浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高二6月月考数学试题

浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高二6月月考数学试题

北仑中学2019学年第二学期高二年级月考数学试卷 命题：王加白 审题：孙慈泉 ‎─、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知曲线在点处的切线的斜率为8，则的值为（ ）‎ A.9 B.6 C. D.‎ ‎3. 若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 6个不同的球，全部放入3个编号分别为1,2,3的盒子中. 若3个盒子中的球数分别为1,2,3，则有（ ）种放法.‎ A.60 B.90 C.360 D.540‎ ‎5. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”. 设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率为（ ）‎ A.0.15 B.0.21 C.0.24 D.0.30‎ ‎6. 设函数，若，则的值域是 ‎（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 一个长方形塑料箱子中装有20个大小相同的乒乓球，其中标有数字0的有10个，标有数字的有个（）. 现从该长方形塑料箱子中任取一球，其中表示所取球的标号. 若，则（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎8. 已知函数若关于的方程有6个不同的 实根，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 设函数在R上存在导数，对任意的有，且在 上. 若，则实数的范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知为常数，函数有两个极值点，则（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11. 函数的定义域为__________，值域为__________.‎ ‎12. 已知，则__________，__________.‎ ‎13. 在二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数是__________，系数最大的项为__________.‎ ‎14. 已知函数，则__________；若，则 实数的取值范围是__________.‎ ‎15. 对于区间上有定义的函数，记. 定义域为的 函数满足：. 若方程有解，则 ‎__________.‎ ‎16. 对数0,1,2,3,4这5个数字进行自由排序，要求排出来的数字满足以下条件：第一，必须是偶数；第二，数字中的每一位必须不同；第三，数字的位数在1位到3位之间，则这5个数字可以组成__________个不同的数.‎ ‎17. 已知函数. 设关于的不等式的解集为，若 ‎，则实数的取值范围为__________.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分）‎ ‎18. 已知函数是奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）求不等式的解集.‎ ‎19. 抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的15s音乐短视频社区. 用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄15s的音乐短视频，形成自己的作品. 2018年6月首批25家央企集体入驻抖音，一调研员在某单位随机抽取7人进行刷抖音时间的调查，若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记.‎ ‎（1）用X表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；‎ ‎（2）设A为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，求事件A发生的概率.‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）若函数在区间上取得最小值4，求的值.‎ ‎21.（1）已知，试比较与的大小；‎ ‎（2）求证：对任意，均有.‎ ‎22. 已知函数在区间内各有一个极值点.‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式.‎ 北仑中学2019学年第二学期高二年级月考数学答案 ‎1-5：BDCCB 6-10：DABAD ‎11.； 12.； 13.5；‎ ‎14.-15；[-2,0] 15.2 16.43‎ ‎17.‎ ‎18.（1）x<0时f(x)=-f(-x)=-[-(-x)2+2(-x)]=x2+2x，∴m=2‎ ‎（2）-10时f(x)2；x<0时f(x)>f(-x)，x<-2.综上x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)‎ ‎19（1）‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎4/35‎ ‎18/35‎ ‎12/35‎ ‎1/35‎ E(x)=‎ ‎（2）P=P(X=1)+P(X=2)=‎ ‎20.（1），递增区间(2,+∞)，递减区间(0,2)，极小值f(2)=ln2+1，无极大值 ‎（2），，即在上的最小值是m 令，，递减，故 ‎21.（1），时，故原式大于0；时，，故原式大于0.综上 ‎（2）根据可得 再对两侧从1到n累加即得所求证不等式 ‎22.（1），利用线性规划，设，则，利用图象可得最小值为，即最大值为16，时取到 ‎（2）由题意结合图象易得是导函数的对称轴，于是，‎