx   (0 2)x≤ ≤ 2．客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km/h 的速度匀速行驶 1 小 时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 s 与时间t 之间关系的图象中，正确的 是（ C ） 3．函数 2 4 4 1() 4 3 1 xxfx x x x      ， ≤ ， ， 的图象和函数 2( ) logg x x 的图象的交点个数是（ B ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．若函数 ()y f x 的图象按向量a 平移后，得到函数 ( 1) 2y f x   的图象，则向量a=（ A ） A．( 1 2)， B．(1 2)， C．( 1 2) ， D．(1 2)， 5．若函数 ()fx的反函数为 1fx（ ），则函数 ( 1)fx 与 1( 1)fx  的图象可能是（ A ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． x y O 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 y x 1 2 O 第 1 题图 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t(h) s(km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t(h) s(km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t(h) s(km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t(h) s(km) A． B． C． D． 0 0 0 0 0 6．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y （毫 克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后， y 与t 的函数关系式为 1 16 ta y   （ a 为常数），如图所示．据图中 提供的信息，回答下列问题： t （小（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y （毫克）与时间 时）之间的函数关系式为 ； （II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时， 学生方 可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小 时后，学生才能回到教室． 6． 1 10 110 0 10 11 16 10 t tt y t                 ， ， ， ≤ ≤ ；0.6 ★★★高考要考什么 一、奇函数（ ))()( xfxf  的图象关于原点对称；偶函数（ ))()( xfxf  图象关于 y 轴对称。 引申：若 )2()( xfxf  ，则 )(xf 的图象关于点（1,0）对称； 若 )2()( xfxf  ，则 的图象关于直线 1x 对称； 若 )1(  xfy 是奇函数，则 )(xfy  关于点（1,0）对称； 若 )1(  xfy 是偶函数，则 )(xfy  关于直线 对称； 区别： )(xfy  与 )( xfy  的图象关于 轴对称； )(xfy  与 )(xfy  的图象关于 x 轴对称； )1( xfy  与 )1( xfy  的图象关于 轴对称； 二、翻折变换： )(xfy  和 |)(| xfy  图象间的关系____ _； 和 |)(| xfy  图象间的关系_____ _； 如：作出： 21 xy  与 x y      2 1 的图象 ★★★ 突 破 重 难 点 【范例 1】 定义域和值域均为 aa, （常数 0a ）的函数  xfy  和  xgy  的图像如图所示，给出下列四个命题： （1）方程    0xgf 有且仅有三个解； O 0.1 1 y （毫克） t （小时） （2）方程    0xfg 有且仅有三个解； （3）方程    0xff 有且仅有九个解； （4）方程    0xgg 有且仅有一个解。 那么，其中正确命题的个数是 （1）、 （4） 。 变式：函数  22 0 1y x x x    的图象与它 的反函数图象所 围成的面积是 12   【范例 2】 设曲线 C 的方程是 xxy  3 ，将 C 沿 yx, 轴正向分别平移 st, 单位长度后得曲线 1C ；（ 1）写出曲线 的 方程；（2）证明曲线C 与曲线 关于点 )2,2( stA 对称；（3）如果曲线 与曲线 有且仅有一个公共点，证明 04 3  ttts 且 。 解：（1）曲线C1的方程为 y=(x-t)3  (x-t)+s （ 2 ） 证 明 ： 在 曲 线 C 上任取一点B1(x1,y1) 。。 设 B2(x2,y2) 是 B1 关于点A 的 对 称 点 ， 则 有 2121 2121 ,,22,22 ysyxtxsyytxx  代入曲线C的方程，得x2和y2满足方程： stxtxyxtxtys  )()(),()( 2 3 222 3 22 即 可知点B2(x2,y2)在曲线C1上。 反过来，同样可以证明，在曲线C1上的 点关于点A的对称点在曲线C上。因此，曲线C与C1关于点A对称。 （Ⅲ）证明：因为曲线C与C1有且仅有一个公共点，所以，方程组      stxtxy xxy )()( 3 3 有且仅有一组解。消去y，整理得 2 2 33 3 0tx t x t t s     这个关于x的一元二次方程有且仅有一个根。所以t≠0并且其根的判别式 43 3 3 9 12 ( ) 0 0 ,0( 4 4 ) 0 4 t t t t s t ts t tt t t s               即 且 变式：已知函数 )(xf 的图象与函数 21)(  xxxh 的图象关于点 A（0，1）对称.（1）求 的解析式；（2）若 ,)()( x axfxg  且 )(xg 在 ]2,0( 上为减函数，求实数 a 的取值范围. 解：（1）设点 M 00( , )xy是函数 21)(  xxxh 任意点，点 M 关于 A（0，1）的对称点为 P( , )xy， 则 0 0 00 02 212 xx xx yyyy       ，代入 得： 1()f x x x。 （2）设 120 2,xx   则 1 2 1 2 12 12 ( )( 1 )( ) ( ) 0x x x x ag x g x xx      恒成立， 12 10x x a    恒成立， 1 4, 3aa     【范例 3】已知 f(x)是二次函数，不等式 f(x)<0 的解集是(0,5)且 f(x)在区间[-1,4]上的最大值是 12。 （I）求 f(x)的解析式； （II）是否存在实数 m 使得方程 37( ) 0fx x在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出 m 的 取值范围；若不存在，说明理由。 解：（I） ()fx是二次函数，且 ( ) 0fx 的解集是(0,5), 可设 ( ) ( 5)( 0).f x ax x a    f(x)在区间 1,4 上的最大值是 ( 1) 6 .fa 由已知，得 6 12,a  2 2, ( ) 2 ( 5) 2 10 ( ). a f x x x x x x R        （II）方程 37( ) 0fx x等价于方程 322 10 37 0.xx   设 32( ) 2 10 37,h x x x   则 2'( ) 6 20 2 (3 10).h x x x x x    当 10(0, )3x 时， '( ) 0, ( )h x h x 是减函数； 当 10( , )3x  时， '( ) 0, ( )h x h x 是增函数。 10 1(3) 1 0, ( ) 0, (4) 5 0,3 27h h h       方程 ( ) 0hx  在区间 10 10(3, ),( ,4)33 内分别有惟一实数根，而在区间(0,3), (4, ) 内没有实数根， 所以存在惟一的自然数 3,m  使得方程 37( ) 0fx x在区间( , 1)mm 内有且只有两个不同的实数根。 变式：设 f(x)＝l—2x2，g(x)＝x2－2x，若 F(x)＝  g(x)，f(x)≥g(x)， f(x)，f(x)

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