陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

渭滨区2018-2019-1高一年级数学试题 一、选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1.满足条件的所有集合的个数是()‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合并集的运算，因为，则集合中必含元素，‎ 即集合的个数即集合的子集个数.‎ ‎【详解】解:由,‎ 则,或,或共4个,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了集合并集的运算，重点考查了集合的思想，属基础题.‎ ‎2.某空间几何体的侧视图是三角形，则该几何体不可能是()‎ A. 四面体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接从几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图判断几何体的形状即可得解.‎ ‎【详解】解：四面体、圆锥、三棱柱的侧视图可以为三角形， 圆柱的正视图为矩形，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，重点考查了空间想象能力，属基础题.‎ ‎3.点到坐标平面的距离是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由点的空间直角坐标可得：点到坐标平面的距离是点横坐标的绝对值.‎ ‎【详解】解：由题意可知点到坐标平面的距离是，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了空间直角坐标系，重点考查了空间想象能力，属基础题.‎ ‎4.下图中，能表示函数的图象的是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 从映射角度定义函数可得，函数自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，再逐一观察各图像即可.‎ ‎【详解】解：由函数的定义可知，函数自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，‎ 又选项A,B,C存在一个变量对应两个函数值的情况，即A,B,C错误，‎ 选项D中自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”，即选项D的图像可以表示函数，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义，重点考查了函数自变量与应变量之间的对应关系，属基础题.‎ ‎5.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由配方法求得函数的对称轴方程，再求得函数的单调区间，由函数在上单调递增，则，再结合集合的包含关系运算即可得解.‎ ‎【详解】解：因为，‎ 即函数的增区间为，减区间为，‎ 又函数在上单调递增，所以，‎ 即，即，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的单调区间及集合的包含关系，重点考查了集合思想，属基础题.‎ ‎6.若函数，则（）‎ A. -1 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合分段函数解析式，判断各自变量所在的区间及所对应的解析式运算即可.‎ ‎【详解】解：由分段函数解析式可得，‎ 又，即，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数求值问题，重点考查了运算能力，属基础题.‎ ‎7.下列命题中正确命题的个数是（）‎ ‎①若直线与直线平行，则直线平行于经过直线的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③若是两条直线，是两个平面，且，，则 是异面直线；④若直线恒过定点（1，0），则直线方程可设为.‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于①，直线平行于经过直线的所有平面或直线在经过直线的平面内；‎ 对于②，两直线互相平行或相交或异面；‎ 对于③，两直线互相平行或相交或异面；‎ 对于④，需讨论直线斜率存在与不存在两种情况.‎ ‎【详解】解：对于①若直线与直线平行，则直线平行于经过直线的所有平面或直线在经过直线的平面内；‎ 对于②平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面；‎ 对于③若是两条直线，是两个平面，且，，则互相平行或相交或异面；‎ 对于④若直线恒过定点（1，0），则当直线斜率存在时，直线方程可设为，‎ 直线斜率不存在时，直线方程可为，‎ 即命题①②③④均为假命题，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了空间线线关系、线面关系及直线的点斜式方程，重点考查了空间想象能力，属基础题.‎ ‎8.已知方程的两个根为，则（）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由根与系数的关系可得，再结合对数的运算，‎ 再代入运算即可得解.‎ ‎【详解】解：因为方程的两个根为，‎ 由韦达定理可得，‎ 又，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了韦达定理及对数的运算，重点考查了根与系数的关系，属基础题.‎ ‎9.在三棱锥中，三个侧面两两互相垂直，侧面的面积分别为1,1,2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据题意得出侧棱两两垂直，再根据三角形面积公式，解方程组得，进而算出以为长、宽、高的长方体的对角线长为3，从而得到三棱锥外接球半径为，最后用球的表面积公式，可得此三棱锥外接球表面积.‎ ‎【详解】解：由题意得侧棱两两垂直，设，‎ 则因为都是以为顶点的直角三角形，又的面积分别为1,1,2，则，解得，‎ 则以为长、宽、高的长方体的对角线长为，‎ 则三棱锥外接球直径为3，则此三棱锥的外接球的表面积为，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积的求法，重点考查了三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球直径与以三条侧棱为长、宽、高的长方体的体对角线长的关系，属基础题.‎ ‎10.设点，，直线过且与线段相交，则的斜率的取值范围是()‎ A. 或 B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由直线过且与线段相交，则可转化为点在直线异侧或在直线上，‎ 从而可得，再由二次不等式的解法即可得解.‎ ‎【详解】解：由题意可设直线方程为，即，‎ 由直线与线段相交，则点在直线的异侧或在直线上，‎ 由点与直线的位置关系可得即，‎ 解得或，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了点与直线的位置关系及二次不等式的解法，重点考查了运算能力，属基础题.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎11.已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在确定的对应关系下，只需令代入运算即可.‎ ‎【详解】解：由在映射下的对应元素是，‎ 则在映射下的对应元素是，即为，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了映射的象与原象的相互运算，重点考查了对应关系，属基础题.‎ ‎12.已知函数是奇函数，当时，，则=________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数是奇函数，所以恒成立，再将求的问题转化为求即可.‎ ‎【详解】解：因为函数是奇函数，‎ 所以，‎ 又当时，，‎ 所以，‎ 故答案为-4.‎ ‎【点睛】本题考查了由函数的奇偶性求函数值，重点考查了函数的性质，属基础题.‎ ‎13.已知圆,则圆在点处的切线的方程为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出直线的斜率，再由直线与圆在点处的切线垂直，从而求得切线的斜率，再由直线的点斜式方程求解即可.‎ ‎【详解】解：由题意有 ，则以为切点的切线的斜率为 ，‎ 由直线的点斜式方程可得圆在点处的切线的方程为，‎ 即，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，重点考查了直线的点斜式方程，属基础题.‎ ‎14.已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由以线段为直径的圆经过原点,则可得,‎ 求得参数的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径，‎ 再运算即可.‎ ‎【详解】解：由题意有,， ‎ 又以线段为直径的圆经过原点,‎ 则,‎ 则，解得，‎ 即，‎ 则中点坐标为，即为，‎ 又，‎ 即该圆的标准方程为，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.‎ 三、解答题（每小题10分，共50分）‎ ‎15.计算:‎ ‎(1) ‎ ‎ (2) ‎ ‎【答案】（1）99（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由指数幂的运算性质运算可得解；‎ ‎（2）由指数的运算当时，，再运算即可得解.‎ ‎【详解】解：（1）‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=99，‎ ‎（2）=.‎ ‎【点睛】本题考查了指数幂的运算及对数的运算，重点考查了指数幂、对数的运算性质，属基础题.‎ ‎16.已知集合，.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，求函数的值域.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由根式不等式的解法可求集合，‎ 由对数函数值域的求法可得，则可得；‎ ‎（2）由复合函数的增减性可得为增函数，再由函数单调性求值域即可.‎ ‎【详解】解:(1)∵集合，∴，‎ ‎∴．‎ ‎(2)由(1)得，在上是增函数，‎ 又，，‎ 故函数的值域为．‎ ‎【点睛】本题考查了根式不等式的解法、对数函数值域的求法及利用函数单调性求值域，重点考查了函数的性质，属基础题.‎ ‎17.已知二次函数满足.‎ ‎(1)若，求的解析式；‎ ‎(2)若方程有两个实数根，且满足，，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由二次函数满足，可得函数图像关于直线对称，‎ 则，再结合求解即可.‎ ‎（2）由二次方程区间根问题，将方程问题转化为函数问题，再列不等式组 求解即可.‎ ‎【详解】解:(1)因为二次函数满足，‎ 则函数的对称轴为，即，所以；‎ 又因为，所以，‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)知，‎ 因为方程有两个实数根，且，，‎ 所以，即，解得，‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法及二次函数区间根问题，重点考查了函数与方程的相互转化，属中档题.‎ ‎18.如图，在四棱锥中，底面为菱形，,，面面,为等边三角形，为中点．‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)若是的中点，求三棱锥的体积．‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，结合线面垂直的判定即可得证；‎ ‎（2）由是的中点，所以，则将求三棱锥的体积转化为求三棱锥的体积，再由条件即可得解.‎ ‎【详解】(1)证：因为为等边中边的中点，‎ 所以,‎ 又因为在菱形中，，‎ 所以为等边三角形，为的中点，‎ 所以,而,‎ 所以平面.‎ ‎(2)解：由(1)知，面面,所以底面，‎ 因为等边的边长为2，所以,‎ 易知为边长为2的等边三角形，‎ 所以三棱锥的体积为：,‎ 因为是的中点，所以，‎ 所以三棱锥的体积为．‎ ‎【点睛】本题考查了线面垂直的判定及三棱锥体积的求法，重点考查了空间想象能力及运算能力，属中档题.‎ ‎19.已知圆心在坐标原点圆O经过圆与圆 的交点，A、B是圆O与y轴的交点，P为直线y=4上的动点，PA、PB与圆O的另一个交点分别为M、N.‎ ‎(1)求圆O方程；‎ ‎(2)求证：直线MN过定点.‎ ‎【答案】（1）（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）联立两圆的方程，求解方程组即可得两圆的交点坐标为(2,0)和(0,2)，‎ 又所求圆的圆心为坐标原点，则可得圆的方程为，‎ ‎（2）联立直线与圆的方程，可得交点坐标分别为，，‎ 再由点斜式求直线方程为，即可得证.‎ ‎【详解】(1)解：由解得：或，‎ 即两圆的交点坐标为(2,0)和(0,2)，‎ 又因为圆O的圆心为坐标原点，‎ 所以圆O的方程为.‎ ‎(2)证：不妨设A(0,2)、B(0,-2)、P(t,4)，‎ 则直线PA的直线方程为，直线PB的直线方程为，‎ 由得，同理可得，‎ 直线MN的斜率为，‎ 直线MN的的方程为：，‎ 化简得：，‎ 所以直线MN过定点(0,1).‎ ‎【点睛】本题考查了圆的方程的求法、直线与圆的交点的求法及直线的点斜式方程，重点考查了运算能力，属中档题.‎