2019-2020学年四川省遂宁市第二中学高一上学期期末考试数学

2019-2020学年四川省遂宁市第二中学高一上学期期末考试数学

遂宁市高中2022届第一学期教学水平监测 数 学 试 题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．已知集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎2．下列图象中，表示函数关系的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．函数的定义域为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是 A．4 B． C．2 D．‎ ‎5．若, , ，则的大小关系为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．已知幂函数的图象过点，则的值为 A. B. C. 2 D. ‎ ‎7．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1.625‎ ‎1.75‎ ‎1.875‎ ‎1.8125‎ ‎-6‎ ‎3‎ ‎-2.625‎ ‎-1.459‎ ‎-0.14‎ ‎1.3418‎ ‎0.5793‎ 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为 A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数且）是增函数，那么函数 的图象大致是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数 的值域是 A． B． C． D．‎ ‎10. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A．在区间上单调递减 ‎ B．在区间上单调递增 ‎ C．在区间上单调递增 ‎ D．在区间上单调递减 ‎11．已知定义域为的奇函数，则的解集为 A. B. C. D. ‎ ‎12. 若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是 A. B. C. （3,5］ D.（1,5] ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ ‎2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．函数图象恒过定点为 ▲ ．‎ ‎14．已知为第二象限角，则的值是 ‎ ▲ ．‎ ‎15．若函数的值域为，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎16．已知函数满足，对任意的都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题10分）‎ 已知，，全集.‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎18.（本小题12分）‎ 已知函数是定义在上的奇函数，当时有.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.‎ ‎▲‎ ‎19.（本小题12分）‎ 已知角α的终边经过点，且为第二象限角．‎ ‎（1）求、、的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎20.（本小题12分）‎ 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：‎ v ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ Q ‎0‎ ‎0.7‎ ‎1.6‎ ‎3.3‎ 为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：， ，．‎ ‎（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；‎ ‎（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎21.（本小题12分）‎ 函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设集合, 若，求实数的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎22.（本小题12分）‎ 如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.‎ ‎（1）证明点是函数的对称中心；‎ ‎（2）已知函数（且，）的对称中心是点.‎ ‎①求实数的值；‎ ‎②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.‎ ‎▲‎ 遂宁市高中2022届第一学期教学水平监测 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B C D C C B A B D C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．(2,2) 14.1 15.（2，5] 16.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）‎ ‎17.（本小题共10分）‎ ‎（1）　， ………………1分 ‎ ………………3分 ‎ ………………5分 ‎（2）， . ………………7分 又，.‎ 即实数的取值范围为. ………………10分 ‎18.（本小题共12分）‎ ‎（1）当时，则，　　 ………………2分 ‎　为奇函数　 ………………4分 ‎　 ………………6分 ‎（2）由在为单调递增函数． ………………7分 证明：设　‎ 由 ………………9分 ‎　 　　　 ………………11分 ‎　 即 故在为单调递增函数． ………………12分 ‎19.（本小题共12分）‎ ‎（1）由三角函数的定义可知:sin α＝＝，解得m＝±1， ………………3分 ‎∵α为第二象限角，∴m＝－1. ………………4分 ‎ ………………6分 ‎（2）由 ‎＝－ ………………8分 ‎＝－ ………………10分 ‎＝－＝. ………………12分 ‎20.（本小题共12分）‎ ‎（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，‎ 这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．‎ 若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，‎ 所以不选择该函数模型．‎ 从而只能选择函数模型，由试验数据得 ………………2分 ‎，即，解得 ………………5分 故所求函数解析式为：． ………………6分 ‎（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），‎ 则所需时间为（小时），其中， ………………7分 结合（1）知， ………………10分 所以当时，．‎ 答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，‎ 且最少航行费用为2．1万元． ………………12分 ‎21.（本小题共12分）‎ ‎（1）由题意知，, ∴， ………………2分 ‎∵，及得 ………………5分 故 ………………6分 ‎（2）因为,‎ 当时,不等式恒成, ………………8分 ‎ 所以 ………………10分 ‎ 即 ‎ ‎ ‎ 所以. ………………12分 ‎22.（本小题共12分）‎ ‎（1）由，故的图象关于点对称……………3分 ‎（2）①∵ 函数的对称中心是点，‎ ‎∴ ， ………………4分 即.解得（舍）. ………………6分 ‎②∵ ，∴.‎ 又∵ .∴. ………………7分 ‎∴ 在上单调递减， ………………8分 由在上的值域为 ‎∴ ，，‎ 即 即为方程的两个根，且，……10分 ‎ 令，‎ 或者满足条件，得. …………12分 解法二：，令 据题意知：在上有两不同交点，因为得 ‎