五岳2020届高三3月线上联考试题 数学（理）
高三数学试卷(理科)
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x<0}，B＝{x|x2＋mx－12＝0}，若A∩B＝{－2}，则m＝
A.4 B.－4 C.8 D.－8
2.已知a，b∈R，3＋ai＝b－(2a－1)i，则|3a＋bi|＝
A. B.2 C.3 D.4
3.若x，y满足约束条件，则x＝4x＋y的取值范围为
A.[－5，－1] B.[－5，5] C.[－1，5] D.[－7，3]
4.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是
A.i≤3? B.i≤4? C.i≤5? D.i≤6?
5.设双曲线，，的离心率分别为e1，e2，e3，则
A.e3
0)个单位长度，得到函数g(x)的图象.若g(x)为奇函数，则m的最小值为
A. B. C. D.
9.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为r1，大圆柱底面半径为r2，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为h1，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为h2，则
A. B. C. D.
10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，且在[0，＋∞)上是增函数，不等式f(ax＋2)≤f(－1)对于x∈[1，2]恒成立，则a的取值范围是
A.[－，－1] B.[－1，－] C.[－，0] D.[0，1]
11.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位。运动会期间有甲、
乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)＝ax2－x＋lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)>2(x1＋x2)＋t有解，则t的取值范围是
A.(－∞，－2ln2) B.(－∞，－2ln2] C.(－∞，－11＋2ln2) D.(－∞，－11＋2ln2]
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上。
13.设非零向量a，b满足|a|＝3|b|，cos＝，a·(a－b)＝16，则|b|＝ 。
14.设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知A＝，b＝1，且(sin2A＋4sin2B)c＝8(sin2B＋sin2C－sin2A)，则a＝ 。
15.(x2＋2)(2x－)6的展开式中所有项的系数和为 ，常数项为 。
(本题第一空2分，第二空3分)
16.过抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知数列{an}满足a1＝1，且an－3an＋1＝anan＋1＋1。
(1)证明数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn。
18.(12分)。
某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，
则对剩下的6个零件逐一检验。已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元。
(1)设1箱零件人工检验总费用为X元，求X的分布列；
(2)除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元。现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个?说明你的理由。
19.(12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AD＝PB＝2，E为PB的中点，F是PC上的点。
(1)若EF//平面PAD，证明：EF⊥平面PAB。
(2)求二面角B－PD－C的余弦值。
20.(12分)
已知椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，且OB⊥AB，其中O为坐标原点。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过点F且与直线AB平行的直线与椭圆C交于M，N两点，若点P满足，且NP与椭圆C的另一个交点为Q，求的值。
21.(12分)
已知函数f(x)＝ax2＋ax＋1－e2x。
(1)若函数g(x)＝f'(x)，试讨论g(x)的单调性；
(2)若x∈(0，＋∞)，f(x)<0，求a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(α为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴。建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＋ρcosθ＝6。
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若射线m的极坐标方程为θ＝(ρ≥0)。设m与C相交于点M，m与l相交于点N，求MN。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－1|(x∈R)的最小值为m。
(1)求m的值；
(2)若a，b，c为正实数，且，证明：。