2019届二轮复习(理)第九章平面解析几何第59讲课件(26张)(全国通用)

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2019届二轮复习(理)第九章平面解析几何第59讲课件(26张)(全国通用)

第 59 讲 直线与圆锥曲线的位置关系 考试要求  高考中重点考查直线与椭圆的位置关系,主要涉及弦长问题,最值范围问题,定点定值问题 . 诊 断 自 测 2. 已知过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A , B 两点,且 AF = 2 ,则 BF = ________. 解析  设点 A ( x 1 , y 1 ) ,点 B ( x 2 , y 2 ) ,抛物线 y 2 = 4 x ,焦点为 (1 , 0) ,准线为 x =- 1 , AF = x 1 - ( - 1) = 2 ,所以 x 1 = 1. 则 AF 与 x 轴垂直,故 BF = AF = 2. 答案  2 3. 若直线 x - y - 1 = 0 与抛物线 y = ax 2 相切,则 a = ________. 答案  4 1. 直线和圆锥曲线的位置关系:直线与圆锥曲线的位置关系可分为:相交、相切、相离 . 知 识 梳 理 方程 ax 2 + bx + c = 0 的解 l 与 C 的关系 a = 0 b = 0 无解 ( 含 l 是双曲线的渐近线 ) 无公共点   b ≠0 有一解 ( 含 l 与抛物线的对称轴或与双曲线的渐近线平行 ) 一个交点 a ≠0 Δ >0 两个不等的解 两个交点 Δ = 0 两个相等的解 一个交点 Δ <0 无实数解 无交点 2. 直线与圆锥曲线位置关系的应用 ( 1) 求参数; (2) 求弦长; (3) 求最值、范围 . 考点一 直线与圆锥曲线的位置关系 (1) 求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标; (2) 设 O 是坐标原点,直线 l ′ 平行于 OT ,与椭圆 E 交于不同的两点 A , B ,且与直线 l 交于点 P . 证明:存在常数 λ ,使得 PT 2 = λPA · PB ,并求 λ 的值 . (1) 求椭圆 E 的标准方程; (2) 设点 O 为坐标原点,过点 F 作直线 l 与椭圆 E 交于 M , N 两点,若 OM ⊥ ON ,求直线 l 的方程 . ( 2) 设 M ( x 1 , y 1 ) , N ( x 2 , y 2 ) , ① 当 MN 垂直于 x 轴时,直线 l 的方程为 x = 1 ,不符合题意; ② 当 MN 不垂直于 x 轴时,设直线 l 的方程为 y = k ( x - 1). 因为 OM ⊥ ON , 考点二 根据直线与圆锥曲线的位置关系求参数 法二  由 (1) 可知椭圆方程为 5 x 2 + 9 y 2 = 5 a 2 ,则 A ( - a , 0). 设 B ( x 1 , y 1 ) , C ( x 2 , y 2 ).
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