2020届二轮复习函数与指数函数学案(全国通用)

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2020届二轮复习函数与指数函数学案(全国通用)

‎2020届二轮复习 函数与指数函数 学案 指数与指数函数 一.基础知识 ‎1.幂的有关概念 ‎(1)正整数指数幂 ‎(2)零指数幂 ‎(3)负整数指数幂 ‎(4)正分数指数幂;‎ ‎(5)负分数指数幂 ‎(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.‎ ‎2.有理数指数幂的性质 ‎ ‎ ‎3.根式的内容 ‎(1)根式的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,叫做根式,‎ 叫做根指数,叫被开方数。 ‎ ‎(2)根式的性质: ①当是奇数,则;当是偶数,则 ‎②负数没有偶次方根, ‎ ‎③零的任何次方根都是零 ‎4指数函数y=ax ‎ 名称 指数函数 一般形式 y=ax (a>0且a≠1)‎ 定义域 (-∞,+ ∞)‎ 值域 (0,+ ∞)‎ 过定点 (0,1)‎ 图象 单调性 a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数 ‎ 0<a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数 值分布 当y>1 当01‎ ‎5.记住常见指数函数的图形及相互关系 二、题型剖析 ‎1.指数化简和运算 例1.计算下列各式 ‎①‎ ‎②‎ 思维分析:式子中既有分数指数、又有根式,可先把根式化成分数指数幂,再根据幂的运算性质进行计算。在指数式运算中,注重运算顺序和灵活运用乘法公式。‎ 解:(1)原式=‎ ‎(2)原式=‎ 练习:计算 ‎(1) 答案:‎ ‎(2) 答案:45‎ ‎2.条件求值证明问题 例2.已知,求下列各式的值 ‎(1) (2)‎ 思维分析:如何合理运算已知条件,熟练掌握乘法公式及方程的观点处理问题。‎ 解:(1)两边平方得 ‎(2)原式=‎ 练习:设的值。 答案:2‎ 设 ‎3指数函数的图象 例3.(书P22例1)‎ 变式一:若直线y=2a与函数的图象有两个公共点,则a的取值范围是()‎ 变式二(福建卷)函数的图象如图,其中a、b为常数,则下列 结论正确的是 ( D )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C D.‎ 练习: 书P22双基2,3.4.‎ ‎4.指数函数的性质 例4(书P23例2)‎ ‎5.综合应用 例5(书P23例3)‎ 变式一:、函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14,求a的值。‎ 参考答案: ‎ 三、小结 ‎1.指数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据幂的运算法则及性质加以解决,要注意运用方程的观点处理问题。‎ ‎2.指数函数的图象的熟记和性质的灵活应用是关键。‎ 四、作业 优化设计 备例1.已知函数 ‎①证明:f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间,‎ ‎②分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,‎ 由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的x都成立的一个等式。‎ 解:(1)函数f(x)的定义域为,关于原点对称,又 ‎ ∴f(x)是奇函数 设 ‎ f(x)在(0,+∞)上单调递增,‎ 又∵f(x)是奇函数,∴f(x)在(-∞,0)上也单调递增。‎ ‎(2)计算得f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,由此概括出对所有不等于零的实数x的: f(x2)-5f(x)g(x)=0.‎ 备用题(变式5)已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平等线与函数的图象交于C、D两点,证明点C、D和原点O在同一直线。‎
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