2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§11-4　抽样方法与总体分布的估计（试题部分）

2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§11-4　抽样方法与总体分布的估计（试题部分）

‎§11.4　抽样方法与总体分布的估计 基础篇固本夯基 ‎【基础集训】‎ 考点一　随机抽样 ‎1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性(　　)‎ A.与第几次有关,第一次可能性最大 B.与第几次有关,第一次可能性最小 C.与第几次无关,与抽取的第几个样本有关 D.与第几次无关,每次可能性相等 答案　D ‎2.某单位员工按年龄分为A,B,C三组,其人数之比为5∶4∶1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是‎1‎‎45‎,则该单位员工总数为(　　)‎ A.110　　　B.100　　　C.900　　　D.800‎ 答案　B ‎3.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩,按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为(　　)‎ A.2　　　B.4　　　C.5　　　D.6‎ 答案　B ‎4.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工　　　　人. ‎ 答案　10‎ 考点二　用样本估计总体 ‎5.甲、乙两组数据如茎叶图所示,则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是(　　)‎ A.极差　　　B.方差　　　C.平均数　　　D.中位数 答案　C ‎6.为比较甲、乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月5天11时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,已知甲地该月5天11时的平均气温比乙地该月5天11时的平均气温高1 ℃,则甲地该月5天11时的气温数据的标准差为(　　)‎ 甲 乙 ‎9　8‎ ‎2‎ ‎6　8　9‎ ‎2　m　0‎ ‎3‎ ‎1　1‎ A.2　　　B.‎2‎　　　C.10　　　D.‎‎10‎ 答案　B ‎7.某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于100的产品为优质产品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值(都在区间[90,110]内),将这些数据分成4组:[90,95),[95,100),[100,105),[105,110],得到如下两个频率分布直方图:‎ 已知这两种配方生产的产品利润y(单位:百元)与其质量指标值t的关系式为y=‎-1,t<95,‎‎0,95≤t<100,‎‎1,100≤t<105,‎‎2,t≥105.‎若以上面数据的频率作为概率,分别从用A配方和B配方生产的产品中随机抽取一件,且抽取这两件产品相互独立,则抽得的这两件产品利润之和为0的概率为(　　)‎ A.0.125　　　B.0.195　　　C.0.215　　　D.0.235‎ 答案　B ‎8.某高二(1)班一次阶段性考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为(　　)‎ A.20,2　　　B.24,4　　　C.25,2　　　D.25,4‎ 答案　C ‎9.对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2 5‎ ‎0 2 3 3‎ ‎1 2 4 4 8 9‎ ‎5 5 5 7 7 8 8 9‎ ‎0 0 1 1 4 7 9‎ ‎1 7 8‎ A.46,45,56　　　　　B.46,45,53‎ C.47,45,56　　　　　D.45,47,53‎ 答案　A ‎10.某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况,通过抽样,得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据,其频率分布直方图如图:‎ 将频率视为概率,回答以下问题:‎ ‎(1)从该企业的员工中随机抽取3人,求这3人中至多有1人手机月平均使用流量不超过900 M的概率;‎ ‎(2)据了解,某网络运营商推出两款流量套餐,详情如下:‎ 套餐名称 月套餐费(单位:元)‎ 月套餐流量(单位:M)‎ A ‎20‎ ‎700‎ B ‎30‎ ‎1 000‎ 流量套餐的规则是:每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要购买流量叠加包,每一个叠加包(包含200 M的流量)需要10元,可以多次购买;如果当月流量有剩余,将会被清零.‎ 该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐,并支付所有费用.请分别计算两种套餐所需费用的数学期望,并判断该企业订购哪一款套餐更经济.‎ 解析　(1)依题意,知(0.000 8+a+0.002 5+0.003 5+0.000 8+0.000 2)×100=1,解得a=0.002 2.‎ 从该企业的员工中随机抽取3人,可近似地看作独立重复试验,‎ 每人手机月平均使用流量不超过900 M的概率为1-(0.000 8+0.000 2)×100=0.9,‎ 设事件A为“3人中至多有1人手机月平均使用流量不超过900 M”,则P(A)=C‎3‎‎1‎×0.9×0.12+0.13=0.028.‎ ‎(2)若该企业选择A套餐,设一位员工所需的费用为X元,则X可以为20,30,40,‎ X的分布列为 X ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ P ‎0.3‎ ‎0.6‎ ‎0.1‎ E(X)=20×0.3+30×0.6+40×0.1=28.若该企业选择B套餐,‎ 设一位员工所需的费用为Y元,则Y可以为30,40,‎ Y的分布列为 Y ‎30‎ ‎40‎ P ‎0.98‎ ‎0.02‎ E(Y)=30×0.98+40×0.02=30.2,∵30.2>28,∴该企业订购A套餐更经济.‎ 综合篇知能转换 ‎【综合集训】‎ 考法一　频率分布直方图的应用 ‎1.(2018安徽马鞍山第一次教学质量检测,13)已知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中,共有n个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积和的‎1‎‎3‎,则该组的频数为　　　　. ‎ 答案　50‎ ‎2.(2018福建六校联考,19)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:‎ 分组 频数 ‎1‎ ‎[0,2)‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎[2,4)‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎[4,6)‎ ‎17‎ ‎4‎ ‎[6,8)‎ ‎22‎ ‎5‎ ‎[8,10)‎ ‎25‎ ‎6‎ ‎[10,12)‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎[12,14)‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎[14,16)‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎[16,18]‎ ‎2‎ 合计 ‎100‎ ‎(1)求频率分布直方图中的a,b的值;‎ ‎(2)从课外阅读时间在[14,18]的学生中任选2人,求恰好有1人阅读时间在[14,16),另1人阅读时间在[16,18]的概率.‎ 解析　(1)课外阅读时间落在[6,8)的有22人,频率为0.22,所以a=‎0.22‎‎2‎=0.11.‎ 课外阅读时间落在[2,4)的有8人,频率为0.08,‎ 所以b=‎0.08‎‎2‎=0.04.‎ ‎(2)课外阅读时间落在[14,16)的有2人,记为m,n,课外阅读时间落在[16,18]的有2人,记为x,y,‎ 则从课外阅读时间落在[14,18]的学生中任选2人的事件包含(m,n),(m,x),(m,y),(n,x),(n,y),(x,y),共6种,‎ 其中恰好有1人阅读时间在[14,16),另1人阅读时间在[16,18]的事件有(m,x),(m,y),(n,x),(n,y),共4种,‎ 所以所求概率P=‎4‎‎6‎=‎2‎‎3‎.‎ ‎3.(2019安徽六安第二中学联考,19)每年5月到7月是芒果的成熟季节.某大学校内也种植了很多食用芒果树.据该校后勤处负责人介绍,他们校内的芒果种植过程中没有使用过农药,也没有路边那种绿化芒的污染,可以放心食用.2018年该校的芒果也迎来了大丰收.6月25日,该校南北校区集中采摘芒果,并将采摘到的芒果免费派送给学校师生.现随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分布在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(单位:克)内,经统计得频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)现按分层抽样从质量在[250,300),[300,350)内的芒果中随机抽取9个,再从这9个中随机抽取3个,记随机变量X表示质量在[300,350)内的芒果个数,求X的分布列及数学期望;‎ ‎(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,假如你是经销商去收购芒果,该校当时还未摘下的芒果大约还有10 000个,现提供如下两种收购方案:‎ A:所有芒果以10元/千克收购;‎ B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购.‎ 通过计算确定你会选择哪种方案.‎ 解析　(1)9个芒果中,质量在[250,300)和[300,350)内的分别有6个和3个.‎ 则X的可能取值为0,1,2,3.‎ P(X=0)=C‎6‎‎3‎C‎9‎‎3‎=‎20‎‎84‎,P(X=1)=C‎6‎‎2‎C‎3‎‎1‎C‎9‎‎3‎=‎45‎‎84‎,‎ P(X=2)=C‎6‎‎1‎C‎3‎‎2‎C‎9‎‎3‎=‎18‎‎84‎,P(X=3)=C‎3‎‎3‎C‎9‎‎3‎=‎1‎‎84‎.(4分)‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎20‎‎84‎ ‎45‎‎84‎ ‎18‎‎84‎ ‎1‎‎84‎ X的数学期望E(X)=0×‎20‎‎84‎+1×‎45‎‎84‎+2×‎18‎‎84‎+3×‎1‎‎84‎=1.(6分)‎ ‎(2)方案A:经销商需支付学校的金额为(125×0.002+175×0.002+225×0.003+275×0.008+325×0.004+375×0.001)×50×10 000×10×0.001=25 750(元).(9分)‎ 方案B:质量低于250克的芒果,经销商需支付学校的金额为(0.002+0.002+0.003)×50×10 000×2=7 000(元),质量高于或等于250克的芒果,经销商需支付学校的金额为(0.008+0.004+0.001)×50×10 000×3=19 500(元),‎ 总计支付7 000+19 500=26 500元.‎ 由于25 750<26 500,故方案B经销商支出金额更多,应选方案A.(12分)‎ 思路分析　(1)确定X的取值,求取相应值的概率,列分布列并求数学期望;‎ ‎(2)分别求经销商选择A,B方案的支出金额,比较可知结果.‎ ‎4.(2018湖南重点名校大联考)2016年年底,某城市地铁交通建设项目已经基本完成,为了解市民对该项目的满意度,分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分),绘制如图所示的频率分布直方图,并将分数从低到高分为四个等级:‎ 满意度评分 低于60分 ‎60分到79分 ‎80分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意 已知满意度等级为基本满意的有680人.‎ ‎(1)若市民的满意度评分相互独立,以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取4人,求至少有2人非常满意的概率;‎ ‎(2)在等级为不满意的市民中,老年人占‎1‎‎3‎,现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因,并从中选取3人担任整改督导员,记X为老年督导员的人数,求X的分布列及数学期望E(X);‎ ‎(3)相关部门对该项目进行验收,验收的硬性指标是:市民对该项目的满意指数不低于0.8,否则该项目需进行整改,根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过验收,并说明理由.‎注:满意指数=‎满意度评分的平均分‎100‎ 解析　(1)由频率分布直方图可知10×(0.035+a+0.020+0.014+0.004+0.002)=1,所以a=0.025,所以市民非常满意的概率为0.025×10=‎1‎‎4‎.‎ 又市民的满意度评分相互独立,故所求事件的概率 P=1-C‎4‎‎0‎‎1‎‎4‎‎0‎‎3‎‎4‎‎4‎-C‎4‎‎1‎‎1‎‎4‎‎1‎‎3‎‎4‎‎3‎=1-‎189‎‎256‎=‎67‎‎256‎.‎ ‎(2)按年龄分层抽样抽取15人了解不满意的原因,‎ 则老年人有15×‎1‎‎3‎=5(人),‎ 由题意知X的可能取值为0,1,2,3,‎ P(X=0)=C‎10‎‎3‎C‎15‎‎3‎=‎24‎‎91‎,P(X=1)=C‎5‎‎1‎C‎10‎‎2‎C‎15‎‎3‎=‎45‎‎91‎,P(X=2)=C‎5‎‎2‎C‎10‎‎1‎C‎15‎‎3‎=‎20‎‎91‎,P(X=3)=C‎5‎‎3‎C‎15‎‎3‎=‎2‎‎91‎.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎24‎‎91‎ ‎45‎‎91‎ ‎20‎‎91‎ ‎2‎‎91‎ 所以E(X)=0×‎24‎‎91‎+1×‎45‎‎91‎+2×‎20‎‎91‎+3×‎2‎‎91‎=1.‎ ‎(3)能通过验收.‎ 理由:由频率分布直方图,得市民满意度评分的平均分为(45×0.002+55×0.004+65×0.014+75×0.020+85×0.035+95×0.025)×10=80.7,因此市民对该项目的满意指数为‎80.7‎‎100‎=0.807,因为0.807>0.8,所以该项目能通过验收.‎ 考法二　样本的数字特征及其应用 ‎5.(2018山东济南一模,3)已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为x,方差为s2,则(　　)‎ A.x=4,s2<2　　　　　B.x=4,s2>2‎ C.x>4,s2<2　　　　　D.x>4,s2>2‎ 答案　A ‎6.(2018河北石家庄教学质量检测(二),9)某学校A、B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示,通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差.‎ ‎①A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩;‎ ‎②B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩;‎ ‎③A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差;‎ ‎④B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差.‎ 其中正确结论的编号为(　　)‎ A.①④　　　B.②③　　　C.②④　　　D.①③‎ 答案　A ‎7.(2019上海浦东期中教学质量检测(二模),10)已知6个正整数,它们的平均数是5,中位数是4,唯一众数是3,则这6个数方差的最大值为　　　　.(精确到小数点后一位) ‎ 答案　12.3‎ ‎8.(2018安徽淮北一模,19)为了解某知名品牌两个不同型号手机M9,M10的待机时间(单位:小时),淮北某手机卖场从仓库中随机抽取M9,M10两种型号的手机各6台,在相同的条件下进行测试,统计结果如图:‎ ‎(1)根据茎叶图计算M9,M10两种型号手机的平均待机时间;‎ ‎(2)根据茎叶图判断M9,M10两种型号被测试手机待机时间方差的大小,并说明理由;‎ ‎(3)从待机时间在75小时以上的6台被测试手机中随机抽取2台,求至少有一台手机是M9的概率.‎ 解析　(1)根据茎叶图中的数据,计算M9型号手机的平均待机时间为xM9‎=‎1‎‎6‎×(56+69+65+70+76+84)=70(小时),‎ M10型号手机的平均待机时间为xM10‎=‎1‎‎6‎×(79+72+70+80+81+80)=77(小时).‎ ‎(2)M9型号手机待机时间方差大于M10型号手机待机时间方差.‎ 理由:M9型号手机待机时间的数据分布比较分散,波动较大;M10型号手机待机时间的数据分布比较集中,波动较小.‎ ‎(3)记M9型号手机待机时间在75小时以上的被测手机为A1,A2,‎ M10型号手机待机时间在75小时以上的被测手机为B1,B2,B3,B4,‎ 从6台被测手机中任取2台有C‎6‎‎2‎=15种取法,其中不符合题意的取法有(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共6种,‎ 所以所求的概率P=‎15-6‎‎15‎=‎3‎‎5‎.‎ ‎【五年高考】‎ ‎1.(2019课标Ⅲ,3,5分)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)‎ A.0.5　　　B.0.6　　　C.0.7　　　D.0.8‎ 答案　C ‎2.(2018课标Ⅰ,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:‎ 则下面结论中不正确的是(　　)‎ A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案　A ‎3.(2017课标Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.‎ 根据该折线图,下列结论错误的是(　　)‎ A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 答案　A ‎4.(2015课标Ⅱ,3,5分)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(　　)‎ A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案　D ‎5.(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取　　　　件. ‎ 答案　18‎ ‎6.(2019课标Ⅲ,17,12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:‎ 记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.‎ ‎(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;‎ ‎(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).‎ 解析　本题主要考查频率分布直方图的含义,以及用频率分布直方图估计样本的数字特征,通过实际问题的应用考查学生的运算求解能力,考查了数学运算的核心素养,体现了应用意识.‎ ‎(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,‎ 故a=0.35.‎ b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.‎ ‎(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 ‎2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.‎ 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 ‎3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.‎ ‎7.(2015课标Ⅱ,18,12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:‎ A地区:62　73　81　92　95　85　74　64　53　76‎ ‎　　　78　86　95　66　97　78　88　82　76　89‎ B地区:　　　73　83　62　51　91　46　53　73　64　82‎ ‎　　　93　48　65　81　74　56　54　76　65　79‎ ‎(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);‎ A地区 B地区 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.‎ 解析　(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:‎ A地区 B地区 ‎4‎ ‎6　8‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1　3　6　4‎ ‎6　4　2‎ ‎6‎ ‎2　4　5　5‎ ‎6　8　8　6　4　3‎ ‎7‎ ‎3　3　4　6　9‎ ‎9　2　8　6　5　1‎ ‎8‎ ‎3　2　1‎ ‎7　5　5　2‎ ‎9‎ ‎1　3‎ 通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.‎ ‎(2)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;‎ CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;‎ CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;‎ CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,‎ 则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立,CB1与CB2互斥,C=CB1CA1∪CB2CA2.‎ P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2)‎ ‎=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)‎ ‎=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).‎ 由所给数据得CA1,CA2,CB1,CB2发生的频率分别为‎16‎‎20‎,‎4‎‎20‎,‎10‎‎20‎,‎8‎‎20‎,故P(CA1)=‎16‎‎20‎,P(CA2)=‎4‎‎20‎,P(CB1)=‎10‎‎20‎,P(CB2)=‎8‎‎20‎,P(C)=‎10‎‎20‎×‎16‎‎20‎+‎8‎‎20‎×‎4‎‎20‎=0.48.‎ 思路分析　(1)将A、B地区数据逐一填入茎叶图,然后通过茎叶图进行比较.(2)设出事件且指明事件间的关系,利用相应概率公式得结论.‎ ‎8.(2016四川,16,12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,‎ 通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)求直方图中a的值;‎ ‎(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;‎ ‎(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.‎ 解析　(1)由频率分布直方图知,月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04,‎ 同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.‎ 由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,‎ 解得a=0.30.‎ ‎(2)由(1)知,100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.‎ 由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36 000.‎ ‎(3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,‎ 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,所以2.5≤x<3.‎ 由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.‎ 所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.‎ 教师专用题组 ‎　(2011课标,19,12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:‎ A配方的频数分布表 指标值分组 ‎[90,94)‎ ‎[94,98)‎ ‎[98,102)‎ ‎[102,106)‎ ‎[106,110]‎ 频数 ‎8‎ ‎20‎ ‎42‎ ‎22‎ ‎8‎ B配方的频数分布表 指标值分组 ‎[90,94)‎ ‎[94,98)‎ ‎[98,102)‎ ‎[102,106)‎ ‎[106,110]‎ 频数 ‎4‎ ‎12‎ ‎42‎ ‎32‎ ‎10‎ ‎(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;‎ ‎(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=‎-2,　　　t<94,‎‎2,　　　94≤t<102,‎‎4,　　　t≥102.‎从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)‎ 解析　(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为‎22+8‎‎100‎=0.3,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.‎ 由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为‎32+10‎‎100‎=0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.‎ ‎(2)用B配方生产的100件产品中,其质量指标值落入区间[90,94),[94,102),[102,110]的频率分别为0.04,0.54,0.42,因此P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,P(X=4)=0.42,‎ 即X的分布列为 X ‎-2‎ ‎2‎ ‎4‎ P ‎0.04‎ ‎0.54‎ ‎0.42‎ X的数学期望EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68.‎ 失分警示思路分析　列分布列时各利润值对应的概率由于粗心而出现对应或计算错误.‎ 评析　本题考查频率分布表及随机变量的分布列和数学期望,属于容易题.‎ ‎【三年模拟】‎ 一、单项选择题(每题5分,共50分)‎ ‎1.(2019江西吉安一模,4)总体由编号为00,01,02,…,48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第3个个体的编号为(　　)‎ 附:第6行至第9行的随机数表如下:‎ ‎2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950‎ ‎3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732‎ ‎2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620‎ ‎7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125‎ A.3　　　B.16　　　C.38　　　D.20‎ 答案　D ‎2.(2018安徽安庆一中、山西太原五中等五省六校(K12联盟)期末联考,3)某中学有高中生960人,初中生480人,为了了解学生的身体状况,采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取容量为n的样本,其中高中生有24人,那么n等于(　　)‎ A.12　　　　　B.18　　　C.24　　　　　D.36‎ 答案　D ‎3.(2018湖北部分重点中学模拟,3)某商场对某一商品搞活动,已知该商品每一个的进价为3元,销售价为8元,每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量,如图所示,设x(个)为每天商品的销量,y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天,则选出的这2天日利润都是97元的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎9‎　　　B.‎1‎‎10‎　　　C.‎1‎‎5‎　　　D.‎‎1‎‎8‎ 答案　B ‎4.(2018湖南衡阳二模,4)已知样本x1,x2,…,xn的平均数为x,样本y1,y2,…,ym的平均数为y(x≠y),若样本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均数z=ax+(1-a)y,其中0m 答案　C ‎5.(2020届河南安阳第一次调研,3)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图,则下列说法错误的是(　　)‎ A.甲所得分数的极差为22‎ B.乙所得分数的中位数为18‎ C.两人所得分数的众数相等 D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 答案　D ‎6.(2020届广西南宁10月摸底,3)某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分,则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本,则这两个样本不变的数字特征是　(　　)‎ A.方差　　　B.中位数　　　C.众数　　　D.平均数 答案　A ‎7.(2020届安徽阜阳颍上二中等三校入学考,3)演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是(　　)‎ A.中位数　　　B.平均数　　　C.方差　　　D.极差 答案　A ‎8.(2020届河北深州中学9月质量监测,6)为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞,共建全国文明城市”知识竞赛活动,班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计,得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两组的平均成绩分别是x甲、x乙,则下列说法正确的是(　　)‎ A.x甲>x乙,乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加竞赛 B.x甲>x乙,甲组比乙组成绩稳定,应选甲组参加竞赛 C.x甲

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