高考数学【文科】真题分类详细解析版专题9 直线和圆（解析版）

高考数学【文科】真题分类详细解析版专题9 直线和圆（解析版）

专题09 直线和圆 ‎【2013高考真题】 ‎ ‎（2013·天津卷）5. 已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ）‎ ‎ (A) (B) 1 (C) 2 (D) ‎ ‎（2013·山东文）13.过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________‎ ‎（2013·广东文）8．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎（2013·广东文）7．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 A． B．‎ C． D．‎ ‎（2013·北京文）（14）已知点，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为__________.‎ ‎（2013·浙江文）4、设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）‎ ‎ A、若,则 B、若,则 ‎ ‎ C、若,则 D、若,则m⊥β ‎ （2013·安徽文）（（6）直线被圆截得的弦长为 ‎（A）1 （B）2 ‎ ‎（C）4 （D）‎ ‎（2013·江西文）14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是 ‎ ‎（2013·浙江文）15、设，其中实数满足， 若的最大值为12，则实数________ .‎ ‎（2013·江西文）10．如图，已知，圆心在上，半径为1cm的圆在时与相切于点A，圆沿以的速读匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间的函数的图像大致为（ ）‎ ‎（2013·安徽文）（（12）若非负数变量满足约束条件，则的最大值为__________. ‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎ （2013·浙江文）13、 直线被圆所截得的弦长等于__________.‎ ‎（2013·湖南文）11.在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为________‎ ‎（2013·天津卷）13. 如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为 .‎ ‎（2013·新课标Ⅱ卷）（20） (本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在轴上截得线段长为.‎ ‎ （Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程.‎ ‎【2012高考真题】 ‎ ‎1.【2012高考山东文9】圆与圆的位置关系为 ‎2.【2012高考安徽文9】若直线与圆有公共点，则实数取值范围是 ‎（A） [-3，-1] （B）[-1，3]‎ ‎（C） [ -3，1] （D）（-，-3]U[，+）‎ 则 。‎ ‎3.【2012高考重庆文3】设A，B为直线与圆 的两个交点，则 ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎4.【2012高考浙江文4】设a∈R ，则“a＝‎1”‎是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 ‎5.【2012高考陕西文6】已知圆，过点的直线，则（ ）‎ A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能 ‎6.【2012高考辽宁文7】将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是 ‎（A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0‎ ‎7．【2012高考湖北文5】过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 A.x+y-2=0 B.y-1=‎0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0‎ ‎8.【2012高考广东文8】在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 A. B. C. D . ‎ ‎9.【2102高考福建文7】直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于 ‎ A. B . C. D.1‎ ‎10.【2012高考上海文4】若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小 为 （结果用反三角函数值表示）‎ ‎11.【2012高考浙江文17】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.‎ ‎13.【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。‎ ‎【答案】‎ ‎14.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎15.【2012高考天津文科12】 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。‎ ‎【2011年高考真题】‎ ‎（2011·安徽卷）设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.‎ ‎(1)证明l1与l2相交；‎ ‎(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．‎ ‎（2011·北京卷）已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　)‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎（2011·湖北卷）过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．‎ ‎（2011·浙江卷）若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.‎ ‎【答案】1　【解析】 ∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0，∴1×2－2×m＝0，即m＝1.‎ ‎（2011·全国卷） 设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　)‎ A．4 B．4 C．8 D．8 ‎（2011·福建卷）如图1－4，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.‎ ‎(1)求实数b的值；‎ ‎(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．‎ ‎（2011·课标全国卷）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a的值．‎ ‎（2011·四川卷）圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)‎ A．(2,3) B．(－2,3)‎ C．(－2，－3) D．(2，－3)‎ ‎（2011·安徽卷）若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．3 D．－3‎ ‎（2011·福建卷）如图1－4，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.‎ ‎(1)求实数b的值；‎ ‎(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．‎ ‎ ‎ ‎(2011·广东卷)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为(　　)‎ A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 ‎（2011·湖南卷）已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.‎ ‎(1)圆C的圆心到直线l的距离为________；‎ ‎(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．‎ ‎（2011·课标全国卷） 在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a的值．‎ ‎（2011·重庆卷）过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为________．‎ ‎（2011·安徽卷）设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.‎ ‎(1)证明l1与l2相交；‎ ‎(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．‎ ‎【2010年高考真题】‎ ‎（2010安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ‎（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0‎ ‎【答案】A ‎【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.‎ ‎（2010重庆文数）（8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2010上海文数）7.圆的圆心到直线的距离 。‎ ‎（2010全国卷2文数）（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离 。‎ ‎ （2010天津文数）（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。‎ ‎【2009年高考真题】‎ ‎1.（2009·海南文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 ‎（A）+=1 （B）+=1‎ ‎（C）+=1 （D）+=1‎ 答案：B ‎2.（2009·安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 A． B. ‎ C. D. ‎ ‎3.（2009·广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .‎ ‎ ‎ ‎4.（2009·浙江文）已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（ ）‎ ‎5. （2009·天津文）若圆与圆的公共弦长为，则a=______.‎ 为，解得a=1‎ ‎6.（2009·安徽文）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。‎ ‎ u.c.o.m ‎ ‎8.（2009·辽宁文、理）已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 ‎（A） (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎【2008年高考真题】‎ ‎1．（2008·山东文科11）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和 轴相切，则该圆的标准方程是 （ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．（2008·广东文科6）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）‎ A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝‎0 ‎ C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0‎ ‎3．（2008·山东理科11）已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 （ ） ‎