江苏省徐州市古邳中学2020年高一下学期期中考试数学试题

江苏省徐州市古邳中学2020年高一下学期期中考试数学试题

古邳中学高一下学期期中考试 数学试题 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）‎ ‎ 1.的值是 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是 （ ）‎ ‎ A．　　 B． C． D． ‎ ‎3.在中，已知，则角等于 (　 　) ‎ A．60°　　 B．60°或120° C．30°　 D．30°或150°‎ ‎4.与直线都垂直的两条直线的位置关系是 （ ） ‎ ‎ A．平行　 　B．平行或相交 C．平行或异面　 D．平行，相交或异面 ‎5.已知球的半径为3，则该球的体积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在中，角的所对的边分别为，若，‎ 则的形状为 （ ） ‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 ‎ ‎7.在中，如果，那么等于 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎8若则 （ ） ‎ A．-2 B． C．2 D． ‎ ‎9.若的周长等于20，面积是，,则边BC的长为 （ ）‎ A．5 B． ‎6 C．7 D．8 ‎ ‎10.当时，函数 取得最大值，则 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.钝角三角形的三边长为，其最大角不超过，则的取值范围（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 的值为 （ ） ‎ A．3　 B． C．1　 D．‎ 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）‎ ‎13.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为________． ‎ ‎14.= ‎ ‎15.已知的内角A、B、C的对边分别为，若满足，则A＝________.‎ ‎16. 在中,,若该三角形有两解,则的取值范围为________． ‎ 三、解答题（本大题共 6 小题，第17题10分，18至22题每题12分）‎ ‎17.( (本小题满分10分)‎ 在中，AC=3,BC=4,AB=5,以AB边 所在直线为轴，三角形面绕AB旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积。‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知.‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 求的值．‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 在四棱柱中,， ‎ 求证：（1）AB∥平面 ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 如图，在中，已知点D在边AB上，.‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 求CD的长．‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 如图，在三棱锥ABCD中，E，F分别为棱BC，CD上的点，且BD∥平面AEF.‎ ‎(1) 求证：EF∥平面ABD；‎ ‎(2) 若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求证：平面AEF⊥平面ACD.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 如图所示，为美化环境，拟在四边形空地上修建两条道路和，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点在边的三等分处（靠近点），百米，，， 百米，.‎ ‎（1）求区域的面积；‎ ‎（2）为便于花草种植，现拟过点铺设一条水管至道路上，求当水管最短时的长．‎ 第二学期期中考试 高一年级数学试题答案 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）‎ ‎1、C 2、B 3、C 4、D 5、D 6、B 7、D 8、B ‎9、C 10、D 11、D 12、D 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）‎ ‎13. 14. 15、 16、‎ 三、 解答题 ‎17. 解：过C做CD AB交AB 于D点。‎ 旋转体是两个同底的圆锥，底面半径CD=‎ 故，表面积……………………….4分 ‎ 体积V=……..9分 答：所得几何体的表面积为 ，体积为。‎ ‎18. (1)因为α∈，所以α＋∈.‎ 又sin＝， ‎ 所以cos＝－＝－＝－. ………….2分 所以cos α＝cos＝coscos ＋sinsin ＝－×＋×＝－ ……………..5分 ‎ (2) 因为α∈，cos α＝－，‎ 所以sin α＝＝＝ ……………………………7分 所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，‎ cos 2α＝2cos2α－1＝2×＝－ …………………………………10分 所以sin＝sin 2αcos －cos 2αsin ‎＝(－)×－×＝－ …………………………………..12分 ‎19. 证：(1)因为是四棱柱，‎ 所以， ………………...........3分 因为平面，平面，‎ 所以. ..................................5分 ‎（2）： 因为是四棱柱， ‎ 所以侧面为平行四边形.‎ 又因为，所以四边形为菱形，‎ 因此. ...................................7分 ‎ 又因为 . ...................................10分 ‎ 又因为，平面，平面，‎ ‎ 所以平面. ..................................12分 ‎ ‎ ‎20. 解：(1) 在△ABC中，cos A＝，A∈(0，π)，‎ 所以sin A＝＝＝ .………………………………2分 同理可得sin∠ACB＝ ………………………………4分 所以cos B＝cos[π－(A＋∠ACB)]＝－cos(A＋∠ACB)‎ ‎＝sin Asin∠ACB－cos Acos∠ACB＝×－×＝ …………….6分 ‎(2) 在△ABC中，由正弦定理，得 AB＝sin∠ACB＝×＝20. ……………………………… 8分 又AD＝3DB，所以BD＝AB＝5. ………………………………10分 在△BCD中，由余弦定理，得 CD＝＝＝9.………12分 ‎21.证明：(1) 因为BD∥平面AEF，BD⊂平面BCD，平面AEF∩平面BCD＝EF，‎ 所以BD∥EF………………..……….. 3分 因为BD⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，‎ 所以EF∥平面ABD……………………5分 ‎ (2) 因为AE⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，‎ 所以AE⊥CD………………………………..7分 因为BD⊥CD，BD∥EF，所以CD⊥EF…………………9分 又AE∩EF＝E，AE⊂平面AEF，EF⊂平面AEF，‎ 所以CD⊥平面AEF ………………11分 又CD⊂平面ACD，所以平面AEF⊥平面ACD ……………….12分 ‎22．由题 在中，由即 所以百米………………………………………………………3分 所以平方百米…………………5分 记，在中，,即，‎ 所以 ………………………………10分 当时，水管长最短 在中，‎ ‎=百米………12分